Provas Geometria Analítica

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS\nINSTITUTO DE MATEMÁTICA\nAluno(a):\nProfessor(a):\nCurso:\n\nGeometria Analítica - 1ª Avaliação - 6 de setembro de 2014\n\nJustifique todas as suas respostas.\n\n1. Dados os vetores e , determine os vetores e tais que:\n\n2. a) Prove que um quadrilátero inscrito em um círculo tal que uma de suas diagonais coincide com o diâmetro do círculo possui, pelo menos, dois ângulos retos.\nb) Mostre que as diagonais de um losango são perpendiculares.\n\n3. Sejam tais que e Sendo\ncalcule em termos de e :\n(a) e \n(b)\n(c) O ângulo entre e \n\n4. Considere e :\n(a) Se , sendo a rotação de ângulo no sentido anti-horário, quando vale o ângulo ?\n(b) Qual o ângulo entre e ?\n\n5. Sejam as retas e \n(a) Descreva o lugar geométrico dos pontos que satisfazem\n(b) Encontre uma translação de tal forma que o lugar geométrico descrito no item anterior passe pela origem.\n\nBOA PROVA! UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS\nINSTITUTO DE MATEMÁTICA\nAluno(a): \nProfessor(a): \nCurso: \n\nGeometry Analítica - 3ª Avaliação - 08/11/2014\nJustifique todas as suas respostas.\n\n1. Sejam as retas\n\n e \n - \n\n(a) (1,0 ponto) Calcular o valor de para que e sejam concorrentes.\n(b) (0,5 ponto) Determinar, para o valor de encontrado acima, o ponto de interseção de e .\n(c) (1,0 ponto) Estude a posição relativa de e se é diferente do valor obtido do item (a).\n\n2. (1,25 ponto) Calcule o volume do tetraedro de vértices \n e . (DICA: Todo paralelepípedo pode ser decomposto em 6 tetraedros de mesmo volume.)\n\n(b) (1,25 pontos) Sabendo que o ângulo entre e é de e que o ângulo entre e é de . Calcule sabendo ainda que e .\n\n3. (a) (0,5 ponto) Verifique que é um paralelogramo onde , , e .\n(b) (1,0 ponto) Encontre as equações simétricas das retas que contêm as diagonais do paralelogramo .\n(c) (1,0 ponto) Calcule o ângulo entre as retas do item anterior.\n\n4. Considere o plano .\n(a) (0,75 ponto) Calcule a distância do ponto ao plano ;\n(b) (1,0 ponto) Encontre a equação cartesiana do plano que é perpendicular a e ao plano passando pelo ponto ;\n(c) (0,75 ponto) Calcule o ângulo entre o plano obtido no item anterior e o plano .\n\nBOA PROVA! UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS\nINSTITUTO DE MATEMÁTICA\nAluno(a): \nProfessor(a): \nCurso: \n\nGeometry Analítica - Avaliação - 29 de novembro de 2014\nJustifique todas as suas respostas.\n\n1. Considere a curva \n(a) (1,5 pontos) Esboce e determine uma equação da superfície de revolução gerada pela rotação de em torno do eixo .\n(b) (1 ponto) Encontre uma reta tal que sua interseção com superfície determinada no item (a) contenha pelo menos (três) pontos distintos.\n\n2. (2,5 pontos) Verifique que a interseção do plano com o elipsóide é uma elipse e encontre seus focos e seus vértices.\n\n3. Faça os seguintes itens:\n(a) (1,25 pontos) Descreva ou faça um esboço da superfície \n(b) (1,25 pontos) Encontre a cônica resultante da interseção de com , encontre ainda seu eixo-focal.\n\n4. (2,5 pontos) Deduza a equação do parabolóide elíptico com vértice sabendo que a interseção com o plano é uma elipse com centro , um dos focos é e semi-eixo menor medindo .\n\nBOA PROVA! UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS\nINSTITUTO DE MATEMÁTICA\nAluno(a): \nProfessor(a): \nCurso: \n\nGeometry Analítica - Reavaliação da AB1 - Manhã - 05/12/14\nJustifique todas as suas respostas.\n\n1. i) (1,5 pontos) Determine a projeção ortogonal do ponto sobre a reta: \n\nii) (1,0 ponto) Sejam e vetores não nulos do plano. Seja a projeção do vetor sobre o vetor . Mostre que é ortogonal. Esboce seu resultado.\n\n2. (2,5 pontos) Sejam e vetores do tais que . Calcule: \n\n3. (i) (1,25 pontos) Dada as equações das circunferências e , determine a interseção entre elas.\n\n(ii) (1,25 pontos) Determine a equação da hipérbole que tem como focos e sendo o valor da distância entre os vértices reais.\n\n4. (2,5 pontos) A excentricidade de uma elipse de semieixo maior e distância focal é definida por .\nAdmitir que a órbita da terra é uma elipse tendo o sol como um dos focos. Se a excentricidade desta elipse é e seu semieixo maior mede Km, determine as distâncias máxima e mínima da terra ao sol.\n\nBOA PROVA! UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS INSTITUTO DE MATEMÁTICA\n\nGeometria Analítica - Reavaliação da AB1 - Tarde - 05/12/14\n\nAluno(a): \nProfessor(a): \nCurso: \n\nJustifique todas suas respostas\n\n1. (2,5 pontos) Calcule o ângulo entre os vetores e sabendo que: \n e o ângulo entre e é\n\n2. i) (1,25 pontos) Dado ache onde é pé da perpendicular baixada de à reta\n ii) (1,25 pontos) Encontre os pontos da reta cuja distância à origem seja\n\n3. i) (1,25 pontos) Qual a distância entre os pontos de intersecção da reta — com a circunferência ?\n ii) (1,25 pontos) Uma hipérbole tem seu centro na origem e seu eixo real coincide com o eixo . Sabendo que sua excentricidade é e que passa pelo ponto , determine sua equação.\n\n4. (2,5 pontos) A função , onde e são constantes, é conhecida como função quadrática. A mesma representa uma parábola. Encontre seu foco e seu vértice em função de e .\n\nBOA PROVA! \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n