Prova Resolvida Durante Sala de Aula 3 Questões com uma Alternativas

3 MÉTODO DE SUBSTITUIÇÃO DE GAUSSSEIDEL Equações geométricas lineares simultâneas Restrição os coef da diagonal deve ter seu valor absoluto maior que a soma dos demais termos na equação Exemplo 3x1 01x2 02x3 785 01x3 7x2 03x3 193 03x3 02x2 30x3 74 3 031 021 7 031 031 30 031 021 Etapas 1 Estimase x2 e x3 2 Calculase x1 pela 1ª equação 3 Calculase x2 com x1 e x3 2ª eq 4 Calculase x3 com x2 e x1 3ª eq 5 Repetir até a convergência 2ª iteração x2 e x3 são os calculados na 1ª it E x13 x12 x13 100 0 PLANILHA DO EXCEL Atividade modelagem 0604 OLHAR 4 MÉTODO DE RUNGEKUTTA PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Os EDOs devem estar na forma canônica yx yx x 2ª ordem K1 hfxn yn K2 hfxn hi yn k1 Yn1 yn 12 K1 K2 3ª ordem K1 hfxn yn K2 hfxn h2 yn k12 K3 hfxn h yn 2K2 k3 Yn1 yn 36K1 4K2 k3 4ª ordem K1 hfxn yn K2 hfxn h2 yn k12 K3 hfxn h2 yn k22 K4 hfxn h yn k3 Yn1 yn 36K1 2K2 2K3 K4 PLANILHA EXCEL Atividade modelagem 1308 Métodos numéricos para sistemas de EDOs dy1dx fx y1 y2 yn nº incógnitas nº equações dy2dx fx y1 y2 yn Sistemas de EDOs muito comum em problemas práticos na eng dy3dx fx y1 y2 yn MÉTODO DE RUNGEKUTTA ADAPTADO 2ª ordem K1j hfx yj yz yn K2j hfx h y3 kj3 y2 Kj2 ym Kjn Yj1j Yjj 12K1j K2j Métodos numéricos para EDOs de 2ª ordem O método de RungeKutta pode ser adaptado para equações diferenciais de 2ª ordem do tipo y fxyy 1 MÉTODO DE RUNGEKUTTA ADAPTADO 2ª ordem K3 hyn K3 hfxn yn yn Kz hyn Ks Kz hfxn h yn Ks yn K1 Yn1 yn 12K3 Kz Yn1 yn 12K3 Kz Métodos numéricos para EDOs com condição de contorno 1 RUNGEKUTTA DIFERENÇAS FINITAS Uma equação diferencial linear é transformada em um conjunto de equações algébricas simultâneas que podem ser resolvidas por eliminação de Gauss fx fx Δx fx Δx diferenças progressivas fx fx fx Δx Δx diferenças regressivas fx fx Δx fx Δx 2Δx diferenças centradas fx fx Δx 2fx fx Δx Δx² d²ydx² yi1 2yi yi1 Δx² intervalo EDOs LINEARES COM CONDIÇÃO DE CONTORNO DIFERENÇAS FINITAS EDOs NÃO LINEARES TENTATIVA E ERRO P2 MODELAGEM Balanço de massa Balanço de energia Métodos numéricos Métodos numéricos aplicados 1 MÉTODO DE NEWTONRAPHSON Expansão de uma equação não linear em série de Taylor em torno de uma raiz estimada xn Xn1 xn fxn fxn método iterativo fxn não pode ser 0 Chute inicial xn valor escolhido no chute fxn função com o valor substituído derivada de fxn xn1 resultado xn Exemplo fx x²ex 0 Chute inicial i 0 x 0 x5 0 0² e0 2 0 e0 1 i1 x1 x2 1 1² e1 2e1 0733 i2 x0733 2 MÉTODO DE ELIMINAÇÃO DE GAUSS Solução de equações lineares simultaneamente Exemplo 3x3 58x2 9x3 58 2x3 3x2 3x3 117 4x3 x2 2x3 283 Pivots não podem ser 0 se for mudar a eq de posição zerar Multiplicar e subtrair equações Olhar a resolução do caderno PLANILHA DO EXCEL Atividade modelagem 3003 Matriz coeficientes Matriz constantes Resultados Matriz inversa Olhar planilha p ver os comandos EXERCÍCIOS PRÁTICOS PRÁTICA 1 Uma reação química ocorre em uma série de 3 reatores CSTR reação irreversível do tipo A B Inicialmente o regime é estacionário com CA0 08 molsm³ Em t 0 esta concentração sobe para 3 8 molsm³ Obter o perfil das concentrações a partir de t0 τ 2 minutos e K 05 min¹ não precisa do volume Perfil de concentrações variação das conc em função do tempo 1 REATOR BM p o componente A acúmulo entra sai ger consumo v dCA₁dt CA0F0 CA₁F K CA₁V F0 F p não ter acúmulo de massa global dCA₁dt FV CA0 CA₁ K CA₁ dCA₁dt 16 CA0 CA₁ K CA₁ 1 2 REATOR dCA₂dt 16 CA₁ CA₂ K CA₂ 2 SISTEMA DE 3 EDOS 3 REATOR dCA3dt 16 CA2 CA3 K CA3 3 PLANILHA EXCEL Atividade modelagem 1308 Resolução por RungeKutta de 2ª ordem Encontrar os valores de CA5 CA2 e CA3 ao longo do tempo PRÁTICA 2 Para h 001m² Ta 20C Tj 40C e T2 200C Obter o perfil de temperatura ao longo da barra Balanço de energia global acúmulo entrada sai ger consumo ddx K dTdx hTa T 0 condução convecção K unitário PRÁTICA 3 Exemplo anterior com o fenomeno da radiação Para h 510⁸m² Ta 20C Tj 40C e T2 200C obter o perfil de temperatura ao longo da barra Kunitário d²Tdx² h Ta T⁴ 0 dTdx z z0 30 condição inicial dzdx h Ta T⁴ 0 T0 40C RESOLUÇÃO EXCEL RUNGE KUTTA DE 2ª ORDEM inverso Atividade modelagem 2708 ferramenta atingir meta MODELAGEM MÉTODOS NUMÉRICOS 1 EQUILÍBRIO QUÍMICO Reator batelada com reação reversível A B Ks e Kz são adimensionais Balanço de massa p o componente A acúmulo entrada saída geração consumo dCAdt rAV K1CA K2CB t variável de tempo adimensional pois Ks e Kz são Formando o modelo adimensional y1 CACA0 e y2 CBCA0 não sabe se tem B no começo logo não pode dividir por CB0 Substituindo CA0dy1dt K1y1CA0 K2y2CA0 dy1dt y1K1 y2K2 Caso a reação seja A B C Balanço para A dy1dt K1y1 K2y2 BM p B acúmulo geração consumo dCBdt rB K1CA K2CB K3CB dCBdt KsCA CB K2 K3 6 inverter para um sistema de EDOs de valores iniciais equivalentes K d²Tdx² h Ta T 0 K ddx dTdx hTa T 0 dTdx z z0 30 supor a condição inicial dzdx h Ta T 0 T0 40 TJ mudar z0 para chegar no valor certo T10 200C para conferir RESOLUÇÃO EXCEL RUNGE KUTTA 2ª ORDEM inverso Parecido com Atividade modelagem 2409 Ferramenta atingir metas OU APLICANDO DIFERENÇAS FINITAS Δx 305 Δx 2 m d²yidx² yi1 2yi yi1Δx² y0 1 2 3 4 K d²Tdx² h TaT 0 yi1 2yi yi1Δx² h Ta Ti1 0 Ti1 2Ti Ti1 h Ti Δx² h Ta Δx² Ti1 Ti 2 h Δx² Ti3 h Ta Δx² PONTO 1 T2 T3 2 h Δx² T0 h Ta Δx² cte cte T2 204 T3 408 PONTO 2 T3 204 T2 T3 08 PONTO 3 T4 204 T3 T2 08 PONTO 4 204 T4 T3 2008 204 1 0 0 408 1 204 1 0 08 0 1 204 1 08 0 0 1 204 2008 RESOLUÇÃO EXCEL ELIMINAÇÃO DE GAUSS Atividade modelagem 2408 TJ 6597C T2 9378C T3 12454C T4 15948C nsando adimensional y3 CA e y2 CB CAO CAO CDO dyZ K3 y3 CAO y2 CAO K2 K3 dyZ y3 ket y2 K3 K3 dt dt dy3 y3 K3 y2 K2 dt Simular para dyz Y3 Ks Y2 K2 K3 a Ks 3000 K3 3 e K3 1 dt b Ks 3000 K2 3 e K3 300 RESOLUÇÃO EXCEL RUNGE KUTTA DE 29 ORDEM Atividade modelagem 0309 2 DESTILAÇÃO EQUILÍBRIO VAPOR LÍQUIDO V YA GÁS IDEAL XA fração molar do componente volátil A no líquido YA no vapor M número de mols totais de líquido dentro do destilador V número de mols de vapor que saimunidodade de tempo Balanço de massa acúmulo entra sai ger consumo acúmulo fluxo molar que sai dm V 1 dt mols totais Deixando 1 em termos do componente mais volátil A dMxAdt V yA xA dMdt M dxAdt V yA xA V M dxAdt V yA dxAdt V xA yA 2 m Aplicando o conceito de equilibrio químico entre o vapor e o líquido Volatilidade relativa relacionada com o componente com maior ponto de ebulição B alfa AB yAxA yB XB alfa AB 1 B mais volátil que A alfa AB 1 A mais volátil que B Fase líquida mistura ideal LEI DE RAOULT PA PA XA e PB PB xB p pressão parcial p pressão de vapor 7 fase vapor gás ideal LEI DE DALTON YA PAP YA PA XAP e YB PBP YB PB XBP alfaAB yAxA alfa A B PA XA P XA PB P XB alfa A B PA PB alphaAB P PB Pressão de vapor Equação de Antoine p 10A B C T Assumindo que o vapor e o líquido estão em equilíbrio no destilador YA alfa A XA 1 alfa A 1 XA 3 Substituindo 3 em 2 dxAdt Vm XA alfaA XA 1 alfa A 1 XA 4 dmdt V dxAdt Vm XA alfa A XA 1 alfa A 1 XA RESOLUÇÃO EXCEL RUNGEKUTTA DE 2ª ORDEM Atividade modelagem 1009 3 DESTILADOR CONDENSADOR com RETORNO ViYH CONDENSADOR M xc RV XC RJ V RJ xC VOLTA PRODUTO PRO DESTILADOR xH fração molar de heptano na mistura yH no vapor XC no condensador M mols totais no condensador S destilador V mols que saem do destilador unidade de tempo A taxa R refluxo é constante e é dada por LD onde L líquido que retorna para o destilador e D produto destilado V L D e parte do vapor condensado que retorna para a torra de todo vapor gerado é LV L V L L D tudo por D LD VD LDR LD DD LV L R J L VR RJ 8 nilarmente parte do vapor condensado D que sai como produto é DV D V D L D D DD DD VD LD DD DV 1 R J D V R J BMG no destilador acúmulo entra sai gen consumo dSdt RV Rj V dSdt RV RV V R J dSdt V R J 1 Relembrando alfa PAPB p 10A B C T yH alfa xH 1 alfa 1 xH BM p o heptano no destilador acúmulo entra sai ger cons dSxHdt RV RJ xc VyH xH dSdt S dxHdt RVRJ xc VyH xH VRJ S dxHdt RVRJ xc VyH S dxHdt xH VRJ RVRJ xc V alphaxH 1 alfa 1 xH dxHdt 1 S VRJ Rxc xH V S alpha xH 1 alfa 1 xH 2 BMG no condensador acúmulo entra sai ger cons dmdt V RVRJ VRJ dmdt V RV V R J dmdt V V RJ RJ dmdt V V 0 confirmar entra sai nível de líquido permanece igual BM po heptano no condensador acúmulo entra sai ger cons dMxcdt VyH Vxc xc dmdto M dxcdt VyH Vxc M dxcdt V yH xc dxcdt Vm alpha xH 1 alfa 1 xH xc 3 RESOLUÇÃO EXCEL RUNGE KUTTA DE 29 ORDEM Atividade modelagem 1409 Substituindo 5 e 6 em 1 Ct Cr G Cm GCAO KCA² CAO CA 7 Ct para L6 RESOLUÇÃO EXCEL MÉTODOS DAS DIFERENÇAS FINITAS Atividade modelagem 2309 ⑥ DIFUSÃO E REAÇÃO DE 1ª ORDEM IRREVERSÍVEL UNIDIMENSIONAL L x Fx Fxdx dz dx d1 BMG acúmulo entra sai ger cons Entra Fx reação Sai Fx dx Consumo KCA Difusão LEI DE FICK Fx D dCAdx molsm² Fxdx Fx dFxdx dx D dCAdx ddx D dCAdx dx Balanço 0 Fx A Fxdx A K CA V Fx A Fx dFxdx A K CA V 0 D dCAdx D dCAdx D ddx dCAdx dx A K CA V 0 D d²CAdx² dx A K CA V 0 D d²CAdx² dx dy dz K CA dz dx dy D dCA²dx² K CA dCA²dx² K CA D Para L 130³ m K 130³ ss D 12 10⁹ m²s e CAO 02 molm ³ Problema com condição de contorno x 0 CA CAO x L CA Condição de contorno móvel x L dCAdx 0 d²CAdx² K CA D ddx dCAdx K CA D dCAdx z dzdx K CA D dCAdx z z0 350 suposto dzdx K CA D CA0 02 molm³ RESOLUÇÃO EXCEL RUNGE KUTTA Atividade modelagem 2409 Ferramenta atingir metas 9 ④ TRANSPORTE DE CALOR POR CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM UMA ALETA RETANGULAR SUJEITA A CONVECÇÃO NA SUPERFÍCIE L x x 0 x L B E G acumulo entra sai Q W regime permanente 0 entra sai Q 0 qx qx dx Q 0 Aplicando a LEI DE FOURIER condução térmica qx K e dTdx qx dx qx dqxdx δx K e dTdx ddx K e dTdx δx Q h 2 δx T Ta Θ porque está perdendo calor área Δx Substituindo K e dTdx K e dTdx K e dTdx² δx h 2 δx T Ta 0 K e dTdx² δx h 2 δx T Ta K e dTdx² 2 h T Ta EDO LINEAR COM CONDIÇÃO DE CONTORNO Para h 5443 wm² K Ta 267C To 933C e Tf 267C K 138 Wm K L 254 cm e expessura 064 cm Obter o perfil de temperatura ao longo da aleta USANDO DIFERENÇAS FINITAS d²ydx² yi1 2yi yi1 Δx² K e Ti1 2 Ti Ti1 2 h TiTaΔx² Ti1 2 Ti Ti1 Δx² 2 h Ti Δx² 2 h Ta K e K e K e Ti1 Ti 2 Δx² 2 h K e Ti1 2 Δx² h Ta K e Ti1 Ti 2 δ Ti3 δ Ta 0 6 Δx 2546 0423 cm 0 254 cm Ponto 2 T3 T2 γ 2 T3 2678 2 Ponto 3 T4 T3 2 δ T2 2678 3 Ponto 4 T5 T4 2 δ T3 2678 4 Ponto 5 T6 T5 2 δ T4 2678 T5 2 δ T4 2678 267 5 RESOLUÇÃO EXCEL ELIMINAÇÃO DE GAUSS Atividade modelagem 1709 10 ⑤ PRÁTICA DE OTIMIZAÇÃO Busca por máximos e mínimos ponto ótimo fx 0 fx 0 ponto de máximo fx 0 ponto de mínimo MÉTODO UTILIZADO NEWTON RAPHSON xn1 xn fxfx Considerando o projeto de um reator isotérmico para produzir G molss de um produto B pela reação A B rA K CA² Desejase determinar o volume do reator a corrente de alimentação e a conversão que correspondem ao sistema mais lucrativo possível para os valores G 75 molshora Cm custo da matéria prima 06 mol de A Cr custo do reator custo operacional 035 hora m³ CA0 35 molm³ Lucro bruto LB G Pv Ct Pv preço de venda do produto B mol de B Ct custo total Ct Cr V Cm F CAO h B M no reator acúmulo entra sai ger cons 0 F CAO F CA K CA² V F CAO CA K CA² V 0 2 G F CAO CA 3 A partir de 2 K CA² V F CAO CA V F CAO CA K CA² 4 V G K CA² 5 A partir de 3 F G CAO CA 6 Modelagem e Simulação Sistema Uma combinação de vários equipamentos integrados para executar uma função em específica SISTEMA camada limite ABERTO trocas de energia e matéria com o meio envolvente FECHADO Apenas transferência de energia ISOLADO Não há trocas de energia nem matéria com o meio Parâmetro Propriedade que pode assumir um valor conhecido ou ser estimado Condição inicial estado inicial do processo t0 RESOLVER EDO Condição de contorno delimita espacialmente o processo EDOs 2a ordem Graus de liberdade nº de variáveis nº equações 0 Tipos de modelo Estado estacionário x Estado dinâmico transient Modelos macroscópicos x modelos microscópicos Modelos lineares x modelos não lineares Modelos determinísticos x modelos estocásticos EXEMPLOS Balanço de massa 1 tanque pft misturado flui um fluxo Fo m³min de um líquido de densidade ρb kgm³ O tanque contém V m³ de líquido ρ S Kgm³ Determinar o modelo matemático po sistema CONSIDERAÇÕES S S pft misturado líquidos Macroscópico Fo F considerar pnão zerar o balanço Sem reação química BMG acumulo entrada saída geração consumo acumulo entrada saída dVρdt Fo ρo F ρ dVdt Fo ρ F ρ dVdt Fo F dAhdt Fo F dhdt Fo FA F 008 m³min Fo 006 m³min A10 m³ V 14 m³ Quanto tempo leva preduzir 20 em relação ao nível inicial AFoF dh dt V A h 1410h h 14 m 20 028 14 028 AFoF 132 14 t 10 132 14 t t 140 min 13 2 Um tanque contém 300L de solução água sal na qual 4Kg de sal estão dos Uma corrente de água no tanque sob vazão de 121min Solução salina esca sob o mesmo valor Agitação mistura sempre uniforme Determine a quantidade de sal em kg ainda presente no tanque após 20 minutos de operação CONSIDERAÇÕES Modelo macroscópico pft misturado Densidade da solução água sal H2O entra sai ñ da p fazer BMG Balanço de massa p o sal acumulo entra sai geração consumo dmdt FCi dmdt F m V Modelo matemático p o sistema mm dm FV dt ln m m4 FV t 20 0 ln m ln 4 FV 20 ln m 12 100 20 ln 4 m 314 Kg Resposta em concentração molar MM Na 23gmol MM NaCl 585 gmol MMa 355 gmol dCvdt FC v dCdt FC 1C dC FV dt ln Ca FV 20 ln Go 1 mol 585g x 6838 mols ln Ca 12100 20 ln 6838 CA 538 mol 3 Hidrogenação do carvão reator de leito fluidizado 2000 kgh de vapor H2O são soprados juntamente com 15000 kgh de ar 1200 kgh de carvão em queda livre Quantos kgh de gases saem do reator supondo combustão completa do carvão Carvão 80 C 10 H 10 inertes BMG acumulo entra sai geração consumo acumulo entra sai 01 1200 15000 15200 2000 sai 01 200 18200 kgh sai sai 18080 kgh 4 300g de ar 24g de carbono são alimentados em um reator a 316C e após uma reação completa nenhum material permanece no reator qual será a massa de CO2 removida Quantos gramas de O2 estão em excesso C O2 CO2 BmpCO2 acumulo entra sai geração consumo sai geração 2 mols C 24g mm 12 2 mol O2 23 Oxigênio MMar 023 x 079 x 28 MMar 2884 gmol 14 O2 acumulo entra sai geração consumo excesso sai entra consumo sai 207 2 sai excesso 007 mol x 32 gmol excesso 544 g 5 Tanque com líquido pft misturado ocorre uma reação química O sistema é composto por um CSTR e a reação é irreversível sob uma taxa K formando produto A B 1ª ordem Obtenha o modelo que retorna a concentração de A em função do tempo CONSIDERAÇÕES So S CSTR Fo F V ct porém não pode considerar cte pois quer a resposta ao longo do tempo modelo macroscópico B mo A acumulo entra sai geração consumo dCaVdt Go Fo Ga F K Ga V V dCAdt Ga Fo Ga F K Ga V MODELO MATEMÁTICO dCadt 1V Go GA K GA dGAdt 1V Go GA K GA dCadt Ca6 KGa6 Go6 dCadt Ca16 k Go6 EDO LINEAR NÃO HOMOGÊNEA DO TIPO Y fxy Rx Resolvendo pelo método do fator integrante y eh eh Rx dx ct e h fx dx a FV k b Go F V dCadt a Ca b h a dt h a t y eat eat b dt cte y eat b eat a cte eat Ga b eat cte Condição inicial CI t 0 Ga Go Ga0 ba cte Cte Ga0 ba Substituindo Ga ba eat Ga0 ba Supondo F008 m³min e Ga0 50 Kmolm³ tempo de 100 min V14 m³ K 009min b Ga0 F V b 5014 008 b 028 Kmolm³min a EV k a 00814 009 a 0045 min1 ba 295 Ga0 ba 4705 Ga 295 4705 e0095t tanques pft misturados reação de 1ª ordem estado estacionário reação reversível podem variar no tempo pressão constante P₀ ΔU Q W estado estacionário ΔH Q Wu há mudança de fase ou reação química sabemos que Δu m Cv ΔT dividindo por Δt e Δt0 dUdt m che hs Q Wu dUdt ΔH Q Wu acúmulo dUdt m Cv dTdt e ΔH m Cp ΔT Sistema Aberto m Cv dTdt m Cp Te Tsis Q Wu Sistema fechado dUdt Q W ou m Cv dTdt Q W Sistema fechado OBS Q UA T2 T3 Cv Cp p líquidos e sólidos Para gases ideais Cp Cv R Para gases monoatômicos Cv 32 R e Cp 52 R Exemplos 2 sistema fechado Um reator batelada bem agitado envolto em uma manta de aquecimento elétrico é carregado com uma mistura reativa líquida Os reagentes devem ser aquecidos de 25C até 250C antes da reação poder ocorrer Determine o tempo necessário para que o sistema atinja a temperatura necessária DADOS REAGENTE massa35 Kg Cv09 calgC REATOR massa3Kg Cv032 calgC taxa de aquecimento 500W 1W 85985 calh Q 42992262 calh Sistema dinâmico e fechado mCv dTdt Q W m CvdT de T0 a T2 Q dt de 0 a t m Cv T2 T0 Qt Cv média ponderada Cv mrea g m Cvrea g mreat m Cv 3545 09 345 032 Cv 038 calgC m Cv T2 T0 Qt 4500g 038 calg 25025C 42992262 calh t t 0895 h t 537 min 7 3 Gás argônio numa câmara de depósito de plasma isolada de volume a ser aquecida por uma resistência elétrica O gás inicialmente pode ser tratado gás ideal está a 15 Pa e 300 K O aquecedor de 1000 Ω consome 40 V por 5 minutos 480 j de trabalho Qual a temperatura final do gás e a pressão no estado de equilíbrio A massa do aquecedor é 12g e Cp 035 JgK Assuma que a transferência de calor do gás para a câmara é negligenciável neste curto espaço de tempo Sistema fechado em estado estacionário GÁS ΔU 0 W ΔU ΔUgás ΔUaq W ΔUgás nCv dT de Ti a Tf e ΔUaq mCpdT de Ti a Tf Para gases monoatômicos Cv 32 R Pam²molK R 8314 JmolK n 32 R Tf Ti m Cp Tf Ti W Tf Ti n 32 R mCp W Tf Wn 32 R mCp Ti PV n RT n PVRT n 35 Pa 2303 m³ 8314 Jmol K 300 K n 92 x106 mol Tf 48092x106 383142 12035 300 Tf 4543 K Pressão no estado de equilíbrio P1T1 P2T2 15300 P24543 P2 207 Pa específica 4 Ar está sendo comprimido de 100 KPa e 255 K entalpia de 489 kjkg para 1000 KPa e 278 K entalpia de 509 kjkg A velocidade de saída do ar compressor é de 60 ms Qual a potência necessária kw para o compressor para uma vazão de 100 kgh de ar 100 kgh 0027 kgs CONSIDERAÇÕES mi mf m energia potencial desprezível Q desprezível ve 0 considerar energia cinética velocidade Sistema aberto ΔH mΔv²2 mΔx Q W ΔH mΔv²2 W mhs hc mΔv²2 W 0027 509 489 0027 60²2 W W 8 os inicialmente a 16C está sendo aquecido em um tanque agitado com por saturado que condensa na serpentina a 28 Kgfcm² Ts 330C Se a transferência de calor é dada por Q U Tvap Toleo Determine 1 Em quanto tempo a temperatura do óleo aumentará de 16C para 30C 2 Qual a temperatura máxima que o óleo pode atingir Dados Moleo 2268Kg potência do agitador 3 hp 75 de eficiência 1 hp 7457 Js me ms 462 Kgh Cpoio 2092 KJKgK U 325 WK U 325 JsK 0325 KJsK 36006 450 KJh CONSIDERAÇÕES Sistema aberto Regime transiente acúmulo entra sai Q Wv Ti16C 2268Kg Tsis m Cv dTsisdt m Cp Te Tsis U Tvap Toleo Wv m Cv dTsisdt m Cp Tsis Te U Tvap Toleo Wv m Cv Considerar Cv Cp e Toleo Tsis dTsisdt mm Tsis Te UmCp Tvap Tsis WvmCp Isolando Tsis dTsisdt Tsis mmCp UmCp mm Te UmCp Tvap WvmCp dTsisdt a Tsis b Método do fator integrante yx ehx eh Rxdx cte h fx dx Rx b e fx a h adt h at Tsis t ea t ea t b dt cte Tsis t ea t ea t ba cte Tsist ba ea t cte Tsist ea t Tsis ba ba Condição inicial CI t0 T16C Tsist ba cte cte Tsis ba a m U m mcp a 462 450 2268 22682092 a 03 h¹ b mTe U Tvap W mcp mcp b 462 289 450 403 2013 2268 22682092 2268 22682092 b 966 kh 6 Calcular a variação de entalpia de 260g de acetileno C2H2 entre 18C 293K e 800C 1073K para um processo realizado sob pressão atmosférica Dados a 733J calmolk b 32622103 c 3889106 varia com a temperatura Utilizar a equação ΔH Tf Ti nCpdT Cp a bT CT² calmolk Converter 260g para mols MM 322 2 26gmol ΔH 1073 291 n a bT CT² dT ΔH JO adT bTdT C T²dT 291 1073 291 1073 291 1073 ΔH JO 733J 1073 291 3262210³ 1073² 291² 2 3889106 1073³ 291³ 3 ΔH JO 57328 67336 15695 ΔH 308949 cal OBS A partir do valor de ΔH e Ti conseguese calcular o valor de Tf porém necessitase de modelos matemáticos para resolução 7 Desenvolver o modelo matemático para o CSTR abaixo F0 CA0 T G JV Fo F Ca J TV CONSIDERAÇÕES Sistema perfeitamente misturado agitacao modelo macroscópico T é igual em todos os pontos Tanque T saída GTanque CA saída 10 ume constante Fo F não precisa fazer B M G Liquido fluido incompressível 4 equações não da p resolver Reação de já ordem 1 ra kCA K s A K B Modelo dinâmico p estudar o comportamento da concentração de A em função do tempo 0 reação irreversível Balanço de massa para A acúmulo entra sai geração consumo VdCA Fo CA0 FCA KCAV como Fo F dA F CA0 CA KCA dt V dt dA 1 CA0 CA KCA 1 dt G Balanço de massa para B acúmulo entra sai geração consumo 0 V dCB FoCB0 FCB KCA dCB 1 CB0 CB KCA 2 dt dt G Balanço de energia lembrando que há reação química acúmulo entra sai Q Wu RT energia liberada ou absorvida pelas reações químicas dE dt Ee Es Q WU RT mcp mcp dt d PV CpT dt FoLo CpT0 FSCpT Q Wu RT mcpTo mcpT 0 agitacao não faz diferenca SV Cp dT dt FSCp ToT Q Wu RT RT ra ΔHr ra A sendo consumido Q UA ΔT ΔHr reação exotérmica ΔHr SP Cp dT dt FS Cp ToT UA Tr T ra ΔHr V dt dt F V To T UA Tr T KCA ΔHr SP Cp SP Cp dt 1 To T UA Tr T KCA ΔHr 3 dt G SPCp SP Cp Arrhenius ERT Se K varia com o tempo não podemos considerar constant K Koe 2036 P1 Modelagem Somente ver 10231 231 Um tanque de diâmetro 097 m contém V m³ de água que escoa para fora do mesmo através de um duto de diâmetro 035 m sob uma velocidade v ms Inicialmente o nível de líquido assume valor 31 m Dados v hR ms e R 27 segundos Qual será o nível do líquido após transcorridos 62 segundos Responder com vírgula se necessário e valor numérico sem unidades P1 Modelagem Somente ver 10231 231 Um tanque de diâmetro 097 m contém V m³ de água que escoa para fora do mesmo através de um duto de diâmetro 035 m sob uma velocidade v ms Inicialmente o nível de líquido assume valor 31 m Dados v hR ms e R 27 segundos Qual será o nivel do líquido após transcorridos 62 segundos Responder com vírgula se necessário e valor numérico sem unidades