Exercícios Resolvidos e Propostos Cinética do Crescimento Microbiano e Consumo de Nutrientes

1 Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS Departamento de Solos e Engenharia Rural CEP 58397000 Campus II AreiaPB 83 30494512 email dserccaufpbbr Exercícios Olá Abaixo segue os cálculos de cinética de crescimento páginas 1 à 5 abaixo que mostrei nossa aulas sobre Fermentação e crescimento microbiano Adicionalmente as páginas 6 e 7 tem exercícios de fixação Após realizado submetao pelo sistema SIGAA Cinética do Crescimento Microbiano Condições físicas e químicas satisfatórias Temperatura pH Nutrientes A Fase Lag ou de adaptação B Fase Log ou exponencial C Fase Estacionária D Fase de Declínio ou morte Velocidade Específica de Crescimento Microbiano Dispondo dos dados de concentração celular no tempo de fermentação é possível obter a velocidade de crescimento celular em cada ponto A velocidade de crescimento celular dXdt A Velocidade Específica de Crescimento Celular µ é definida da seguinte maneira 2 Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr onde X concentração celular gL t tempo h µ velocidade específica de crescimento h1 massa seca Integrando dXdtµX quando µconstante Quando Δttd isto é o tempo requerido para X22X1 chamado tempo de geração ou tempo de duplicação ou seja Podese esquematizar o crescimento exponencial pela seguinte reta tempo lnX Podese ainda esquematizar a curva µ em função do tempo 3 Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr 4 Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr Cinética de Consumo de Nutrientes Dispondo dos dados de concentração de nutrientes no tempo de fermentação é possível obter a velocidade de consumo de nutriente em cada ponto A velocidade de consumo de nutrientes dSdt A Velocidade Específica de Consumo de Nutrientes µs é definida da seguinte maneira onde S concentração de nutrientes gL X concentração celular gL t tempo h µS velocidade específica de consumo de nutrientes h1 Podese ainda esquematizar a curva de µS em função do tempo Cinética de Formação de Produto 5 Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr Para formação do produto é necessário Consumo de nutrientes substratos Presença de células inóculo A velocidade de formação de produto dPdt A Velocidade Específica de Formação de Produto µP é definida da seguinte maneira onde P concentração de produto gL X concentração celular gL t tempo h µP velocidade específica de formação de produto h1 Fatores de Conversão Crescimento celular e formação de produto por microrganismos são processos de bioconversão Nos processos cujo produto é a célula ex obtenção de levedura de panificação o gráfico representativo da fermentação é o seguinte 6 Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr Nos processos cujo objetivo é a formação de um produto e não a célula ex obtenção de etanol o gráfico representativo da fermentação é o seguinte Relação entre fatores de conversão e velocidades específicas Rendimento em biomassa Rendimento em produto 7 Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr Exercício para fixação Exemplo 1 O crescimento de um dado microrganismo em meio contendo glicose como fonte de carbono apresentou os seguintes parâmetros µmax 065h1 e Ks 005 gL Calcular a velocidade específica de crescimento para as concentrações de glicose abaixo Glicose gL µ h1 001 01 05 1 20 90 Exemplo 2 Em uma cultura batelada a volume constante foram obtidos os seguintes dados experimentais Tempo h Xgl 0 2 1 21 2 26 3 35 4 48 5 69 6 81 7 93 8 95 Identifique as diversas fases de crescimento do microrganismo Exemplo 3 8 Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr Saccharomyces cerevisiae cresce em xarope de glicose com velocidade específica de crescimento de 0085h1 Qual o tempo necessário para esse microrganismo duplicar a sua massa na fase exponencial de crescimento de um processo batelada Sabese Dados µ 0085 h1 Exemplo 4 Para a produção de um fermentado de cajú foram obtidos os seguintes resultados Tempo h S g de ARTL P g de etanolL X gL 0 180 0 3 36 5 5525 6 Qual o valor do rendimento de biomassa Qual o valor do rendimento em produto Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS Departamento de Solos e Engenharia Rural CEP 58397000 Campus II AreiaPB 83 30494512 email dserccaufpbbr Exercícios Olá Abaixo segue os cálculos de cinética de crescimento páginas 1 à 5 abaixo que mostrei nossa aulas sobre Fermentação e crescimento microbiano Adicionalmente as páginas 6 e 7 tem exercícios de fixação Após realizado submetao pelo sistema SIGAA Cinética do Crescimento Microbiano Condições físicas e químicas satisfatórias Temperatura pH Nutrientes A Fase Lag ou de adaptação B Fase Log ou exponencial C Fase Estacionária D Fase de Declínio ou morte Velocidade Específica de Crescimento Microbiano Dispondo dos dados de concentração celular no tempo de fermentação é possível obter a velocidade de crescimento celular em cada ponto A velocidade de crescimento celular dXdt A Velocidade Específica de Crescimento Celular µ é definida da seguinte maneira Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr 2 dt dX X onde X concentração celular gL t tempo h µ velocidade específica de crescimento h1 massa seca dt dX X Integrando dXdtµX quando µconstante t X LnX 1 2 Quando Δttd isto é o tempo requerido para X22X1 chamado tempo de geração ou tempo de duplicação ou seja 2 0693 Ln td Podese esquematizar o crescimento exponencial pela seguinte reta t LnX LnX 0 dt dX X tempo lnX Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr 3 Podese ainda esquematizar a curva µ em função do tempo Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr 4 Cinética de Consumo de Nutrientes Dispondo dos dados de concentração de nutrientes no tempo de fermentação é possível obter a velocidade de consumo de nutriente em cada ponto A velocidade de consumo de nutrientes dSdt A Velocidade Específica de Consumo de Nutrientes µs é definida da seguinte maneira dt dS X s onde S concentração de nutrientes gL X concentração celular gL t tempo h µS velocidade específica de consumo de nutrientes h1 Podese ainda esquematizar a curva de µS em função do tempo Cinética de Formação de Produto Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr 5 Para formação do produto é necessário Consumo de nutrientes substratos Presença de células inóculo A velocidade de formação de produto dPdt A Velocidade Específica de Formação de Produto µP é definida da seguinte maneira onde P concentração de produto gL X concentração celular gL t tempo h µP velocidade específica de formação de produto h1 Fatores de Conversão Crescimento celular e formação de produto por microrganismos são processos de bioconversão Nos processos cujo produto é a célula ex obtenção de levedura de panificação o gráfico representativo da fermentação é o seguinte Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr 6 Nos processos cujo objetivo é a formação de um produto e não a célula ex obtenção de etanol o gráfico representativo da fermentação é o seguinte Relação entre fatores de conversão e velocidades específicas Rendimento em biomassa S X S S X Y Rendimento em produto Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr 7 Exercício para fixação Exemplo 1 O crescimento de um dado microrganismo em meio contendo glicose como fonte de carbono apresentou os seguintes parâmetros µmax 065h1 e Ks 005 gL Calcular a velocidade específica de crescimento para as concentrações de glicose abaixo Glicose gL µ h1 001 00127 01 01083 05 03250 1 04333 20 06341 90 06464 Para 001 gL 𝜇 𝜇𝑚𝑎𝑥 𝑆 𝑘𝑠 𝑆 𝜇 065 001 05 001 𝝁 𝟎 𝟎𝟏𝟐𝟕 𝒉𝟏 Para 01 gL 𝜇 065 01 05 01 𝝁 𝟎 𝟏𝟎𝟖𝟑 𝒉𝟏 Para 05 gL 𝜇 065 05 05 05 𝝁 𝟎 𝟑𝟐𝟓𝟎 𝒉𝟏 Para 1 gL 𝜇 065 1 05 1 𝝁 𝟎 𝟒𝟑𝟑𝟑 𝒉𝟏 Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr 8 Para 20 gL 𝜇 065 20 05 20 𝝁 𝟎 𝟔𝟑𝟒𝟏 𝒉𝟏 Para 90 gL 𝜇 065 90 05 90 𝝁 𝟎 𝟔𝟒𝟔𝟒 𝒉𝟏 Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr 9 Exemplo 2 Em uma cultura batelada a volume constante foram obtidos os seguintes dados experimentais Tempo h Xgl Log X 0 2 03010 1 21 03222 2 26 04150 3 35 05441 4 48 06812 5 69 08388 6 81 09095 7 93 09685 8 95 09777 Identifique as diversas fases de crescimento do microrganismo Fase Lag ou de adaptação de 0 a 1 hora Fase Log ou exponencial de 1 a 7 horas Fase Estacionária a partir de 7 horas Fase de declinio ou morte não é observada no grafico porém costuma ser encontrada apos a fase estacionária quando após um periodo de estabilidade a curva começa a decair As fases podem ser identificadas através do grafico plotado 0 02 04 06 08 1 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Log X tempo Cresmimento da cultura Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr 1 0 Exemplo 3 Saccharomyces cerevisiae cresce em xarope de glicose com velocidade específica de crescimento de 0085h1 Qual o tempo necessário para esse microrganismo duplicar a sua massa na fase exponencial de crescimento de um processo batelada Sabese 0693 2 td Ln Dados µ 0085 h1 𝑡𝑑 𝑙𝑛 2 𝜇 𝑡𝑑 0693 0085 𝑡𝑑 815 ℎ Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr 1 1 Exemplo 4 Para a produção de um fermentado de cajú foram obtidos os seguintes resultados Tempo h S g de ARTL P g de etanolL X gL 0 180 0 3 36 5 5525 6 Qual o valor do rendimento de biomassa S X S S X Y 𝑌𝑥𝑠 6 3 5 180 𝑌𝑥𝑠 3 175 𝑌𝑥𝑠 001714 Qual o valor do rendimento em produto 𝑌𝑃𝑆 5525 0 5 180 𝑌𝑃𝑆 5525 175 𝑌𝑃𝑆 03157 1 Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS Departamento de Solos e Engenharia Rural CEP 58397000 Campus II AreiaPB 83 30494512 email dserccaufpbbr Exercícios Olá Abaixo segue os cálculos de cinética de crescimento páginas 1 à 5 abaixo que mostrei nossa aulas sobre Fermentação e crescimento microbiano Adicionalmente as páginas 6 e 7 tem exercícios de fixação Após realizado submetao pelo sistema SIGAA Cinética do Crescimento Microbiano Condições físicas e químicas satisfatórias Temperatura pH Nutrientes A Fase Lag ou de adaptação B Fase Log ou exponencial C Fase Estacionária D Fase de Declínio ou morte Velocidade Específica de Crescimento Microbiano Dispondo dos dados de concentração celular no tempo de fermentação é possível obter a velocidade de crescimento celular em cada ponto A velocidade de crescimento celular dXdt A Velocidade Específica de Crescimento Celular µ é definida da seguinte maneira 2 Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr μ 1 X dX dt onde X concentração celular gL t tempo h µ velocidade específica de crescimento h1 massa seca μ 1 X dX dt Integrando dXdtµX quando µconstante LnX 2 X 1μΔt Quando Δttd isto é o tempo requerido para X22X1 chamado tempo de geração ou tempo de duplicação ou seja tdLn2 μ 0693 μ Podese esquematizar o crescimento exponencial pela seguinte reta tempo lnX μ 1 X dX dt LnXLnX0μt 3 Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr Podese ainda esquematizar a curva µ em função do tempo 4 Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr Cinética de Consumo de Nutrientes Dispondo dos dados de concentração de nutrientes no tempo de fermentação é possível obter a velocidade de consumo de nutriente em cada ponto A velocidade de consumo de nutrientes dSdt A Velocidade Específica de Consumo de Nutrientes µs é definida da seguinte maneira μs 1 X dS dt onde S concentração de nutrientes gL X concentração celular gL t tempo h µS velocidade específica de consumo de nutrientes h1 Podese ainda esquematizar a curva de µS em função do tempo Cinética de Formação de Produto 5 Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr Para formação do produto é necessário Consumo de nutrientes substratos Presença de células inóculo A velocidade de formação de produto dPdt A Velocidade Específica de Formação de Produto µP é definida da seguinte maneira onde P concentração de produto gL X concentração celular gL t tempo h µP velocidade específica de formação de produto h1 Fatores de Conversão Crescimento celular e formação de produto por microrganismos são processos de bioconversão Nos processos cujo produto é a célula ex obtenção de levedura de panificação o gráfico representativo da fermentação é o seguinte 6 Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr Nos processos cujo objetivo é a formação de um produto e não a célula ex obtenção de etanol o gráfico representativo da fermentação é o seguinte Relação entre fatores de conversão e velocidades específicas Rendimento em biomassa Y X S ΔX ΔS μ μS Rendimento em produto 7 Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr Exercício para fixação Exemplo 1 O crescimento de um dado microrganismo em meio contendo glicose como fonte de carbono apresentou os seguintes parâmetros µmax 065h1 e Ks 005 gL Calcular a velocidade específica de crescimento para as concentrações de glicose abaixo Glicose gL µ h1 001 00127 01 01083 05 03250 1 04333 20 06341 90 06464 Para 001 gL μ μmaxS ksS μ0 65001 05001 μ00127h 1 Para 01 gL μ0 6501 0501 μ01083h 1 Para 05 gL μ0 6505 0505 μ03250h 1 Para 1 gL μ0 651 051 μ04333h 1 Para 20 gL μ0 6520 0520 8 Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr μ06341h 1 Para 90 gL μ0 6590 0590 μ06464 h 1 9 Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr Exemplo 2 Em uma cultura batelada a volume constante foram obtidos os seguintes dados experimentais Tempo h Xgl Log X 0 2 03010 1 21 03222 2 26 04150 3 35 05441 4 48 06812 5 69 08388 6 81 09095 7 93 09685 8 95 09777 Identifique as diversas fases de crescimento do microrganismo Fase Lag ou de adaptação de 0 a 1 hora Fase Log ou exponencial de 1 a 7 horas Fase Estacionária a partir de 7 horas Fase de declinio ou morte não é observada no grafico porém costuma ser encontrada apos a fase estacionária quando após um periodo de estabilidade a curva começa a decair As fases podem ser identificadas através do grafico plotado 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 02 04 06 08 1 12 Cresmimento da cultura tempo Log X Exemplo 3 1 0 Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr Saccharomyces cerevisiae cresce em xarope de glicose com velocidade específica de crescimento de 0085h1 Qual o tempo necessário para esse microrganismo duplicar a sua massa na fase exponencial de crescimento de um processo batelada Sabese tdLn2 μ 0 693 μ Dados µ 0085 h1 tdln 2 μ td0693 0085 td815h 1 1 Derivados de canadeaçúcar Profº Normando Mendes Ribeiro Filho Email normandofilhoacademicoufpbbr Exemplo 4 Para a produção de um fermentado de cajú foram obtidos os seguintes resultados Tempo h S g de ARTL P g de etanolL X gL 0 180 0 3 36 5 5525 6 Qual o valor do rendimento de biomassa Y X S ΔX ΔS μ μS Y xs 63 5180 Y xs 3 175 Y xs001714 Qual o valor do rendimento em produto Y PS 55250 5180 Y PS5525 175 Y PS03157