Análise de Grandezas Físicas e Leis de Movimento

Grandezas Físicas d² d₁² d₂² 2d₁d₂cosα Produto Escalar C ε123xyz ε231xzB₁A₂ ε312xB₁A₂ ε321zA₁B₃ ε321yA₁y₁B₃ ε132zA₃B₂ A B xiAi A B εijkxiAjBk Sistemas de Referencial Colisão y 001 j 010 i 100 ii 1 jj 0 ij 0 quando ij 1 ij k ji k jj 0 R x y z R x₁ y₁ z₁ R x₂ y₂ z₂ 03042022 Esféricos S Encontra a transformação de r r xyz r rφ sen φ s r cos φ x r z r cos φ x r sen φ y r sen φ 2 Achie r ϵ ϕ ρρ cos φ j sin φ Estimador espacio micro ángulo θ Σ R z z₀ v d r dt r d r r e r ȳ dt coordenadas esféricas Leis de Newton para a dinâmica exemplo v dy v₀ dt dy v₀ dt k₁ dy dt v₀ dt k₁ dy v₀ t k₁ y v₀ t k₁ se yt0 0 v₀0 k₁ k₁ 0 y v₀ t função horária de posição v v₀ é função horária da velocidade funções horárias do Movimento Retilíneo Uniforme Exemplo 2 v₀ F cte m cte Fₓ F cte Há uma força sendo aplicada em direção ao eixo positivo e de movimento da partícula logo Fₐ Fₓ yt0 0 yt0 v₀ m dr dt m dv dt F Fₓ m dv F dt m dv dt F dt k m v Ft k Sendo vt0 v₀ Então m v₀ F₀ t k m v₀ k Portanto m v Ft m v₀ Ft v₀ m v at v₀ v função horária da velocidade para o Movimento Retilíneo Uniforme variáveis dy at v₀ dt dy dt at dt v dt k₁ yt 12 at² v₀ t k₁ sendo yt0 0 am 0 k₁ 0 logo yt 12 at² v₀ t considerando que t0 logo vt0vo v0vovo Portanto v0 0 k v0 k Além vt v0 gt dzdt v0 gt dzdt dt v0 gt dt k1 dt z v0t 12gt² k1 seja t0 logo zt 0 0 k1 Destmodes zt v0t 12gt² Desde z H para nosso referencial H está na parte negativa do eixo y como no o tempo de queda tg H v0tg 12gtg² Δ v0² 2gH H Δ H0² 4gH isolando tg v0 v0² 4gH g² tg v0 v0² 4gH g² vtg v0 gv0 v0² 4gH g² vtg v0 v0 v0² 4gH g vtg v01 1 v0² 4gH g v vyt dzdt dvdy dydt m dvdy F mdv F dy dv v F dy dvm Integrando v dv dy Fm dy k2 v0 0 v0 F dy dt g dt k v gt k 12 v² Fm y k v² 2Fm y k2 Em que Fa Exemplo 4 Força de resistência proporcional à velocidade dydt dt v₀ eβtm dt k₀ y v₀mβ eβtm k₂