Avaliação de Eletrotécnica: Soma de Funções e Análise de Circuitos

Achado a soma das funções no tempo de a vt1 100 sen ωt 80 e vt2 140 sen ωt 50 b it1 5 cos ωt 80 e it2 8 sen ωt 20 Da representação fasorial de uma função senoidal e das operações com funções senoidais isofrequenciais temos Vn Vn sin ωt ϕn Vn ϕn V n i1 Vi V ϕV onde V Vx² Vy² Vx n i1 Vi cosϕi Vy n i1 Vi sinϕi e ϕV arctan VyVx Substituindo adequadamente todos os valores das alíneas a e b em 1 e 2 com cos ωt 10 obtemos f 2 π 10 Ω tan 30º 45 µF 61259 Hz b Um circuito RL série tem L 413 mH Na frequência de 60 Hz a corrente está atrasada de 631º em relação à tensão Achar R Analogamente ao item anterior sendo X XL 2 π f L obtemos R 2 π 60 Hz 413 mH tan 631º 790 Ω 3 Uma impedância de Z 300 j377 é colocada em paralelo com um capacitor de 3 µF O conjunto é ligado em 220 V60 Hz Determinar a corrente fasorial total do conjunto Determinar a impedância equivalente Devemos encontrar a impedância equivalente de cada ramo do circuito através da equação Z ϕ R² X² arctan XR Para o ramo RL Z1 ϕ1 300 Ω² 377 Ω² arctan 377 Ω 300 Ω 48180 Ω 5149º Para o ramo C dado que XC 1 ω C 1 2 π 60 Hz 3 µF 88419 Ω temos que Z2 ϕ2 0 Ω² 88419 Ω² arctan 0 Ω 88419 Ω 0 Ω UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIBA CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DISCIPLINA ELETROTÉCNICA PROF ANTONIO SERGIO C DE MENEZES 1ª AVALIAÇÃO CADA QUESTÃO VALE 20 DOIS PONTOS 1 Achar a soma das funções no tempo de a vt 100senωt 80º e vt2 140senωt 50º b it 5cosωt 80º e it2 8senωt 20º Mostre em diagrama fasorial estas somas 2 a Um resistor de 10Ω e um capacitor de 45 µF estão em série num circuito Em que frequência a corrente fica avançada de 30º em relação à tensão b Um circuito RL série tem L 413 mH Na frequência de 60 Hz a corrente está atrasada de 631º em relação à tensão Achar R 3 Uma impedância de Z 300 j377 é colocada em paralelo com um capacitor de 3µF O conjunto é ligado em 220 V60 Hz Determinar a corrente fasorial total do conjunto Determinar a impedância equivalente 4 Uma voltagem vt 100sen1000t 30º é aplicada em determinado circuito que responde com uma corrente que circula na sua entrada de it 20sen1000t 30º Determinar a impedância equivalente deste circuito bem como os seus componentes físicos 5 a Duas impedâncias Z1 4 30º Z2 560º estão em série sob uma tensão de v 20 60º Determinar a corrente que circula pelo circuito as tensões em cada carga e somálas Faça um diagrama fasorial destas tensões b Determinar a impedância equivalente do circuito abaixo 884 19 Ω 90o As correntes em cada ramo são dadas por I V Z logo I1 ϕ1 220 V 0o 481 80 Ω 51 49o 0 46 A 51 49o I2 ϕ2 220 V 0o 884 19 Ω 90o 0 25 A 90o A corrente total é dada por It I1 I2 It ϕt 0 46 A 51 49o 0 25 A 90o 0 30 A 20 88o A impedância equivalente é dada por Z 220 V 0o 0 30 A 20 88o 722 93 Ω 20 88o Sugestão A impedância equivalente também pode ser determinada por Z Z ϕZ Z1 ϕ1 Z2 ϕ2 Z1 ϕ1 Z2 ϕ2 4 que deve responder com a corrente equivalente It ϕt 4 Uma voltagem vt 100sen1000t 30o é aplicada a um determinado circuito que responde com uma corrente que circula na sua entrada de it 20sen1000t 30o Determinar a impe dância equivalente deste circuito bem como seus componentes físicos Pela equação da impedância Z 100 V 30o 20 A 30o 5 Ω 60o Como ϕI ϕV a impedância é aparentemente capacitiva o que também pode ser visto entre a impedância e a tensão ϕV ϕZ Ao calcularmos as grandezas dos componentes físicos devemos atentar ao fato de que não há resistências impedâncias ou capacitâncias negativas ou seja devemos admitir os valores negativos em módulo R Z cos ϕZ 5 Ω cos 60o 2 5 Ω XC Z sin ϕZ 1 ω C C 1 1000 s1 5 Ω sin 60o 230 94 µF Logo o circuito equivalente elementar é RC série com R 25 Ω e C 23094 μF 5 Duas impedâncias Z1 4 Ω 30o e Z2 5 Ω 60o estão em série sob uma tensão de V 20 V 60o Determinar a corrente que circula pelo circuito as tensões em cada carga e somálas Faça um diagrama fasorial dessas tensões Para as impedâncias em série calculamos a impedância equivalente Ze ϕe Z1 ϕ1 Z2 ϕ2 4 Ω 30o 5 Ω 60o 6 4 Ω 21 34o determinamos a corrente total It ϕt V ϕV Ze ϕe 20 V 60o 6 4 Ω 21 34o 3 12 A 81 34o multiplicamos a corrente total por cada impedância para obtermos as respectivas quedas de tensão V1 ϕ1 Z1 ϕ1 It ϕt 4 Ω 30o 3 12 A 81 34o 12 49 V 111 34o e V2 ϕ2 Z2 ϕ2 It ϕt 5 Ω 60o 3 12 A 81 34o 15 62 V 21 34o e somamos as quedas de tensão V1 e V2 para obtermos a tensão original 12 49 V 20 V 15 62 V 21 34o 111 34o 60o V V1 V2 12 49 V 111 34o 15 62 V 21 34o 20 V 60o b Determinar a impedância equivalente do circuito abaixo 4 Ω j8 Ω j10 Ω Da equivalência entre ramos paralelos 1 Ze 1 ZR 1 ZL 1 ZC com ZR 4 Ω 0o ZL 8 Ω 90o e ZR 10 Ω 90o temos 1 Ze 1 4 Ω 0o 1 8 Ω 90o 1 10 Ω 90o 1 Ze 80 Ω 0o 40 Ω 90o 32 Ω 90o 320 Ω 0o Ze 320 Ω 0o 80 40 Ω 5 71o 3 98 Ω 5 71o