Mecânica dos Sólidos II - Conteúdo Programático e Avaliações

11 Universidade Federal da Paraíba Universidade Federal da Paraíba Centro de Tecnologia Centro de Tecnologia DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Disciplina Mecânica do sólidos II Professor Koje Daniel Vasconcelos Mishina Período 20231 Curso Presencial 22 1ª avaliação Capítulo 1 Introdução e Revisão de Estática Treliça forças internas cálculo de reações e momento Capítulo 2 Análise de Tensões Conceitos e Definições Estado plano de tensões tensões principais e Círculo de Mohr Capítulo 3 Análise de Deformações Conceitos e Definições Capítulo 4 Propriedades dos Materiais e Relações TensãoDeformação 2ª avaliação Capítulo 5 Peças Submetidas a Carga Axial Relação entre carga e tensão carga e deformação e deformação e tensão Problemas estaticamente indeterminado Efeito de temperatura Capítulo 6 Torção em Barras com Seção Transversal Circular A fórmula da tensão tangencial da torção elástica Deslocamento devido a torção ângulo de torção Tensões sobre planos inclinados e Transmissão de potência 3ª avaliação Capítulo 7 Carregamento de flexão tensão Flexão simétrica A fórmula da tensão para flexão elástica Diagrama de cortante e momento fletor Tensão tangencial em vigas devido ao cortante Capítulo 8 Carregamento de flexão deformação Raio de curvatura Equação diferencial da curva elástica Deflexão pelo método da integração Deflexões pelo método da superposição de efeitos Conteúdo Programático Conteúdo Programático 33 Método de avaliação Avaliações subjetivas Bibliografia RILEY W F STURGES L D MORRIS D H Mecânica dos Materiais 5ª edição Ed LTC Livros técnicos e Científicos SA Rio de Janeiro 2003 RC HIBBELER Resistência dos materiais 3ª edição Ed LTC Livros técnicos e Científicos SA Rio de Janeiro 1997 ROY R CRAIG JR Mecânica dos Materiais 2ª edição Ed LTC Livros técnicos e Científicos SA Rio de Janeiro Brasil 2003 BEER F P JOHNSTON E R Resistência dos Materiais Ed MC Graw Hill LTDA São Paulo 1996 TIMOSHENKO GERE Mecânica dos Sólidos Vol 1 e 2 Ed Livros Técnicos e Científicos 1994 HIGDON OHSEN E H STILES W B WEESE J RILEY W F Mecânica dos Materiais Ed Guanabara Dois SA Rio de Janeiro Conteúdo Programático Conteúdo Programático 44 Capítulo I Conceito de tensão Capítulo I Conceito de tensão O objetivo principal do estudo da resistência dos materiais é fornecer ao futuro engenheiro meios de se analisar e projetar várias máquinas e estruturas de suporte de carga Durante a análise e o projeto de uma estrutura levase em consideração a determinação das tensões e deformações Este capítulo é dedicado ao conceito de tensão 55 11 Classificação das cargas 11 Classificação das cargas Classificação com relação ao tempo de aplicação aCarga estática é uma carga que é aplicada gradualmente de forma que as condições de equilíbrio estático é alcançada em um intervalo e tempo relativamente curto Ex ensaios estáticos de tração e compressão bCarga lenta É uma carga que permanece constante por um longo intervalo de tempo Ex força gravitacional e forças magnéticas c Carga dinâmica é uma carga que é aplicada rapidamente em um corpo resultando em movimentos e vibrações do mesmo Ex ensaios de impactos são realizados com cargas dinâmicas Classificação com relação à área sobre a qual a mesma é aplicada aCarga concentrada É uma carga que é aplicada em um ponto Qualquer carga que atua em área relativamente pequena com relação à área resistente é considerada uma carga concentrada Ex forças de contato entre as esferas e a pista de um mancal de rolamento bCargas distribuídas É uma carga que se estende sobre uma linha ou uma área A mesma pode ser uniforme ou não uniforme 66 11 Classificação das cargas 11 Classificação das cargas Classificação com relação à posição e método de aplicação aCarga centrada É uma carga cuja resultante passa no centro de gravidade da área resistente de um corpo bCarga de torção É uma carga que submete um eixo ou outro corpo qualquer a um conjugado que provoca distorção c Carga de flexão É uma carga ou um conjugado que provoca deflexão em um corpo Estes conjugados são denominados momentos fletores 77 11 Forças e tensões 11 Forças e tensões Considere a estrutura da figura 1 que consiste nas barras AB e BC e por pinos de ligações momento zero nas junções Faremos agora uma análise estática para determinar a força interna de cada elemento estrutural e as forças de reação nos apoios Fig 1 88 11 Forças e tensões 11 Forças e tensões Para o equilíbrio as forças devem ser paralelas a um eixo entre os pontos de aplicação igual em magnitude e em direções opostas As ligações devem satisfazer as condições de equilíbrio estático que podem ser expresso sob a forma de um triângulo de força 50kN kN 40 3 kN 30 5 4 0 BC AB BC AB B F F F F F A estrutura suporta a carga de 30 kN Ainda não podemos afirmar Fig 2 Fig 3 99 11 Forças e tensões 11 Forças e tensões A intensidade dessas forças distribuídas é igual à força por unidade de área da seção transversal Em estudos de resistência dos materiais para saber se uma barra suporta determinada força não basta saber a força interna que lhe é aplicada é necessário saber também a área de sua seção transversal Na realidade a força interna FBC realmente representa a resultante de forças elementares que se encontram distribuídas em toda a área transversal Fig 4 10 10 11 Forças e tensões 11 Forças e tensões Tensão atuante é a intensidade das forças distribuídas e é um importante parâmetro em resistência dos materiais este parâmetro pode definir se determinada peça irá ou não quebrar quando submetido à uma força A tensão é dada por 1 tensão atuante em Nm2 ou Pa P força axial em N A área da seção transversal em m2 A P 11 11 11 Forças e tensões 11 Forças e tensões Para indicar a tensão de tração barras tracionadas será usado o sinal positivo O sinal negativo indicará tensão de compressão barras comprimidas Cada material possui a sua tensão máxima permissível portanto cada peça de uma estrutura deverá apresentar a sua tensão dentro desta faixa Considerando a barra BC da Figura 1 considerando que ela é feita da aço e possui diâmetro 20 mm Fig 1 12 12 Utilizando tabelas de propriedades dos materiais descobrese que então a barra pode ser utilizada com segurança na estrutura 11 Forças e tensões 11 Forças e tensões A r2 0012 314 x 106 m2 Da análise estática temos que P FBC 50 kN tração Aplicando a Eq 1 159 MPa 10 m 314 10 N 50 2 6 3 A P BC BC adm 13 13 Portanto uma barra de alumínio de 26 mm ou maior é adequada 11 Forças e tensões 11 Forças e tensões O projeto de novas estruturas exige a seleção de materiais adequados e escolha adequada das dimensões dos componentes para atender aos requisitos de desempenho Suponhamos que por razões com base no custo peso disponibilidade etc foi escolhida uma barra de alumínio Qual a escolha apropriada para o diâmetro da haste 25 2 mm m 2 52 10 4 500 10 m 4 4 500 10 m 10 Pa 100 10 N 50 2 2 6 2 2 6 6 3 A d d A P A A P al al 14 14 12 Forças axiaisTensões normais 12 Forças axiaisTensões normais Quando uma força aplicada a uma barra tem a mesma direção do seu eixo dizemos então que a barra está sob ação de forças axiais e as tensões geradas por esse tipo de forças são chamadas tensões normais e são dadas de acordo com a Eq 1 A P med tensão atuante em Nm2 ou Pa P força axial em N A área da seção transversal em m2 1 A equação 1 fornece o valor médio das tensões e não o valor específico de uma tensão em um dado ponto da seção transversal 15 15 12 Forças axiaisTensões normais 12 Forças axiaisTensões normais Para definir a tensão em um dado ponto Q da seção transversal devemos considerar uma pequena área Fig 5 Dividindose a intensidade da força no ponto Q por obtémse o valor da tensão em Nm2 Fazendo então tender a zero obtémse a tensão no ponto Q Em uma barra delgada sujeita a forças concentradas iguais e de sentidos opostos P e P esta variação é pequena nas seções distantes do ponto de aplicação das forças porém ela é apreciável nas imediações deste ponto conforme fig 6 Fig 5 Fig 6 A 2 lim 0 A F A F A 16 16 12 Forças axiaisTensões normais 12 Forças axiaisTensões normais Da equação 2 chegamos à equação nas condições de equilíbrio 3 Na prática vamos assumir que a distribuição das tensões é uniforme em uma barra carregada axialmente A med dA dF A P Uma distribuição uniforme de tensões só é possível se a linha de ação das forças aplicadas P e P passar pelo centróide da seção considerada conforme Fig 7 Fig 7 17 17 13 Tensões de cisalhamento 13 Tensões de cisalhamento A tensão aplicada na direção transversal de uma barra é chamada de tensão de cisalhamento Fig 8 P é chamada de força cortante corresponde à resultante das forças internas na direção transversal A A tensão média de cisalhamento é dada por 4 Ao contrário do que foi dito para as tensões normais a distribuição de tensões de cisalhamento na seção transversal não pode ser assumida como uniforme Fig 8 A F A P ed m 18 18 13 Tensões de cisalhamento 13 Tensões de cisalhamento A tensão de cisalhamento ocorre comumente em parafusos rebites e pinos que ligam as diversas partes das máquinas estruturadas As Fig 9 e 10 ilustram dois tipos de cisalhamento classificados de acordo com a forma de carregamento A F A P med A F A P 2 med Fig 9 Cisalhamento simples Fig 10 Cisalhamento duplo 19 19 14 Tensões de esmagamento 14 Tensões de esmagamento Tensões de esmagamento são tensões geralmente provocados por parafusos pinos e rebites ao longo da sua superfície de contato Considerando a fig 8 o rebite exerce na placa A uma força P igual e de sentido contrário à força F aplicada sobre o rebite pela placa A força P representa a resultante das forças elementares que se distribuem ao longo da superfície interna do semicilindro de diâmetro d e comprimento t igual à espessura da chapa Fig 11 20 20 14 Tensões de esmagamento 14 Tensões de esmagamento Como a distribuição das tensões ao longo dessa superfície cilíndrica é de difícil obtenção na prática se usa um valor nominal médio para a tensão A esse valor nominal dáse o nome de tensão de esmagamento que é dada de acordo com a equação 5 5 Onde A Área da projeção do rebite na placa P Força resultante aplicada à placa pelo rebite t Espessura da placa d diâmetro do rebite td P A P E 21 21 Desejase saber qual a tensão nas barras e conexões da estrutura mostrada Exemplo Exemplo Na análise devese considerar a tensão máxima normal em AB e BC as tensões máximas de cisalhamento e de esmagamento em cada conexão Da análise estática feita anteriormente temos que FAB 40 kN compressão FBC 50 kN tração 22 22 a Tensão normal nas barras a Tensão normal nas barras A haste AB submetida a uma força axial de 40 kN está sob uma tensão normal de 267 MPa Devido à barra AB está sob compressão a seção transversal de área mínima extremidades da haste não está sob tensão Foi visto que a tensão da barra BC submetida uma tração de 50 kN é igual BC 159 MPa para uma área de seção transversal da barra de A 314x106 m2 Percebese que nas extremidades da haste achatada a menor área de secção transversal ocorre no pino central conforme figura ao lado 167MPa m 10 300 10 50 300 10 m 25mm mm 40mm 20 2 6 3 2 6 N A P A BC end 23 23 b Tensão de cisalhamento nos pinos b Tensão de cisalhamento nos pinos A área da seção transversal dos pinos A B e C é dada por 2 6 2 2 m 491 10 2 25mm r A 102MPa m 10 491 10 N 50 2 6 3 A P C med A força no pino C é igual a força exercida pela barra BC O pino em A está em cisalhamento duplo com a força exercida pela barra AB 40 7 MPa 10 m 491 kN 20 2 2 6 A P A med 24 24 Dividindo o pino B em seções temse como determinar a máxima força de cisalhamento 15kN 25kN maior E G P P 9 MPa 50 m 10 491 kN 25 2 6 A PG B ave A partir da máxima força aplicada determinase a tensão máxima de cizalhamento em B b Tensão de cisalhamento nos pinos b Tensão de cisalhamento nos pinos 25 25 Da forma análoga para calcularmos a tensão de esmagamento nas chapas de ligação em A usamos t 2 x 25 50 mm e d 25 mm c Tensão de esmagamento c Tensão de esmagamento Para se determinar a tensão normal de esmagamento no ponto A da barra AB temse que t 30 mm e d 25 mm com FAB 40kN 32 0 MPa mm 25mm 50 40kN td P e 53 3 MPa mm 25mm 30 40kN td P e 26 26 15 Tensões em um plano oblíquo aos eixos 15 Tensões em um plano oblíquo aos eixos Nas seções anteriores foi visto que forças axiais aplicadas a uma barra causavam tensões normais enquanto que forças transversais aplicadas a rebites e pinos causavam tensões de cisalhamento Fig 12 Será verificado que forças axiais causam ao mesmo tempo tensões normais e de cisalhamento em planos perpendiculares ao eixo da peça Do mesmo modo forças transversais aplicadas a um pino causam tensões normais e de cisalhamento nos planos oblíquos ao eixo do pino Fig 12 Fig 13 27 27 Considerando a barra sujeita às forças axiais P e P e que a mesma é cortada formando um ângulo com um plano normal Fig14 a cos sin cos sin cos cos cos 0 0 2 0 0 A P A P A V A P A P A F A tensão média normal e a de cisalhamento considerando a área Ada seção 15 Tensões em um plano oblíquo aos eixos 15 Tensões em um plano oblíquo aos eixos sin cos P V P F Decompondo P em suas componentes F e V normal e tangencial ao plano da seção Em condições de equilíbrio as forças distribuídas neste plano devem ser equivalentes à força P Fig14 b Fig 14 28 28 Derivandose a equação da tensão normal com relação a e igualando a zero é possível ɵ determinar em que plano 𝛔 é máxima ou mínima 15 Tensões em um plano oblíquo aos eixos 15 Tensões em um plano oblíquo aos eixos Fig 14 De forma similar derivando a equação de cisalhamento com relação a e igualando a zero ɵ também determinase os planos onde 𝛕 assume valores máximo e mínimo Logo podemos concluir que os materiais frágeis tende a romper no plano da máxima tensão normal e os dúcteis nos planos da máxima tensão de cisalhamento 29 29 15 Tensões em um plano oblíquo aos eixos 15 Tensões em um plano oblíquo aos eixos Fig 14 Logo podemos concluir que os materiais frágeis tende a romper no plano da máxima tensão normal e os dúcteis nos planos da máxima tensão de cisalhamento 30 30 16 Coeficientes de segurança 16 Coeficientes de segurança admissível tensão última tensão C adm u CF oeficientede segurança CS A escolha do coeficiente de segurança deverá levar em consideração os seguintes fatores Incerteza das propriedades dos materiais Fadiga pelo carregamento repetido O tipo de carregamento O modo de ruptura Incerteza nos método de análise Deteriorização com o tempo Carregamento de cada parte da estrutura Estruturas e máquinas devem ser projetadas de tal forma que as tensões de trabalho sejam menores do que a resistência última do material garantindo que as mesmas cumpram suas funções de forma segura e econômica