Análise de Deformação: Deformação e Deformação Específica

1 Capítulo 3 Análise de deformação 31 Deformação e deformação específica No projeto de componentes de máquinas ou estruturas as deformações sofridas pelo corpo em conseqüência de cargas aplicadas representam frequentemente uma consideração de projeto tão importante quanto as análises de tensões Deformação Mudança em qualquer dimensão associada a deslocamentos de pontos individuais do corpo é indicada pela letra d Deformação específica deformação por unidade de comprimento é a quantidade usada para se medir a intensidade de deformação é indicada pela letra e 2 Deformação específica axial média Obtémse a deformação específica axial normal média emed do comprimento da barra dividindo a deformação axial dn pelo comprimento original da barra o comprimento L A deformação específica por cisalhamento é dada pela equação δn ε L Considerando uma barra simples que sofre uma mudança no comprimento quando submetida a uma carga axial conforme figura 1 figura 1 s med xy δ γ tg γ L 3 33 Equações de transformação de deformações para o estado plano de deformações A equação da deformação normal Ou em termos de ângulo duplo Procedendo com análise similar feita para deformação específica normal utilizando a fig 4 chegase à Eq 8a verificar para a deformação de cisalhamento específica Ou em termos de ângulo duplo 7b 7a 2 2 nt x y xy 2 sen cos cos sen γ ε ε θ θ γ θ θ nt x y xy sen2 cos2 γ ε ε θ γ θ 8a 8b 4 34 Deformações específicas principais e deformação específica por cisalhamento máxima A semelhança entre as Equações para o estado plano de deformações com as equações para o estado plano de tensões indica que todas as relações desenvolvidas para tensões podem ser aplicada a deformações Fazendo a substituição de ex por sx ey por sy e gxy2 por txy nas equações para as tensões principais e de cisalhamento máxima obtemos as equações de deformações específicas principais e deformações específicas por cisalhamento máxima conforme equações 9 10 e 11 9 10 11 5 34 Deformações específicas principais e deformação específica por cisalhamento máxima Quando existir um estado plano de deformações a Eq 10 fornecerá as duas deformações específicas principais no plano das deformações enquanto a terceira deformação específica principal é ep3 ez 0 Um exame nas equações 10 e 11 indica que a deformação específica por cisalhamento é dada por Porém a deformações específicas por cisalhamento máxima no ponto irá depender dos sinais de ep1 e ep2 6 1 ep2 ep1 ep3 0 implica em emáx ep30 e emín ep2 max max min p2 max p2 0 γ ε ε ε γ ε 34 Deformações específicas principais e deformação específica por cisalhamento máxima 7 2 ep2 ep3 0 ep1 implica em emáx ep1 e emín ep2 max max min max p1 p2 γ ε ε γ ε ε 34 Deformações específicas principais e deformação específica por cisalhamento máxima 8 3 ep3 0 ep2 ep1 implica em emáx ep1 e emín ep3 0 max max min p1 max p1 0 γ ε ε ε γ ε 34 Deformações específicas principais e deformação específica por cisalhamento máxima 9 A equação para o círculo de deformações específicas obtida a partir das equações da deformação normal e da deformação por cisalhamento é dada pela Equação 13 35 Círculo do Mohr para o estado plano de deformações 13 Igualando a equação do círculo na forma No Círculo de Mohr para análise de deformação o eixo das Abscissas é o eixo das Deformações Normais 𝜖 e o eixo das Ordenadas é eixo das Deformações por Cisalhamento ɣ2 10 35 Círculo do Mohr para o estado plano de deformações figura 5 11 O extensômetro é um sensor formado por filamentos metálicos dispostos em grade utilizados para medir deformação em superfícies O princípio de funcionamento do extensômetro está na propriedade de variar a sua resistência elétrica quando a superfície a qual ele está em contato sofre alguma deformação Figura 6 Os extensômetros são colados nas superfícies a qual desejase medir a deformação A medida que o material deforma os fios são alongados ou encurtados modificando a sua resistência elétrica A mudança na resistência é medida através de uma ponte de Wheatstone que pode ser calibrada para fornecer diretamente a leitura da deformação 36 Medida de deformações e análise de rosetas 12 Os extensômetros de resistência elétrica são sensíveis somente à deformações normais As deformações de cisalhamento são medidas por meio das direções normais em duas ou três direções diferentes A deformação específica por cisalhamento gxy pode ser calculada a partir dos dados de deformações específicas normais fornecidas pela equação 7 Por exemplo examinando o caso mais geral de três medidas arbitrárias de deformações específicas normais Como mostra a Fig 7 Através da Eq 7a chegamos a 36 Medida de deformações e análise de rosetas 13 A terceira deformação específica principal pode ser determinada pela equação abaixo em função do coeficiente Poison n uma propriedade do material utilizada na fabricação do elemento Medindo ea eb ec e conhecendo qa qb qc têmse como determinar o valor de ex ey gxy por resolução simultânea das três equações Na prática qa qb qc são selecionados de modo a simplificar os cálculos na solução do problema 36 Medida de deformações e análise de rosetas 14 Os extensômetros com elementos múltiplos usados neste tipo de medição são conhecidos como rosetas de deformação ilustrados na figura 36 Medida de deformações e análise de rosetas figura 7 15 37 Diagramas tensãodeformação Diagramas de tensãodeformação são curvas que mostram a relação entre a tensão e a deformação específica Estes diagramas independem do tamanho e da forma do elemento dependendo apenas do tipo de material com o qual os elementos são feitos sendo um parâmetro importante no dimensionamento e projeto de estruturas e peças de máquinas Segue exemplo na figura 8 Figura 8 16 37 Diagramas tensãodeformação O ensaio de tração Normalmente os dados de tensãodeformação são obtidos pela aplicação de uma carga axial a um corpodeprova e pela medição simultânea da carga e da deformação a cada instante A tensão é obtida dividindo a carga pela seção transversal inicial do corpo de prova Usase uma máquina de ensaio para se deformar o corpo de prova e medir a carga necessária para produzir a deformação Fig 9 Figura 9 17 37 Diagramas tensãodeformação Exemplos de diagramas de tensãodeformação Segue na figura 10a b e c os diagramas de tensãodeformação para o aço estrutural para uma liga de magnésio e para um ferro fundido cinza respectivamente a b c Figura 10 18 37 Diagramas tensãodeformação Módulo de elasticidade Para a maioria dos materiais usados em estruturas de engenharia a parte inicial do diagrama tensãodeformação é uma reta A tangente do ângulo formado pela reta e pelo eixo das abcissas deformação específica serve para medir a rigidez de um material Esta razão é chamada de módulo de Young ou módulo de elasticidade longitudinal E GPa Tensãodeformação normais Já a relação entre a tensão de cisalhamento e a deformação de cisalhamento é chamada de módulo de elasticidade transversal G Gpa Tensãodeformação de cisalhamento A tensão máxima para a qual tensão e deformação específica são proporcionais é chamada de limite de proporcionalidade é indicada pelas coodenadas do ponto A da figura 10 E σ ε G τ γ 19 37 Diagramas tensãodeformação Limite elástico Dizse que a ação é elástica se a deformação resultante do carregamento desaparece quando a carga é removida O limite elático D é a tensão máxima para a qual o material atua elasticamente Limite de escoamento o limite de escoamento é a tensão para a qual há um aumento nítido na deformação sem que haja aumento algum na tensão com a limitação de que se a ação deformadora continuar a tensão irá novamente aumentar Nem todos os materiais apresentam esta propriedade Esta propriedade se torna útil na determinação do limite de elasticidade do material Figura 10b reexibida 20 37 Diagramas tensãodeformação Resistência estática tensão máxima referida à seção transversal original despertada em um material antes da ruptura é também chamada de tensão última ou resistência última do material Ductilidade capacidade da deformação plástica na tração ou cisalhamento esta propriedade indica a capacidade de determinado material ser moldado a frio Estampagem de peças de automóveis exigem materiais dúcteis assim como manufatura de arames e fios Limite de deformação lenta é a propriedade que indica a resistência do material à ruptura por deformação lenta e é definida como a tensão máxima para a qual a deformação específica plástica não excede um determinado valor durante um determinado intervalo de tempo a uma determinada temperatura Importante no projetos de partes a serem fabricadas de materiais poliméricos e no projeto de partes metálicas que estão sujeitas à altas temperaturas e cargas permanentes como lâminas da turbina de um motor de um turbo jato Coeficiente do Poisson n é a relação entre a deformação específica lateral ou transversal elat ou et e a deformação específica longitudinal ou axial elong ou ea Eq 14 E e G também podem ser relacionados com n conforme segue 14 t a ε υ ε E 21 υG 21 A lei de Hooke pode ser estendida de modo a incluir os estados de tensão biaxial e triaxial As deformações do elemento nas direções das tensões normais para um carregamento combinado podem ser determinadas calculando separadamente as deformações resultantes de tensões isoladas e adicionando algebricamente os valores obtidos baseados no princípio da superposição Considere as deformações no elemento da figura 11 A fig 12a indica a configuração inicial ou indeformada do elemento Primeiro é analisada as deformações e alongamentos devido à sx fig12b e em seguida as deformações e alongamento devido à sy Fig12c 37 Lei de Hooke generalizada figura 11 Na fig 12c é visualizada a superposição de ambos os carregamentos a dx dy b σy σy E dy v σx dy σx E dx σy σy E dy εy dy x v σy dx 23 37 Lei de Hooke generalizada Se o material é isotrópico o módulo de Young terá o mesmo valor em todas as direções e a deformação final na direção x é Procedendo de maneira semelhante para as deformações nas direções y e z podem ser determinadas Observe que ez ǂ 0 muito embora sz 0 15 24 37 Lei de Hooke generalizada A análise anterior é estendida para tensões principais triaxias e as expressões para as deformações específicas tornamse Nessas expressões as tensões e deformações específicas de tração são consideradas positivas e as tensões e deformações de compressão são consideradas negativas As eq 15 podem ser resolvidas segundo as deformações específicas da seguinte forma 16 17 25 37 Lei de Hooke generalizada Também para o caso triaxial as eq 15 podem ser resolvidas segundo as deformações específicas conforme segue 18 Ao se estudar eixos sob torção sob cisalhamento puro verificase que a tensão de cisalhamento produz apenas uma deformação específica de cisalhamento correspondente Desta forma a lei de Hooke aplicada às tensões cisalhantes é simplesmente Onde G é o módulo de elasticidade transversal do material 19 37 Lei de Hooke generalizada As Eq 18 e 19 parecem indicar que são exigidas três constantes elásticas para se determinar as deformações e deformações específicas resultantes de um estado de tensões arbitrário de um material Na realidade apenas duas dessas constantes são determinadas experimentalmente para um determinado material Através de cálculos têmse como determinar a seguinte relação 20 Se a equação 19 for substituída na Eq 20 obtémse uma forma alternativa para a lei de Hooke generalizada para tensões e deformações específicas em materiais isotrópicos conforme eq 21 As eq 15 e 21 são largamente utilizadas para determinação experimental de tensões 21 37 Carga de projeto tensões admissíveis e coeficiente de segurança Definese falha como o estado ou condição na qual um elemento ou estrutura não funciona mais como se pretendia Segue os tipos mais comuns Falha elástica ocorre devido a uma deformação elástica excessiva Uma peça de máquina ajustada pode deformarse muito sob ação de um carregamento evitando a sua operação adequada No caso de falhas elásticas a rigidez do material indicada por E módulo de Young ou módulo de elasticidade longitudinal é a propriedade principal a ser considerada Falha por escoamento é caracterizada pela deformação plástica excessiva Neste caso o limite de escoamento o limite de deformação e o limite de proporcionalidade deverão ser observados no desenvolvimento do projeto Falha por fluência deformação lenta ocorre em consequência de deformações plásticas excessivas durante longo tempo de tensão constante Máquinas ou estruturas sujeitas a tensões altas eou a temperaturas elevadas são as mais sujeitas a esse tipo de falha No projeto deverão ser considerados o limite de fluência 37 Carga de projeto tensões admissíveis e coeficiente de segurança Falha por ruptura ocorre com o rompimento separação completa do material Neste caso o limite de resistência estática deverá ser considerado no projeto Uma tensão admissível é a tensão máxima permitida no projeto Esta é determinada de acordo com o coeficiente de segurança CS realcalculada CS tensão de falha admissível tensão carga de falha carga