Blocos Operacionais Combinacionais em Sistemas Digitais

Sistemas digitais Blocos operacionais combinacionais Bruno Nogueira brunoicufalbr Circuitos digitais Objetivos Conhecer blocos operacionais combinacionais importantes somadores subtratores comparadores deslocadores Sistemas digitais Application Software Objetivos Projetar circuitos somadores e subtratores Circuitos digitais Aritmética de complemento de dois Técnica para representar números com sinais Bit mais significativo MSB indica o sinal MSB 0 número positivo MSB 1 número negativo Números positivos são representados normalmente Considerando um processador de 8 bits 00000001 1 00000111 7 Circuitos digitais Aritmética de complemento de dois Para representar um número negativo os bits do número positivo correspondente devem ser invertidos inclusive o MSB em seguida o valor 1 deve ser adicionado Exemplo 00000001 11111110 11111111 Circuitos digitais Inversão Soma 1 1 1 Aritmética de complemento de dois Vantagem Tanto os números positivos como negativos podem ser somados pelo mesmo circuito PS O transporte final deve ser ignorado Circuitos digitais Ignorado Concurso BNDES 2008 Analista de Sistemas Desenvolvimento O resultado de 11010101 01010010 representado em 8 bits em complemento a 2 é A 00100111 B 10000011 C 10010011 D 11011000 E 11011001 Circuitos digitais Somador binário O processo de adição é iniciado pela soma dos bits menos significativos LSBs Circuitos digitais 11 10 Soma para esta posição 0 e Bit de carry 1 Somador binário O carry é adicionado à próxima posição juntamente com os próximos bits das parcelas Circuitos digitais 1 Somador binário O processo é repetido para os bits seguintes Para cada passo uma soma é realizada entre O bit da primeira parcela O bit da segunda parcela O bit de carry Circuitos digitais Somador binário O resultado da soma destes três termos produz dois termos Um bit de soma Um bit de carry Circuitos digitais Somador binário Circuitos digitais Circuitos idênticos para cada posição Modularização Projeto do somador 1º Passo Circuitos digitais Construir a tabela verdade considerando todas as entradas possíveis Projeto do somador 2º Passo Simplificação Propriedades booleanas ou Mapas de K 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 Tabela para S Tabela para Cout Projeto do somador 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 Tabela para S Tabela para Cout Projeto do somador Circuitos digitais XOR XNOR Se fizermos Circuito do somador Circuitos digitais Meio somador O circuito visto anteriormente é chamado de somador completo Full Adder Opera em três entradas Em alguns casos é necessário um somador que opere em duas entradas e gere um bit de soma e um bit de carry Meio somador Half Adder Como criar tal somador Circuitos digitais Complemento de dois adição A adição é feita de forma natural Circuitos digitais Complemento de dois subtração O número a ser subtraído é substituído pelo seu complemento a dois Para obter o complemento de dois de B 1 Os bits de B são invertidos 2 Carryin inicial recebe 1 Circuitos digitais Inverte B Carry in 1 Circuito somadorsubtrator Se sub 0 Circuito realiza uma soma Se sub 1 Circuito realiza subtração Circuitos digitais Multiplexador 21 de N bits No FPGA Detecção de overflow Overflow ocorre quando o resultado de uma operação aritmética não cabe na largura de bits adotada Detecção de overflow complemento de dois Overflow ocorre quando A soma de dois números positivos resulta em número negativo A soma de dois números negativos resulta em número positivo Quando os números tiverem sinais diferentes nunca irá ocorrer overflow Sistemas digitais Detecção de overflow exemplo Sistemas digitais Detecção de overflow Como adicionar ao circuito somadorsubtrator um detector de overflow Sistemas digitais Detecção de overflow Como adicionar ao circuito somadorsubtrator um detector de overflow Sistemas digitais Circuito detector de overflow An Bn Sn O An Bn Sn An Bn Sn Onde An Bn e Sn são respectivamente os bits de sinal de A B e a saída S Exercício Crie um circuito digital que calcula a expressão Y ABC Sistemas digitais Exercício Crie um circuito digital que calcula a expressão Y AB Sistemas digitais