Lista de Exercícios Resolvida - Mecânica Clássica I - UFAL

Lista IIIAvaliativa Clássica I 20221 Física UFALArapiraca SSA October 26 2022 OBS ESTA É UMA ATIVIDADE QUE VALE UM PONTO NA PRIMEIRA PROVA CASO ESTEJA CORRETA A ENTREGA DEVE SER FEITA NO AVA ATÉ ÀS 12H DE 18112022 NO AVA E EM LOCAL INDICADO Nome 1 Encontre na base cartesiana os vetores unitários no seguintes sistemas de coordenadas a Polar b Cartesiana c Esférica d Cilíndrica 2 Prove as seguintes identidades vetoriais a AB x y z Ax Ay Az Bx By Bz b ABBA c AA0 d AB0 se BβA com β um escalar não nulo e CABBCAABC f ABCBACCAB 3 Prove as seguintes identidades a kεkijεklmδilδjmδimδjl b ABijkεijkxiAjBk Sendo δij1 se ij 0 se ij 1 e εijk1 se for cíclico 0 se repetir 1 anti cíclico 2 4 Prove as seguintes identidades considerando r vetor posição a AA2A b r0 c r3 d ddtABddtABAddtB e ddtABddtABAddtB f fr2r ddr f d2dr2 f 5 Considere uma tábua de comprimento L largura A e espessura e possuindo uma massa M uniformemente distribuida sobre seu volume A tábua é colocada sobre dois cilindros retos que giram com frequência ω em módulo e em sentidos contrários Os cilindros tem seus eixos paralelos e distantes Mecˆanica Classica I 3 um do outro por uma distˆancia D Entre a tabua e os cilin dros existem atritos cineticos e dinˆamicos dados por µK e µD Em que confiracao o sistema e MHS Neste caso quais sao a frequˆencia de oscilacao perıodo e posicao do centro de massa Construa o grafico da posicao como funcao do tempo 6 Considere um cilindro reto de raio R comprimento L e massa M uniformemente distribuida sobre seu volume Ao longo do eixo principal do cilindro e feito um furo de raio bem pequeno de um lado a outro do mesmo Dentro do furo e colocada uma massa pontual m a O sistema e MSH b Caso o sistema seja MHS encontre o perıodo e frequˆencia c Caso o sistema seja MHS encontre a velocidade como funcao do tempo e seu grafico d Caso o sistema seja MHS encontre a posicao como funcao do tempo e seu grafico 7 Um bloco de massa M e pendurado no teto de uma residˆencia atraves de uma mola de constante k O sistema esta em uma regiao do espaco em que existe uma forca de resistˆencia proporcional a velocidade atrave de uma constante β O movimento ocorre ao longo da vertical a Em caso de βm2 4km i Encontre a posicao como funcao do tempo e seu grafico ii Encontre a velocidade como funcao do tempo e seu grafico b Em caso de βm2 4km Mecˆanica Classica I 4 i Encontre a posicao como funcao do tempo e seu grafico ii Encontre a velocidade como funcao do tempo e seu grafico 8 Um bloco de massa M e conectado a um conjunto de n molas de constantes k1 k2 k3 kn onde n e um numero inteiro maior que 1 As molas estao ligadas em serie uma a outra e as molas das extremidades estao ligadas ao bloco e a outra a uma parede O sistema todo esta na horizontal e nao existe atrito Desconsidere a massa das molas a O sistema e um MHS b Caso seja MHS Quais sao a frequˆencia e o perıodo das oculacoes c Neste sisma construa o grafico da energia Mecˆanica como funcao do tempo d Qual a energia potencial do sistema como funcao da posicao e seu grafico e Que sistema eletrico pode ser comparado ao presente sistema Lista Individual Lista Individual Lista Individual Lista Individual