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Matemática ·

Cálculo 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CCAEDEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS LICENCIATURA EM MATEMÁTICA Cálculo Diferencial e Integral I 20222 Parte 01 2ª Avaliação 24042023 Alunoa Mat Professor Dr José Elias S Filho NOTA OBTIDA pontos Esta avaliação é composta por 6 questões num total de 100 pontos 1 Considere as funções reais f x 2x 4 gx x2 6x 5 hx 3x 6 e kx x2 4 11 05 pontos Determine o valor numérico da expressão 3f 12g5h1k3 12 10 pontos Simplifique as expressões f 1h f 1 h e k1hk1 h 13 10 pontos Represente graficamente cada uma das funções no plano cartesiano Função f x 2x 4 Função gx x2 6x 5 Função hx 3x 6 Page 2 Função kx x2 4 2 A figura abaixo representa o gráfico de uma função f x definida no intervalo 27 21 05 pontos Determine o valor numérico da expressão f 2 f 1 f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 22 05 pontos Determine os intervalos onde f x é crescente 23 05 pontos Determine os intervalos onde f x é decrescente 24 05 pontos Determine os intervalos onde f x é positiva 25 05 pontos Determine os intervalos onde f x é negativa Page 3 3 10 pontos Considere a função f x x2 1 x 1 a Preencha a tabela abaixo encontrando o valor de f x para cada valor de x dado Valores de x 1Esquerda de 1 x 1 Valores de x 1Direita de 1 x 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 f x b Preencha a tabela abaixo encontrando o valor de f x para cada valor de x dado Valores de x 1Esquerda de 1 x 1 Valores de x 1Direita de 1 x 09 099 0999 09999 099999 1 100001 10001 1001 101 11 f x c Abaixo está representado o gráfico da função f x x2 1 x 1 Marque todos os pontos x f x obtidos no item a Page 4 4 10 pontos Considere a função f x x2 3x 2 x 2 a Preencha a tabela abaixo encontrando o valor de f x para cada valor de x dado Valores de x 2Esquerda de 2 x 2 Valores de x 2Direita de 2 x 15 16 17 18 19 2 21 22 23 24 25 f x b Preencha a tabela abaixo encontrando o valor de f x para cada valor de x dado Valores de x 2Esquerda de 2 x 2 Valores de x 2Direita de 2 x 19 199 1999 19999 199999 2 200001 20001 2001 201 21 f x c Abaixo está representado o gráfico da função f x x2 3x 2 x 2 Marque todos os pontos x f x obtidos no item a Page 5 Considere a função fx3x1 se x 1 2x 3 se x 1 a Preencha a tabela abaixo encontrando o valor de fx para cada valor de x dado Valores de x 1 Esquerda de 1 x1 Valores de x 1 Direita de 1 x 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 fx b Preencha a tabela abaixo encontrando o valor de fx para cada valor de x dado Valores de x 1 Esquerda de 1 x1 Valores de x 1 Direita de 1 x 09 099 0999 09999 099999 1 100001 10001 1001 101 11 fx c Abaixo está representado o gráfico da função fx3x1 se x 1 2x 4 se x 1 Marque todos os pontos x fx obtidos no item a Considere a função fxx2 1 se x 0 2x 1 se x 0 a Preencha a tabela abaixo encontrando o valor de fx para cada valor de x dado Valores de x 0 Esquerda de 0 x0 Valores de x 0 Direita de 0 x 05 04 03 02 01 0 01 02 03 04 05 fx b Preencha a tabela abaixo encontrando o valor de fx para cada valor de x dado Valores de x 0 Esquerda de 0 x0 Valores de x 0 Direita de 0 x 01 001 0001 00001 000001 0 000001 00001 0001 001 01 fx c Abaixo está representado o gráfico da função fxx2 1 se x 0 2x 1 se x 0 Marque todos os pontos x fx obtidos no item a 1 fx2x4 gxx2 6x 5 hx3x 6 kx x2 4 a 3f1 2g5 h1 k3 3214 252 65 5 31 6 32 9 36 20 3 5 18 3 5 10 logo o valor da expressão é 10 b f1h f1h 21h 4 21 4h 2 2h 2h 2hh 2 f1h f1h 2 c k1h k1h 1h2 4 12 4h 1 2h h2 4 1 4h 2h h2h 2 h k1h k1h 2 h c Os gráficos estão no outro arquivo 2 a f2 f1 f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 Para encontrar os valores observamos o gráfico f2 1 f4 1 f4 4 f1 7 f2 7 f5 3 f0 4 f3 3 f6 0 Substituindo os valores na expressão 1 7 4 1 7 3 1 3 0 30 b A função é crescente nos intervalos 2 1 U 1 2 U 3 4 c A função é decrescente nos intervalos 1 1 U 2 3 U 4 7 d A função é positiva no intervalo 2 6 e A função é negativa no intervalo 6 7 3 fx x² 1x 1 a Para preencher os valores fazemos Valores a esquerda de 1 f05 05² 1 05 1 15 f06 06² 1 06 1 16 f07 07² 1 07 1 17 f08 08² 1 08 1 18 f09 09² 1 09 19 Para x 1 f1 1² 1 1 1 indefinido Para valores a direita de 1 f11 11² 1 11 1 21 f12 12² 1 12 1 22 f13 13² 1 13 1 23 f14 14² 1 14 1 24 f15 15² 1 15 1 25 b Substituindo os valores na eq x Valores a esquerda de 1 f09 09² 1 09 1 19 f099 099² 1 099 1 199 f0999 0999² 1 0999 1 1999 f09999 09999² 1 09999 1 19999 f099999 099999² 1 099999 1 199999 Para x1 f112111 indefinido Para valores a direita de 1 f10000110000121100001 1 200001 f10001100012110001 1 20001 f10011001211001 1 2001 f101101211011 201 f11112111 1 21 c Os pontos estão marcados no outro arquivo 4 fx x23x2x2 a substituindo os valores na equação f151523152152 05 f16162316216206 f171723172172 07 f18182318218208 f19192319219209 x2 f2 2232222 00 indefinido Para valores a direita de 2 f21 212 321 2212 11 f222223222222 12 f23 232323223213 f24242324224214 f25 252325 2252 15 b substituindo os valores f19 1923192192 09 f1991992319921992099 f199919992319992199920999 f19999199992319999219999209999 f199999 1999992319999921999992 099999 b substituindo na equação f200001 2000012320000122000012 100001 f20001 200012 3 20001 2 20001 2 1001 f2001 20012 3 2001 2 2001 2 1001 f201 2012 3 201 2 201 2 101 f21 212 3 21 2 21 2 21 c Os pontos estas marcados no outro arquivo 5 fx 3x 1 se x 1 2x 3 se x 1 a Para valores menores que 1 x 1 fx 3x 1 f05 3 05 1 05 f06 3 06 1 08 f07 3 07 1 11 f08 3 08 1 14 f09 3 09 1 17 x 1 fx não está definida Para valores maiores que 1 x 1 fx 2x 3 f11 2 11 3 08 f12 2 12 3 06 f13 2 13 3 04 f14 2 14 3 02 f15 2 15 3 0 b Substituindo os valores Para x 1 fx 3x 1 f09 3 09 1 17 f099 3 099 1 197 f0999 3 0999 1 1997 f09999 3 09999 1 19997 f099999 3 099999 1 199997 x 1 não está definido Para valores x 1 fx 2x 3 f100001 2 100001 3 099998 f10001 2 10001 3 09998 f1001 2 1001 3 0998 f101 2 101 3 098 f11 2 11 3 08 c Os pontos estão marcados no outro arquivo 6 fx x2 1 se x 0 2x 1 se x 0 a Substituindo os valores Para x 0 fx x2 1 f05 052 1 075 f04 042 1 084 f03 032 1 091 f02 022 1 096 f 01 012 1 099 Para x0 não está definida Para valores x 0 fx 2x 1 f01 2 01 1 08 f02 2 02 1 06 f03 2 03 1 04 f04 2 04 1 02 f05 2 05 1 0 b substituindo na equação Para valores x 0 fx x2 1 f01 012 1 099 f001 0012 1 09999 f0001 00012 1 0999999 f00001 000012 1 099999999 f 000001 0000012 1 09999999999 Para x0 não está definida Para x0 fx 2x 1 f000001 2 000001 1 099998 f00001 2 00001 1 09998 f0001 2 0001 1 0998 f001 2 001 1 098 f01 2 01 1 08 c Os pontos estão marcados no outro gráfico UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CCAEDEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS LICENCIATURA EM MATEMÁTICA Cálculo Diferencial e Integral I 20222 Parte 01 2ª Avaliação 24042023 Alunoa Mat Professor Dr José Elias S Filho NOTA OBTIDA pontos Esta avaliação é composta por 6 questões num total de 100 pontos 1 Considere as funções reais f x 2x 4 gx x2 6x 5 hx 3x 6 e kx x2 4 11 05 pontos Determine o valor numérico da expressão 3f 12g5h1k3 12 10 pontos Simplifique as expressões f 1h f 1 h e k1hk1 h 13 10 pontos Represente graficamente cada uma das funções no plano cartesiano Função f x 2x 4 Função gx x2 6x 5 Função hx 3x 6 Page 2 Função kx x2 4 2 A figura abaixo representa o gráfico de uma função f x definida no intervalo 27 21 05 pontos Determine o valor numérico da expressão f 2 f 1 f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 22 05 pontos Determine os intervalos onde f x é crescente 23 05 pontos Determine os intervalos onde f x é decrescente 24 05 pontos Determine os intervalos onde f x é positiva 25 05 pontos Determine os intervalos onde f x é negativa Page 3 3 10 pontos Considere a função f x x2 1 x 1 a Preencha a tabela abaixo encontrando o valor de f x para cada valor de x dado Valores de x 1Esquerda de 1 x 1 Valores de x 1Direita de 1 x 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 f x b Preencha a tabela abaixo encontrando o valor de f x para cada valor de x dado Valores de x 1Esquerda de 1 x 1 Valores de x 1Direita de 1 x 09 099 0999 09999 099999 1 100001 10001 1001 101 11 f x c Abaixo está representado o gráfico da função f x x2 1 x 1 Marque todos os pontos x f x obtidos no item a Page 4 4 10 pontos Considere a função f x x2 3x 2 x 2 a Preencha a tabela abaixo encontrando o valor de f x para cada valor de x dado Valores de x 2Esquerda de 2 x 2 Valores de x 2Direita de 2 x 15 16 17 18 19 2 21 22 23 24 25 f x b Preencha a tabela abaixo encontrando o valor de f x para cada valor de x dado Valores de x 2Esquerda de 2 x 2 Valores de x 2Direita de 2 x 19 199 1999 19999 199999 2 200001 20001 2001 201 21 f x c Abaixo está representado o gráfico da função f x x2 3x 2 x 2 Marque todos os pontos x f x obtidos no item a Page 5 5 15 pontos Considere a função fx 3x1 se x 1 2x3 se x 1 a Preencha a tabela abaixo encontrando o valor de fx para cada valor de x dado Valores de x 1 Esquerda de 1 x 1 Valores de x 1 Direita de 1 x 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 fx b Preencha a tabela abaixo encontrando o valor de fx para cada valor de x dado Valores de x 1 Esquerda de 1 x 1 Valores de x 1 Direita de 1 x 09 099 0999 09999 099999 1 100001 10001 1001 101 11 fx c Abaixo está representado o gráfico da função fx 3x 1 se x 1 2x 4 se x 1 Marque todos os pontos x fx obtidos no item a 6 15 pontos Considere a função fx x2 1 se x 0 2x 1 se x 0 a Preencha a tabela abaixo encontrando o valor de fx para cada valor de x dado Valores de x 0 Esquerda de 0 x 0 Valores de x 0 Direita de 0 x 05 04 03 02 01 0 01 02 03 04 05 fx b Preencha a tabela abaixo encontrando o valor de fx para cada valor de x dado Valores de x 0 Esquerda de 0 x 0 Valores de x 0 Direita de 0 x 01 001 0001 00001 000001 0 000001 00001 0001 001 01 fx c Abaixo está representado o gráfico da função fx x2 1 se x 0 2x 1 se x 0 Marque todos os pontos x fx obtidos no item a Question 1 2 3 4 5 6 Total Pontos 25 25 10 10 15 15 100