Solução Particular de Equação Diferencial de Movimento Harmônico

Para encontrar a solução particular xp considere Seja ρ ρ₀ ω₀² km A Fm podemos reescrever a equação como d²xdt² ρdxdt ω₀²x A cosωt 3π4 1 Admitindo que Xt seja a solução homogênea isto é d²xdt² ρdxdt ω₀²x 0 Temos uma equação de grau dois cuja solução é Basikara então Xt eλt e dXdt λeλt e d²Xdt² λ²eλt Substituindo os valores encontrados na equação temos λ² ρλ ω₀² 0 Sabendo que ρ² 4ω₀² 0 podemos multiplicar ambos os lados da equação por 1eλt que nos resulta λ₁ ρ ρ² 4ω₀²2 e λ₂ ρ ρ² 4ω₀²2 I R λ₁ β β² ω₀² e λ₂ β β² ω₀² Isto significa que Xht Aeβtβ² ω₀²t ρt Beβt Evidenciando Xht eβtAeβ² ω₀²t β² ω₀²t Be β ω₀²t