Potência em Circuitos Trifásicos - Conceitos e Cálculos

1 POTÊNCIA EM CIRCUITOS TRIFÁSICOS Prof Antonio Sergio DEE CEARUFPB a Potência em circuitos trifásicos em estrela Seja um circuito estrela equilibrado com impedâncias Z Ðq A potência desenvolvida em cada fase do circuito é dada por PF VFIF cosq onde VF é tensão de fase do alimentador e IF é a corrente de cada fase do circuito A potência total é dada por PT 3PF No circuito estrela a corrente de cada fase do circuito é igual a corrente de linha do alimentador e tensão de fase do alimentador é a tensão de linha VL dividida por Assim sendo a potência total é dada por PT 3 cosq PT VL IL cosq A equação acima também se aplica a um circuito triângulo equilibrado que é deixado para demonstração como exercício Analogamente temse para as potências reativa e ativa QT VL IL senq e NT VL IL b Potência em circuitos trifásicos em delta Z 3 I 3 V L L 3 3 3 IFF N 2 Como no circuito em estrela a potência desenvolvida em cada fase do circuito é dada por PF VLIF cosq Com PT 3PF PT VL IL cosq Exemplo 1 Calcular as correntes de entrada e de saída de um transformador com NT 100KVA de distribuição que tem 13800V de tensão de linha de entrada e 380V de saída Solução Considerandose o princípio da conservação de energia e apenas a potência aparente e NT VL IL temse para a corrente de entrada 3 3 3 IL1 4184 A Para a corrente de saída por outro lado temse IL2 152 A Exemplo 2 Uma carga trifásica em estrela é composta de três impedâncias iguais a 5Ð300 e é alimentado por uma tensão trifásica de 380V Determinar a potência total do circuito Solução Inicialmente devemos calcular a corrente de linha Ela é dada por IL A A potência total é dada então por PT 380 44 cos300 25080W 25 KW Mostre que se as três cargas acima estiverem em triângulo o valor da potência é aproximadamente 75 KW 13800 3 000 100 x 380 3 000 100 x Z VF 5 3 380 44 3 e V 5x VI 4 Exemplo 3 Um motor trifásico indutivo de 50HP com rendimento de 85 a plena carga na ponta do eixo e fator de potência 08 é ligado a um sistema igualmente trifásico de 480V Determinar as impedâncias da estrela e do triângulo que podem substituílo Solução A potência na ponta de eixo é P 50x746 37300 W A potência total absorvida pelo motor na entrada do sistema elétrico é PT 4388235 W Como o motor é um circuito trifásico equilibrado temse para a potência total PT VLILcosf Logo IL 6598 A A corrente de linha num circuito estrela é igual é a corrente de fase Logo a eficicênci P 85 0 37300 3 x480x 80 3 4388235 5 42 W Assim Z 42 Ð3687o cos108 369o Z 336 j252 A potência dissipada em cada fase do circuito é dada por PF RFx 336x65982 146273 W Þ PT 3xPF 438819 W que é o mesmo resultado determinado acima isto é a potência total dissipada pelos resistores equivalentes Para o equivalente em triângulo temse 126 A Assim Z 126 Ð3687o 1008 j756 A potência dissipada em cada fase do circuito é dada por PF RFx 1008x 146273 W Þ PT 3xPF 438819 W que é o mesmo resultado determinado acima isto é a potência total dissipada pelos resistores equivalentes Z F F I V 98 65 3 480 2 F I Z F L I V 3 I V L L 3 98 65 480 2 F I ø ö çè æ 2 3 6598 6 Exemplo 4 Um motor trifásico indutivo de 3HP e fator de potência 07 trabalha em paralelo com um motor capacitivo de 2 HP e fator de potência 08 numa ligação trifásica 380V Determinar as correntes de linha parcial e total bem como a potência e fator de potência do conjunto Supor a sequência ABC Solução Para o motor indutivo temse IA1 486A Como cos107 4557o temse para a fase A IA1 486 Ð90o 4557o 486 Ð4443o 347 j340 Para o motor capacitivo temse IL2 283 A Como cos108 3687o temse também para a fase A IA2 283 Ð90o 3687o 283 Ð12687o 17 j226 A corrente total é portanto IAT IA1 IA2 177 j566 593 Ð7263o 3x746 3x380x07 x380x 80 3 2x746 7 O ângulo da corrente total é qT 90o 7263o 1737o O fator de potência do conjunto dos dois motores é cosqT 095 Por outro lado podemos também determinar a partir de PT VL IL cosq cosqT 096 2a Solução Método dos triângulos de potência Para o motor indutivo a potência aparente é N1 319714 Logo N1 319714Ð4557o 223812 j228309 Para o motor capacitivo a potência aparente é N2 1865 Logo N2 1865Ð3687o 1492 j1119 O triângulo de potência total é dado por NT 373012 j1164 39075Ð1733o A corrente de linha total é dada é dada por 3 x 5 93x380 3 5x746 70 2238 80 1492 8 IT 593 A Exemplo 5 Um certo sistema trifásico 220V seqüência ABC tem as seguintes correntes de linha IA 03962 Ð8341o IB 05677 Ð161o e IC 06363 Ð1582o Determinar a potência total do circuito Solução A potência vista na linha A é PA VANIAcos x 03962xcos90o 8341o 50 W A potência vista na linha B é PB VBNIBcos x05677xcos30o 161o 70 W 380 3 39075 x VAN IA Ð 3 220 VBN IB Ð 3 220 metodo dos 3 wattimetros D VF IF COSO 9 A potência vista na linha C é PC VCNICcos x06363xcos210o 1582o 80W Assim sendo a potência total do circuito é PA PB PC 50 70 80 200W Exemplo 6 Uma certa instalação trifásica 380V a quatro fios temse as seguintes cargas monofásicas uma indutiva de 2HPFP07 na fase A outra de 3KWFP1 na fase B e uma terceira capacitiva de 3HPFP08 na fase C Determinar a corrente de neutro e o fator de potência do conjunto Suponha a sequência ABC Corrente na fase A IA 97A IA 97Ð90o 4557o 97Ð4443o IB 1364A IB 1364Ð30o 0o 1364Ð30o IC 1272A IC 1272 Ð210o 3687o 1227 Ð24687o IN IA IB IC 1847Ð6079o NA 213143 VA PA 1492 W QA 152215 VAR NB 3000VA PB 3000 W QA 0 NC 27975 VA PC 2238 W QC 16785 VAR NT 6730 j15635 1227 Ð24687o 673182 Ð133o VCN IC Ð 3 220 x 70 220 2x746 220 3000 x 80 220 3x746 70 2x746 80 3x746 VAN crossed and replaced with VAN in blue 4557 IA 3687 VCN IC IN in pink 0 IB VBN IAN 4557 IA 3687 VCN IC IN in pink 0 IB VBN IAN 4557 IA 3687 VCN IC IN in pink 0 IB VBN IAN vector 4557 degrees IA vector 3687 degrees VCN vector IC vector 0 degrees IB vector VBN vector IN vector