Solucao Particular de Equacao Diferencial Oscilatoria Amortecida - Calculo

Para encontrar a solução particular xp considerando que xt A1 coswt A2 senwt dxtdt A1 w senwt A2 w coswt d²xtdt² A1 w² coswt A2 w² senwt Assim substituindo na equação d²xdt² 2β dxdt w0² x A coswt A1 w² coswt A2 w² senwt 2β A1 w senwt A2 w coswt w0² A1 coswt A2 senwt A coswt Agrupando os termos semelhantes coswt A1 w² 2β A2 w w0² A1 A coswt senwt A2 w² 2β A1 w w0² A2 0 Deste modo A1 w² 2β A2 w w0² A1 A 1 A2 w² 2β A1 w w0² A2 0 2 Resolvendo por substituição o sistema linear Isolando 1 A1 w² 2β A2 w w0² A1 A A1 w² w0² 2β A2 w A A1 A 2β A2 w w² w0² 3 substituindo 3 em 2 temos A2 w² 2β w A 2β A2 w w² w0² w0² A2 0 A2 w² 2β w A 4β A2 w w² w0² w0² A2 0 A2 w² w0² 2β w A 4β A2 w w² w0² 0