Prova de Eletrotécnica - Universidade Federal da Paraíba

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIBA CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DISCIPLINA ELETROTÉCNICA PROF ANTONIO SERGIO C DE MENEZES TERCEIRA AVALIAÇÃO A interpretação faz parte da prova 1 Considere um circuito magnético como mostrado na figura abaixo Área da coluna Sc 60 cm² permeabilidade relativa da coluna μc 82525 Área do tronco St 70 cm² permeabilidade relativa do tronco μt 119366 2 pontos Determinar o número de espiras a fim obter um campo de B 14 T nas colunas para uma corrente de 3 A 2 Um anel de açosilício tem diâmetro interno de 50 mm e externo 70 mm Nele se enrola 1000 espiras por onde passa uma corrente de 01 A Qual é o campo H Qual é o campo B Qual é permeabilidade relativa do material nesta condição 1 ponto 3 Um transformador com 21 de relação de espiras fornece S5KVA na saída com 110 V a uma carga indutiva de 07 de fator de potência O transformador tem uma perda em vazio 100W com fator de potência 03 Determinar as correntes de saída e de entrada deste transformador bem 2 pontos 4 Um transformador trabalhando em vazio alimentado por uma voltagem de 120V dissipa em vazio 80 W com uma corrente de entrada de 14 A Determinar o fator de potência de entrada deste transformador a resistência de perdas de núcleo RC e a reatância de magnetização XM Despreze as resistências de enrolamento 2 pontos 5 Um amplificador de áudio tem 4 Ω de impedância de saída Queremos ligar na sua saída 10 caixas de som de 8Ω cada em paralelo O que devemos fazer para que haja máxima transferência de potência entre o amplificador e as caixas 1 Considere um circuito magnético como mostrado na figura abaixo Determinar o número de espiras a fim de obter um campo de B 14 T nas colunas para uma corrente de 3 A Dados área da coluna AC 60 cm2 altura da coluna hC 40 cm permeabilidade relativa da coluna µC 825 25 área do tronco AT 70 cm2 comprimento do tronco LT 25 cm altura do tronco hT 5 cm permeabilidade relativa do tronco µT 1 193 66 comprimento do entreferro LAG 0 5 mm permeabilidade relativa do entreferro µAG 1 Comprimento das linhas de campo em cada estrutura lC hC 400 mm lT LT 2 hT 2 250 2 50 2 300 mm lAG LAG 0 5 mm Fórmula da relutância magnética R l 4 π 107 µ A Substituindo pelos valores da coluna do tronco e do entreferro temos respectivamente RC 0 4 m 1 256 106 Hm 825 25 60 104 m2 64 285 547 A espWb RT 0 3 m 1 256 106 Hm 1 193 66 70 104 m2 28 571 478 A espWb e RAG 0 0005 m 1 256 106 Hm 1 60 104 m2 66 314 560 A espWb Fluxo magnético nas colunas Φ BC AC Da lei circuital de Ampère N I R Φ onde R é a relutância equivalente Para circuitos em série sem estruturas ramificadas R ΣR Logo N I 2 RC 2 RT 4 RAG BC AC Resolvendo para N e substituindo os valores temos N 2 64 285 547 2 28 571 478 4 66 314 560 A espWb 1 4 T 60 104 m2 3 A N 1 262 72 espiras 2 Um anel de açosilício tem diâmetro interno de 50 mm e externo de 70 mm Nele se enrola 1 000 espiras por onde passa uma corrente de 01 A Qual é o campo H Qual a permeabilidade relativa do material nesta condição de operação Usar o gráfico fornecido Determinando o comprimento da circunferência média do anel C 2 r π 50 70 mm 2 π 188 50 mm I0 152 A 7254 A corrente de entrada é a soma das correntes em vazio e com carga no secundário I1 I2 I0 I1 2273 A 4557 152 A 7254 2409 A 4721 O rendimento η é a razão entre as potências ativas de saída e de entrada ou seja η V2 I2 cosϕ2 V1 I1 cosϕ1 110 V 4545 A cos4557 220 V 2409 A cos4721 9722 Logo H N I l 1 000 espiras 0 1 A 0 1885 m 530 52 Am Do gráfico B vs H para o açosilício o valor de B para H 530 52 Am é de 124 T Nestas condições a permeabilidade absoluta µabs é µabs B H 1 24 T 530 52 Am 2 34 mHm A permeabilidade relativa é portanto µr µabs µ0 2 34 mHm 1 2566 µHm 1 860 3 Um transformador com 21 de relação de espiras fornece S 5 kVA na saída com 110 V a uma carga indutiva de 07 de fator de potência O transformador tem uma perda em vazio de 100 W com fator de potência de 03 Determinar as correntes de saída e de entrada deste transformador bem como o seu rendimento 5 kVA fp 07 100 W fp 03 21 Corrente de saída I2 S V2 arccos fp I2 5 000 VA 110 V arccos 07 45 45 A 45 57 Corrente de saída refletida no primário I 2 I2 N2 N1 45 45 A 45 57 1 2 22 73 A 45 57 Para a operação em vazio temos I0 P0 V1 cos ϕ0 arccos cos ϕ0 100 W 220 V 0 3 arccos 0 3 Um transformador trabalhando em vazio alimentado por uma voltagem de 120 V dissipa em vazio 80 W com uma corrente de entrada de 14 A Determinar o fator de potência de entrada deste transformador a resistência de perdas de núcleo RC e a reatância de magnetização XM Despreze as resistências de enrolamento Resistência de perdas de núcleo RC RC V² P0 120 V² 80 W 180 Ω Corrente de núcleo IC 120 V 180 Ω 0667 A Como I²0 I²C I²M IM I²0 I²C 14² 0667² 1231 A A reatância de magnetização é dada por XM V IM 120 V 1231 A 9748 Ω O fator de potência é dado por fp IC I0 0667 A 14 A 0476 O reflexo da impedância equivalente no primário é A potência é dada por P V² ZS N1 N2 ² Zeq Como N1 N2 e o valor de ZS é fixo o denominador ou denominador desta equação deve ser minimizado igualando as parcelas da soma casamento de impedâncias ZS N1 N2 ² Zeq Substituindo os valores temos 4 Ω N1 N2 ² 08 Ω N1 N2 5 A razão de espiras é de 5 1