Lista de Exercicios Resolvidos - Introducao a Algebra Linear - Transformacoes Lineares

Universidade Federal da Paraíba CCEN Departamento de matemática httpwwwmatufpbbr Introdução à Álgebra Linear Lista de Exercícios Questão 1 Verifique se as aplicações abaixo são transformações lineares Justifique sua resposta a T R3 R3 tal que Txyz x1yzxy b T M22 R2 dada por Ta b c b a dbc c T P1x P2x dado por Tpx xpxx d T P3x P2x dado por Tpx px e T R3 R3 tal que Txyz x2yzyzxy Questão 2 Em relação ao exercício anterior nos casos em que T seja uma transformação linear determine seu núcleo e sua imagem Questão 3 Seja T R3 R3 definida por Txyz x y 2z x 2y z x 3z a Encontre uma base para o núcleo e a imagem de T b T é injetora T é sobrejetora justifique Questão 4 Encontre uma transformação linear T R3 R4 tal que a A ImagT 11010121 b O NucT 101111 Questão 5 Sejam V e W espaços vetoriais de dimensão n e m respectivamente a Se n m existe uma transformação linear T V W que seja injetiva Justifique sua resposta b Se n m existe uma transformacao linear T V W que seja sobrejetiva Justifique sua resposta Questao 6 Encontre uma transformacao linear a T R3 R2 tal que T1 1 0 1 1 T1 0 1 0 1 e T0 0 1 2 1 b T R2 R3 tal que T1 1 3 2 1 T0 2 0 1 0 Questao 7 Mostre que as transformacoes lineares abaixo possuem inversa e determine sua inversa a T R3 R3 tal que Tx y z x 3y 2z y 4z z b T R3 R3 tal que Tx x y 2x y z Questões entregues ao aluno via chat