Condutos Livres e Canals: Características e Escoamento

Profa Albanise Barbosa Marinho João Pessoa PB Setembro 2023 Universidade Federal da Paraíba UFPB Centro de Tecnologia CT Departamento de Engenharia Civil e Ambiental DECA Disciplina Hidráulica CONDUTOS LIVRES CANAIS 1 São considerados condutos livres ou canais todos os condutos que conduzem água que apresentam superfície livre interface água ar com seção aberta ou fechada e estão sujeitos à pressão atmosférica Τ 𝑃𝑎𝑡 𝛾 Por não haver um gradiente de pressão atuando sobre o fluido o escoamento processase necessariamente por gravidade em conjunto com as declividades do fundo do canal e da superfície da água Escoamento em condutos livres canais 1 Introdução 2 Os condutos livres e os condutos forçados embora tenham pontos em comum diferem em importante aspecto os condutos livres apresentam superfície livre onde atua a pressão atmosférica enquanto que nos condutos forçados o fluído enche totalmente a secção e escoa com pressão diferente da atmosférica No que se refere às semelhanças entre estes condutos os problemas apresentados pelos canais são mais difíceis de se resolverem porque a superfície livre pode variar no tempo e no espaço e em conseqüência a profundidade de escoamento a vazão a declividade do fundo do canal e a da superfície livre são grandezas interdependentes Escoamento em condutos livres canais 3 São considerados condutos livres ou canais os condutos onde o escoamento é caracterizado por apresentar uma superfície livre na qual reina a pressão atmosférica Exemplos Cursos dágua naturais o melhor exemplo de condutos livres Rios e canais Coletores de esgotos Galerias de águas pluviais Calhas Túneiscanais Canaletas etc Os tubos embora sejam condutos de seção fechada também funcionam como condutos livres quando estão operando parcialmente cheios como é o caso das galerias pluviais e dos bueiros 4 Os canais normalmente apresentam profundidade de escoamento constante não existindo portanto um diferencial de pressão para atuar como a pressão motora do movimento da água Assim para que haja movimento da água os canais são construídos com declividade suficiente o bastante para superar as perdas de carga que ocorrem durante o escoamento e para manter a velocidade de escoamento média constante Condutos livres 5 Os problemas apresentados pelos canais são de difícil resolução Superfície livre da água pode variar com o tempo e o local Varia também a profundidade de escoamento A Vazão varia ao longo do comprimento Inclinação do fundo e da superfície são interdependentes Incerteza na escolha do coeficiente de rugosidade canais naturais e escavados em terra é muito maior do que nas tubulações Apresentam formas variadas 6 Condutos livres 7 2 Classificação dos canais Podese classificar os canais de acordo com os critérios a seguir De acordo com o tipo de contorno da seção Canais de seções aberta superfícies livres expostas ou a céu aberto tais como rios canais naturais canais construídos canais de irrigação aquedutos etc Canais de seções fechadas tais como as redes de esgotos e galerias de águas pluviais Rios riachos córregos Canais de abastecimento de água Sulcos de irrigação Tubos parcialmente cheios Exemplos de Condutos livres 8 10 2 Classificação dos canais De acordo com cota de assentamento em relação à cota do terreno Canais de seções aberta tais como os casos dos rios e canais de irrigação Canais de seções aberta construídos com a cota acima da cota do terreno como o caso dos aquedutos romanos Canais de seção fechada implantados abaixo do nível do solo tais como os casos de redes de esgoto e galerias de águas pluviais 11 Canal da transposição do rio São Francisco 12 Eixão das águas CE 255 Km de extensão do açude Castanhão à região metropolitana de Fortaleza 13 2 Classificação dos canais De acordo com a forma geométrica da seção transversal Canais de seções retangular Canais de seções trapezoidal Canais de seção triangular Canais de seção circular Canais de seções especiais oval capacete arco de circulo etc Canais de seções não uniformes e não simétricas 3 Classificação dos escoamento em condutos livres Esta classificação baseiase na altura da seção transversal de escoamento Lâmina de escoamento e na velocidade de escoamento em relação ao espaço e ao tempo Escoamento Permanente Numa determinada seção a vazão permanece constante Uniforme Seção uniforme profundidade e velocidade constante Variado Acelerado ou retardado Gradualmente Bruscamente Não permanente Vazão variável 15 3 Classificação de escoamento em condutos livres Escoamento permanente ou estacionário quando grandezas físicas de interesse como velocidade V pressão p e massa específica permanecem constantes com decorrer do tempo t num determinado ponto do escoamento ou seja 16 𝑉 𝑡 0 𝑝 𝑡 0 𝜌 𝑡 0 31 Em relação ao tempo t Para que o movimento seja permanente a quantidade de água que entra é igual à quantidade que sai isto é a corrente líquida não perde nem recebe líquido durante o trajeto afluentes alimentação pelo lençol freático perdas por infiltração derivação etc Neste caso há continuidade da vazão entre as diversas seções do canal 3 Classificação de escoamento em condutos livres Escoamento não permanente ou transitório quando grandezas físicas de interesse V p e variarem com decorrer do tempo t num determinado ponto do escoamento ou seja 17 𝑉 𝑡 0 𝑝 𝑡 0 𝜌 𝑡 0 31 Em relação ao tempo t Escoamento uniforme quando a velocidade média for constante em qualquer ponto ao longo do escoamento para um determinado tempo 18 32 Em relação ao espaço L para um mesmo tempo t 𝑉 𝐿 0 A velocidade e a profundidade da água canal são constantes ao longo do conduto ou seja a velocidade é constante em qualquer ponto ao longo do escoamento para um determinado tempo Este regime só pode se estabelecer em canais uniformes muito longos e em trechos distantes das suas extremidades Escoamento não uniforme variado quando a velocidade média variar em qualquer ponto ao longo do escoamento para um determinado tempo ou seja Na prática esses regimes ocorrem combinados no espaço e no tempo 19 32 Em relação ao espaço L para um mesmo tempo t 𝑉 𝐿 0 Caracterizase pela variação da vazão velocidade e da profundidade do líquido ao longo da extensão do canal É o regime que se tem necessariamente em canais não uniformes tais como os cursos dágua naturais sendo também muito frequentes em canais uniformes Neste caso existe variação da velocidade de escoamento entre uma seção e outra Escoamento permanente uniforme além da vazão e massa específica são necessários profundidade e velocidade constantes 𝑄 𝑐𝑡𝑒 𝑉𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑐𝑡𝑒 𝑦 𝑐𝑡𝑒 Escoamento permanente variado além da vazão e massa específica constantes admitese um gradiente de velocidade devido à aceleração ou retardação que altera as profundidades 𝑄 𝑐𝑡𝑒 𝐴 𝑐𝑡𝑒 𝑉𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑐𝑡𝑒 3 Classificação de escoamento em condutos livres 20 Exemplo Água escoando por um conduto longo de seção constante com carga constante Exemplo Água escoando por um conduto longo de seção constante com carga crescente ou decrescente Escoamento permanente variado gradualmente ou gradualmente variado além da vazão e massa específica constantes admitese um moderado gradiente de velocidade devido à aceleração ou retardação que altera as profundidades Escoamento permanente variado rapidamente ou rapidamente variado além da vazão e massa específica constantes admitese um significativo gradiente de velocidade devido à aceleração ou retardação que altera sensivelmente as profundidades Escoamento não permanente ou transitório ocorre com mudança de suas propriedades ou seja a profundidade numa dada posição varia ao longo do tempo constituindose assim a forma de representação próxima da realidade 3 Classificação de escoamento em condutos livres 21 22 Tipos de escoamentos permanentes uniformes e variados No escoamento uniforme a profundidade e a velocidade permanecem constantes Aumentando a declividade a velocidade aumentará reduzindo a profundidade e aumentando os atritos resistência Não havendo novas entradas e saídas de líquido a vazão será sempre a mesma e o escoamento permanente 23 Os escoamentos não permanentes normalmente são utilizados para o cálculo da propagação de uma onda de cheia 3 Classificação dos escoamento em condutos livres Os canais livres podem ser Abertos ou fechados Possuem na prática uma grande variedade de seções Observações Os condutos de pequenas proporções geralmente são executados com a forma circular Os canais escavados em terra normalmente apresentam uma seção trapezoidal O talude das paredes laterais depende da natureza do terreno condições de estabilidade Os canais abertos em rocha são aproximadamente de forma retangular com a largura igual a cerca de 2 vezes a altura B 2h As calhas de madeira ou aço são em geral semicirculares ou retangulares 4 Elementos e formas geométricas de um canal 24 4 Elementos e formas geométricas de um canal Os condutos livres podem ser abertos ou fechados e construídos em diferentes formatos de seção transversal retangular trapezoidal triangular circular quando não revestidos geralmente são escavados no terreno com seção trapezoidal ou retangular porém o desgaste das paredes e posição no fundo aproximase do formato semicircular 25 Área molhada A área da seção reta de escoamento perpendicular à direção do fluxo Perímetro molhado p comprimento de contato da água com as paredes e o fundo Altura dágua ou tirante y distância vertical do fundo do canal à superfície livre da água Altura média ou hidráulica yM relação entre a área molhada e a largura de topo 𝑌𝑀 𝐴 𝐵 4 Elementos e formas geométricas de um canal T largura do topo do canal B largura da superfície livre de água D profundidade total do canal y profundidade de escoamento da água b largura do fundo canal inclinação do talude m cotangente do ângulo Talude do canal 1m vertical horizontal 26 Na prática consideramos y aproximadamente igual a h Seção transversal é a seção transversal plana do conduto normal a direção do escoamento Seção molhada A é a parte da seção transversal do canal em contato direto com o líquido Algumas definições de termos utilizados em canais Perímetro molhado P corresponde a soma dos comprimentos fundo e talude do canal que estão em contato com o líquido Deve ser observado que o comprimento B correspondente à superfície livre da água no canal não deve ser incluído in cálculo do perímetro molhado Raio hidráulico Rh é a razão entre a seção molhada e o perímetro molhado 4 Elementos e formas geométricas de um canal 27 4 Elementos e formas geométricas de um canal 28 Borda livre corresponde a distância vertical entre o nível máximo de água no canal e o seu topo Em canais abertos ou fechados devese prever uma folga de 20 a 30 de sua altura acima do nível dágua máximo do projeto Berma também conhecida como acostamento é uma estrutura alternativa que margeia o canal Sua utilidade é facilitar o tráfego de pessoas e veículos leves ao longo do canal No geral a largura da berma é de 30 m 4 Elementos e formas geométricas de um canal Também é pertinente saber A rugosidade das paredes do canal material que foi construído uso e manutenção A inclinação da superfície da água pode ou não ser paralela a inclinação do fundo do canal 29 30 4 Elementos e formas geométricas de um canal Declividade de fundo I0 declividade do fundo do canal Em geral menor que 5 Declividade da linha dágua IA corresponde à declividade da linha piezométrica Declividade da linha de energia IF variação da energia do escoamento no sentido do escoamento Na prática consideramos y aproximadamente igual a h 4 Elementos e formas geométricas de um canal 31 Canal com seção trapezoidal B largura da superfície livre de água base maior b largura do fundo do canal base menor a lados ou paredes do canal α inclinação da paredes do canal em relação ao plano horizontal h y altura da água Talude inclinados do canal 1m vertical horizontal formando um ângulo α com o plano horizontal m cotangente do ângulo w complemento da base menor fundo do canal para a base maior superfície da água 4 Elementos e formas geométricas de um canal 32 Considerando que o canal de seção trapezoidal tenha o mesmo talude nas laterais temse 𝐵 2𝑤 𝑏 1 𝑡𝑔𝛼 1 𝑚 3 Igualando 2 e 3 temse h w 1 m 4 w m h 5 B 2m ℎ 𝑏 6 B 2w b 4 Elementos e formas geométricas de um canal 33 2 𝑡𝑔 𝛼 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ 𝑤 ℎ 𝑚 ℎ A área molhada da seção trapezoidal pode ser determinada 𝑨 𝑩 𝒃 𝒉 𝟐 7 A 2𝑚 ℎ 𝑏 𝑏 ℎ 2 8 𝐴 2𝑚 ℎ 2𝑏 ℎ 2 9 𝑨 𝒉𝒎 𝒉 𝒃 10 𝐵 2𝑚 ℎ 𝑏 6 4 Elementos e formas geométricas de um canal 34 O perímetro molhado pode ser calculado 𝑷 𝟐𝒂 𝒃 11 Pela figura podese ter a seguinte relação a2 h2 w2 12 a h2 w2 13 a h2 m h2 14 𝑎 ℎ 1 𝑚2 15 Substituindo 15 em 11 temse 𝑷 𝒃 𝟐𝒉 𝟏 𝒎𝟐 16 𝑤 𝑚 ℎ 5 4 Elementos e formas geométricas de um canal 35 O raio hidráulico calculado pela equação 𝑅ℎ 𝐴 𝑃 4 Elementos e formas geométricas de um canal 𝑹𝒉 𝒃 𝒉 𝒃 𝟐𝒉 17 36 Canal com seção retangular Utilizando a equação 10 e sabendo que para uma seção retangular o valor de m 0 temse Seção molhada 𝑨 𝒉𝒃 𝒎 𝒉 10 4 Elementos e formas geométricas de um canal 𝑨 𝒃 𝒉 18 37 Canal com seção retangular Perímetro molhado Utilizando a equação 16 e sabendo que para uma seção retangular o valor de m 0 temse 𝐏 𝐛 𝟐𝐡 𝟏 𝐦𝟐 16 O raio hidráulico 4 Elementos e formas geométricas de um canal 𝑷 𝟐𝒉 𝒃 19 𝑅ℎ 𝐴 𝑃 𝑹𝒉 𝒉 𝒃 𝒃 𝟐𝒉 17 38 Canal com seção triangular Utilizando a equação 10 e sabendo que para uma seção triangular o valor de b 0 temse Seção molhada 𝑨 𝒉𝒃 𝒎 𝒉 10 4 Elementos e formas geométricas de um canal 𝑨 𝒎 𝒉𝟐 20 39 Utilizando a equação 16 com b 0 temse Perímetro molhado 𝑷 𝒃 𝟐𝒉 𝟏 𝒎𝟐 16 O raio hidráulico 𝑅ℎ 𝐴 𝑃 4 Elementos e formas geométricas de um canal 𝑷 𝟐𝒉 𝟏 𝒎𝟐 21 𝑹𝒉 𝒎 𝒉𝟐 𝟐𝐡 𝟏 𝒎𝟐 22 𝑹𝒉 𝒎 𝒉 𝟐 𝟏 𝒎𝟐 40 Canal com seção circular Podem ocorrer três situações Seção molhada 𝐀 𝛑𝐃𝟐 𝟖 Perímetro molhado 𝐏 𝛑𝐃 𝟐 a A altura da água no canal é igual ao raio da seção circular h r Raio hidráulico 𝐑 𝐃 𝟒 4 Elementos e formas geométricas de um canal 41 Seção molhada 𝐀 𝐃𝟐 𝟖 𝛑𝛂 𝟏𝟖𝟎 𝐒𝐞𝐧 𝛂 Perímetro molhado 𝐏 𝛑 𝐃 𝛂 𝟑𝟔𝟎 b A altura da lâmina dágua no canal é menor que o raio da seção circular h r Seção molhada 𝐀 𝐃𝟐 𝟖 𝟐𝛑 𝛑𝟏𝟐𝟎 𝟏𝟖𝟎 𝐒𝐞𝐧 𝛂 Perímetro molhado 𝐏 𝛑𝐃𝟑𝟔𝟎 𝛂 𝟑𝟔𝟎 c A altura da lâmina dágua no canal é maior que o raio da seção circular h r 4 Elementos e formas geométricas de um canal 42 Seção de máxima eficiência É feita considerando constantes a área do canal A e a inclinação das paredes laterais m e variáveis a largura do fundo do canal b e a altura da lâmina de água no canal h 10 Isolando o valor de b na equação 10 da área de um canal de seção trapezoidal e o substituindo na equação 16 do perímetro molhado da seção trapezoidal temse 16 4 Elementos e formas geométricas de um canal 𝑏 𝐴 ℎ 𝑚 ℎ 𝑃 𝐴 ℎ 𝑚 ℎ 2ℎ 1 𝑚2 43 A seção de máxima eficiência é aquela em que ou seja Substituindo o valor de A na equação de b temse O valor de m na condição de máxima eficiência hidráulica é a cotangente de 60 ou 057735 e a seção é um semihexágono regular 4 Elementos e formas geométricas de um canal 𝑑𝑃 𝑑ℎ 0 𝑑𝑃 𝑑ℎ 𝐴 ℎ 𝑚 ℎ 2ℎ 1 𝑚2 𝐴 ℎ2 𝑚 2ℎ 1 𝑚2 0 𝐴 ℎ2 2 1 𝑚2 𝑚 𝑏 𝐴 ℎ 𝑚 ℎ 𝑏 ℎ2 2 1 𝑚2 𝑚 ℎ 𝑚 ℎ 𝑏 2ℎ 1 𝑚2 𝑚 44 4 Elementos e formas geométricas de um canal Declividade e natureza das paredes A declividade I do canal afeta a velocidade da água e existem limites críticos a quando a velocidade é muito baixa pode ocorrer deposição partículas carreadas no canal b Quando a velocidade muito alta ocorrerá erosão das paredes laterais e do fundo do canal A velocidade e a declividade são interelacionadas e existem recomendações de valores de velocidade e de rugosidade em função do tipo de solo ou da natureza das paredes 45 Valores recomendados de e V para alguns tipos de canais FAO 1974 46 47 Para se obter estabilidade das paredes laterais dos canais nãorevestidos a declividade dos taludes deve ser determinada em função da estabilidade do material com o qual se construirá o canal A tabela abaixo apresenta as declividades de taludes mais usuais para canais não revestidos de diversos materiais Declividade e natureza das paredes 5 Revestimentos para canais Canais de terra 49 5 Revestimentos para canais Revestimento de gabião são estruturas armadas flexíveis drenantes e de grande durabilidade e resistência compostos por malhas metálicas e preenchidas com rocha os gabiões estão entre as soluções mais eficazes para contenção de solo contenção de encostas taludes muros de gabião revestimento de canais e obras hidráulicas 50 5 Revestimentos para canais Enrocamento Conjunto de grandes pedras ou blocos de concreto disposto na água ou em terrenos encharcados sobrepostos uns aos outros até atingirem a superfície Serve de fundação a uma obra construída ou de proteção a obras hidráulicas Pode ser constituído por pedras simplesmente jogadas ou por materiais alinhados formando uma plataforma 51 5 Revestimentos para canais Concreto 52 5 Revestimentos para canais 53 Concreto 54 Exercício Dado o canal trapezoidal da Figura abaixo calcule a largura da superfície B a área A o perímetro molhado P e o raio hidráulico RH sabendo que a largura do fundo b é 25 m o tirante ou altura da lâmina de água hy é de 15 m e inclinação do talude 12 55 Exercícios Um canal foi construído com paredes de concreto liso com seção transversal em formato trapezoidal conforme Figura abaixo com base igual a 50 m e talude das margens 12 1m Sabendose que a profundidade normal do escoamento no canal é de 30 m e a declividade do fundo do canal é 045 mkm calcule a velocidade média do escoamento permanente O coeficiente de Manning para concreto com acabamento muito bom é n 0012 56 Exercícios Calcule a área e perímetro de um canal trapezoidal com os seguintes dados i 04 por mil n 0013 h 1 m b 25 m e α 30 Exercícios Calcular o raio hidráulico e a profundidade hidráulica de um canal trapezoidal sabendose que a base tem 4 m talude 41 e 2 m de lâmina dágua Exercícios Determinar a declividade i que deve ser dada a um canal retangular para atender as seguintes condições de um projeto vazão Q 20 m3s profundidade do escoamento y 080 m largura do fundo b 20 m paredes revestidas com concreto bem acabado n 0013