Forca Gravitacional Anel Massa Calculo e MHS

dF Gm dm r rr r3 I d2zdt2 Gmzz2 R232 Mas supondo que z 1 então F Gm lambda Rz2 R232 02π 3 d phi z z Pela simetria do anel sabemos que as componentes horizontais de dM diametralmente opostos se cancelam Dessa forma F F k Assim dF 2GmdM z² R² cos θ k dM R λ dφ sendo λ M 2 π R cos θ z sqrtz² R² dF 2λ z RGm z² R²32 d φ k F 2λ z RGm z² R²32 02π d φ k F 2λ z RGm z² R²32 2 π k F 4 π z R G m z² R²32 M 2 π R k F 2 G m M z z² R²32 k F 2 G m M z R³ 1 z² R²32 k Se z R temos F 2 G m M R³ z k Mas também sabemos que F m a Assim m z 2 G m M R³ z z 2 G M R³ z 0 Equação característica do MHS Sabemos que em um MHS temos x ω² x 0 Onde ω é a frequência angular do movimento Logo para o movimento proposto ω sqrt2 G M R³ Além disso o período do movimento é dado por T 2 π ω T 2 π sqrtR³ 2 G M