Destilação e o Método McCabe-Thiele: Análise do Número de Andares de Equilíbrio

1 Destilação Método McCabe Thiele Número de andares de equilíbrio A determinação gráfica do número de andares teóricos necessários para atingir um determinado grau de separação emprega uma curva de equilíbrio de y em função de estágios de equilíbrio Embora seja um método que apresenta várias simplificações conforme já foi dito é uma ferramenta útil para a compreensão de uma operação de destilação Além dos dados de equilíbrio líquidovapor à pressão da coluna este método requer condições da alimentação temperatura composição as composições do destilado e do resíduo e a razão de refluxo R conforme a Fig 1 Por exemplo podemos projetar uma coluna de destilação para separar os componentes de uma mistura binária onde a concentração da alimentação no componente mais volátil é zF de modo a obter um destilado de composição xD e um resíduo de composição xW Fig 1 Torre de destilação Existe uma diferença sutil entre número de andares teóricos ou de equilíbrio e número de pratos De uma maneira geral uma coluna de destilação com N andares teóricos tem de fato N 1 pratos O ebulidor parcial não é prato mas é andar teórico existe no ebulidor uma relação de equilíbrio entre o líquido e o vapor O condensador total não é prato nem é andar pois não corresponde a uma situação de equilíbrio líquidovapor o qual existe apenas no caso de o condensador ser parcial A construção do método McCabeThiele iniciase pela marcação dos pontos zF xD e xW no diagrama yx e envolve basicamente o traçado no diagrama de equilíbrio líquidovapor três retas a reta de retificação ROSA a reta de alimentação e a reta de 2 esgotamento ROSE Depois de traçar as retas operatórias o número de andares de equilíbrio necessários para efetuar a destilação assim como a localização da corrente de alimentação são determinados marcando os pratos partindo de cima formando degraus mantendo sempre os andares sobre as linhas operatórias conforme a Fig 2 Fig 2 a construção de McCabeThiele o número de degraus ou triângulos traçados é o número de andares teóricos isto é o número de pratos de destilação 1 o do ebulidor que é o último andar b A área sombreada entre a curva de equilíbrio e as linhas operatórias determina a facilidade ou dificuldade de operação quanto mais estreita for esta área mais difícil é a destilação dos componentes da mistura sua volatilidade relativa é pequena e a destilação requer maior número de andares Esta figura mostra também que são necessários 6 andares de equilíbrio situandose o andar 4 a interseção das três retas operatórias Por este motivo o andar 4 é a localização ótima da entrada da alimentação pois conduz a um número mais adequado de andares de equilíbrio O patamar de cada degrau define as composições das correntes de passagem em cada andar cujas vazões estão relacionadas pelo balanço mássico A altura de cada degrau define as composições das correntes de líquido e de vapor em equilíbrio representados pela curva de equilíbrio líquidovapor que saem de cada andar e que têm por isso o mesmo índice que esse andar ver figuras 3 e 4 3 Fig 3 Relação entre as correntes de líquido e de vapor numa coluna de destilação As correntes que saem do mesmo andar de equilíbrio estão relacionadas pelas linhas de equilíbrio líquidovapor por exemplo x2 e y2 estão sobre a curva de equilíbrio e são por isso os extremos de uma linha de união As correntes de passagem relacionamse pelas retas operatórias isto é através de balanços de massa por exemplo y4 e x3 estão sobre a linha operatória Fig 4 Método de MacCabeThiele Detalhe do traçado do andar teórico n da seção de retificação e relações num diagrama yx entre as composições das correntes de vapor e de líquido que entram e saem desse andar As correntes de líquido Ln de composição xn e de vapor Vn de composição yn saem do andar n e estão em equilíbrio líquidovapor correspondem por isso a um ponto na curva de equilíbrio yx As correntes de vapor Vn de composição yn e de líquido Ln1 de composição xn1 e também Vn1 de composição yn1 e Ln de composição xn são correntes de passagem correspondem por isso a um ponto da linha operatória de retificação 4 Resumidamente a sequência de passos da construção gráfica de McCabeThiele conforme Fig 5 é a seguinte Fig 5 Ilustração dos passos para a construção de McCabeThiele 1 Traçar a linha de equilibrio yx e a linha auxiliar a 45º yx 2 Marcar as posições conhecidas normalmente xD zF e xW 3 Traçar a linha q 4 Determinar Rmin a partir do declive da reta resultante da interseção da reta operatória de retificação com a curva de equilíbrio 5 Determinar Rop usualmente Rop 12 Rmin 6 Traçar a reta operatória de retificação 7 Traçar a reta operatória de esgotamento 8 Marcar o número de andares de equilíbrio 9 Determinar a localização ótima da alimentação Cálculo do nº de placas reais O conceito de andar de equilíbrio pressupõe que o vapor e o líquido que saem do andar estão em equilíbrio termodinâmico Esta hipótese significa que os pratos operam com eficiência de 100 Contudo na prática estes não têm um comportamento ideal isto é há sempre desvios maiores ou menores das condições ideais O afastamento das condições de equilíbrio devese a duas razões principais 5 1 Tempo insuficiente de contato entre as duas fases 2 Mistura deficiente Assim uma destilação real as correntes de vapor e de líquido que deixam um dado prato não estão de fato em equilíbrio A eficiência de um equipamento de transferência de massa depende de uma série de fatores Sistema Natureza das fases Considerações cinéticas Propriedades das fases viscosidade tensão superficial solubilidade densidade relativa Relação de equilíbrio Tendência à formação de espuma Operação Agitação Manutenção da capacidade do projeto Constância das composições temperaturas e vazões Controle do processo Condições de operação pressão e temperatura Equipamento Tipo Tamanho Geometria Perda de carga Acessórios Construção mecânica Defeitos Projeto Concepção básica adequada Previsões realistas de desempenho Refinamento do modelo adotado Precisão dos cálculos Experiência prévia de terceiros Estabilidade do projeto Flexibilidade desejada As eficiências mais utilizadas são as seguintes a Eficiência Global de coluna E0 b Eficiência de Ponto de Murphree c Eficiência de Placa de Murphree a Eficiência Global de coluna E0 E0 determinado experimentalmente com uma coluna operando em condições tão próximas quanto possível das condições de projeto da nova coluna Neste caso NPT é o número de pratos teóricos e NPR o número de pratos reais 𝑁𝑃𝑇 𝐸𝑜 𝑁𝑃𝑅 𝑁𝑃𝑅 𝑁𝑃𝑇 𝐸𝑜 6 b Eficiência de Murphree Assume que o vapor entre pratos está bem misturado composição uniforme que o líquido que está num prato está igualmente bem misturado com a mesma composição de líquido que segue para o prato imediatamente abaixo 𝐸𝑀𝑉 𝑒𝑛𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑦𝑛 𝑦𝑛1 𝑦𝑛 𝑦𝑛1 De modo semelhante definese eficiência de Murphree para a fase líquida como 𝐸𝑀𝐿 𝑒𝑚𝑝𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑚𝑝𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑥𝑛 𝑥𝑛1 𝑥𝑛 𝑥𝑛1 Uma vez conhecida a eficiência de Murphree podemos facilmente fazer uma construção gráfica de McCabeThiele usando uma linha de pseudo equilíbrio conforme as Figuras 6 e 7 Para obtermos o grau de separação desejado teremos então de usar mais pratos para compensar o afastamento do comportamento ideal No ebulidor que com boa aproximação corresponde sempre a um andar de equilíbrio 𝐸𝑀𝑉𝑒𝑏𝑢𝑙𝑖𝑑𝑜𝑟 1 Definese a razão entre o número de andares ideais e o número de andares reais com a eficiência global da coluna E0 𝐸0 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑟𝑎𝑖𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑖𝑠 𝑁𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑁𝑟𝑒𝑎𝑙 1 Tal como acontece para EMV e EML existem igualmente correlações empíricas 7 Fig 6 Eficiência do prato ou de Murphree Fig 7 Eficiência de Murphree e construção de McCabeThiele O ebulidor parcial é o último andar de equilíbrio e tem sempre 100 de eficiência Correlação empírica de Drikamer e Bradford Eficiência global em função da viscosidade média da alimentação à temperatura média da coluna Válida para 007 µm 15 cP 100 𝐸𝑜 17 27 ln𝜇𝑚 Obtida com dados de 84 colunas de refinaria de pratos com campânulas realizando operações de hidrocarbonetos 8 Correlação empírica de OConnell Inclui separações de outros componentes além de hidrocarbonetos bem como sistemas com volatilidade relativa elevada Válida para 01 𝑐𝑃 µ𝐹 10 𝑐𝑃 𝐸𝑜 492𝜇𝐹𝛼0245 a volatilidade relativa à temperatura média da coluna Dados a partir de colunas comerciais de fracionamento de hidrocarbonetos retificação de álcool hidrocarbonetos clorados colunas de laboratório de retificação de etanol e operações diversas 9 Exemplo Determinação da razão de refluxo e do número de pratos reais Pretendese destilar a 1 atm 100 kmodia de uma mistura líquida saturada equimolar de benzeno e tolueno de modo a obter um destilado com 80 mol de benzeno e um resíduo de com 8mol de benzeno a Calcule a razão de refluxo mínima b Determine o número de andares de equilíbrio usando uma razão de refluxo 185 vezes a razão de refluxo mínima c Indique o número de pratos reais necessários em cada seção da coluna sabendo que a eficiência de Murphree relativa ao líquido é 07 e a alimentação da coluna no 3º prato Dado expressão analítica da curva de equilíbrio yx 𝑦 247 𝑥 1 147 𝑥 O gráfico a seguir poderia ser feito em excel utilizando a equação dos dados de equilíbrio mas para facilitar o exercício segue o gráfico pronto 10 Sugestões para resolução do exercício a No gráfico acima traçar a reta de alimentação que é uma reta vertical que parte de xy05 alimentação é líquido saturado e por isso q1 sendo o respetivo declive 𝑞 1𝑞 tabela 1 do arquivo reta operatória da alim Marcamos igualmente os pontos correspondentes às composições das correntes de destilado xyxD080 e de resíduo xyxW008 O declive mínimo correspondente ao ponto de estrangulamento da reta operatória de retificação com a linha de equilíbrio conforme figura ao lado 𝑅𝑚𝑖𝑛 𝑅𝑚𝑖𝑛1 028 𝑅𝑚𝑖𝑛 039 b Razão de refluxo 𝑅 185 𝑅𝑚𝑖𝑛 185 039 072 Sabemos que a reta de retificação é dada por 𝑦𝑃1 𝑅 𝑅1 𝑥𝑃 𝑧𝐷 𝑅1 Coeficiente angular da reta de retificação 𝑅 𝑅1 072 0721 042 Traçar a reta de retificação partindo de xD08 e cortando a reta q em 042 08𝑦 0805 𝑦 067 Em seguida traçase a reta de esgotamento que sai de xyxW008 e intercepta a reta q e reta de retificação Com estas retas traçadas marcamos os andares de equilíbrio conforme figura a seguir 11 São necessários 8 andares de equilíbrio c Definição da eficiência de Murphree líquida 𝐸𝑀𝐿 𝑒𝑚𝑝𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑚𝑝𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑥𝑛 𝑥𝑛1 𝑥𝑛 𝑥𝑛1 07 Aplicando esta definição a cada um dos pratos obtemos observar Fig A seguir Para o 1º prato 𝐸𝑀𝐿 𝑥1𝑥𝐷 𝑥1𝑥𝐷 07 𝑥108 06108 𝑥1 067 Para o 2º prato 𝐸𝑀𝐿 𝑥2𝑥1 𝑥2𝑥1 07 𝑥2067 054067 𝑥2 058 Este procedimento é efetuado para todos os pratos Para o 3º prato 𝐸𝑀𝐿 𝑥3058 049058 07 𝑥3 052 Para o 4º prato 𝐸𝑀𝐿 𝑥4052 046052 07 𝑥4 048 Para o 5º prato 𝐸𝑀𝐿 𝑥5048 042048 07 𝑥5 044 Para o 6º prato𝑥6 039 Para o 7º prato𝑥7 033 Para o 8º prato𝑥8 027 Para o 9º prato𝑥9 021 Para o 10º prato𝑥10 015 Para o 11º prato𝑥11 011 12 O 12º prato é o ebulidor onde a eficiência é 100 Assim precisamos de 12 andares de equilíbrio 11 mais o ebulidor isto é 11 pratos reais Referência Azevedo EG Alves AM Engenharia de Processos de Separação Guide Artes Gráfica Ltda 794p 2017