Equacao de Movimento de Bloco Massa-M Pendurado em Mola Constante-K

10 Um bloco de massa M é pendurado ao teto de uma casa através de uma mola de constante K O bloco é posto para oscilar tanto em relação á vertical quanto ao longo da direção da mola a Encontre a equação de Movimento De acordo com o sistema acima temos x r l senθ y r l cosθ com l sendo o comprimento da mola em equilíbrio A energia cinética é T m2 x2 y2 Mas x ṙ senθ r l θ cosθ e y ṙ cosθ r l θ senθ Logo L K U x² y² π²sin²θ 2rπ lθcosθsinθ π lθcosθ² r²cos²θ π lθsinθ² 2rπ lθcosθsinθ Logo x² y² r² π l²θ² e T m2r² π l²θ² Já a energia potencial é U mgy k2x² y² U mgπ lcosθ k π²2 onde desprezamos um termo constante na energia potencial elástica Logo a Lagrangiana é L T U L m2r² π l²θ² mgπ lcosθ k π²2 Vamos encontrar as equações de movimento por EulerLagrange Para r ddtLr Lr ddtm r mπ lθ² mgcosθ k r m r mπ lθ² mgcosθ k r Para θ ddtLθ Lθ ddtmπ l²θ mgπlsinθ Logo mπ l²θ 2m r θ mgπ l sinθ mπ l²θ 2m r θ mg sinθ