Modelagem de Sistemas com Parâmetros Distribuídos e Conservação de Massa

Sistema uma combinação de várias equipamentos integrados para executar uma função específica Parâmetro propriedade do processo ou do ambiente que pode assumir um valor ou ser estimado Equacionamento desenvolvimentos de modelos que visam descrever a teoria em símbolos matemáticos Modelos de parâmetros distribuídos são aqueles nos quais são consideradas as variáveis espaciais Necessariamente aparecem derivadas com relação ao espaço e para processos dinâmicos fazse derivar a relação ao espaço e tempo EDP A decisão sobre a possibilidade de modelar um sistema com parâmetros agregados ou distribuídos é uma questão do julgamento Devese considerar Objetivos do modelo Precisão requerida Informação disponível Modelos linearesnão lineares Exemplos a 4 Modelos ContínuosDiscretos Sistemas cuja entrada e saída são definidos de forma contínua são ditos de tempo contínuo Sistemas cuja entrada e saída são definidos em instantes discretos de tempo t0 t1 t2 são ditos discretos Modelos DeterminísticosEstocásticos Modelos determinísticos são aqueles um que para cada variável pode ser associado um número fixo definido Sua solução fornece valores exatos Um sistema que irá produzir diferentes saídas para um determinado sinal de entrada é dito estocástico Nunca se conhece o valor exato mas sim a probabilidade de um determinado valor ocorrer Lei de Conservação Se baseiam no princípio massa energia não é criada nem destruída ou ainda a massa energia do universo é constante Atuar disto podemos codificar um comportamento físico embutir capacidades de leis fundamentais Se vão medirse várias cobertas e não há argumentos um balanço sobre a quantidade considerada no sistema pode ser escrito Acúmulo de uma quant qg que entra quant qg que sai quant qg que resided geração de uma quant qg consumida Quantidades conservadas típicas massa total massa de um determinado composto n de moléculas energia momento etc Balanço de massa São usados por engenheiros em plantas químicas para decidir quais pareceses São sinnificantes Se as correntes mássicas de entrada e saída 9 Se o sistema está em equilíbrio acúmulo 0 Obs as unidades do balanco de massa geralmente são dadas por unidade de tempo O lado da esquerda da equação da continuidade acúmulo pode ser uma derivada parcial ou comum ddt Exemplo 1 Considerar o tanque com líquido perfeitamente misturado a seguir acúmulo entre sai e geração consumo dt f0 f1 dVρdt f0 ρ f1 V dpdt dVdt f0 f1 Supõese que inicialmente f0 f e V 14m³ h 0 houve uma redução de 25 em f0 Alterna o nível de líquido em 140 min Dados no início f f0 008 m³min Ex BM C14H30 nCO2 H2O São reconhecidos é possível estimar a viabilidade de processos adiando os preços de venda e subtraindo os custos Além disto os balanços de massa permitem determinar os custos de energia de processos Regras básicas para o balanço de massa 1 Procurar conhecer o melhor 2 Fragmentar o processo em um fluxograma simplificado 3 Ler e entender o fluxograma 4 Escolher uma base de cálculo apropriada A hidratação do carvão para hidrogenações dos carvões para hidrocarbonetos gasosos é um método de obtenção de gases combustíveis A figura a seguir mostra um leito fluidizado de queda livre mais seguro para gerar esta mistura combustível gasosa Supomos que 2000 Kgh de vapor são separados para o reator funcionando com 1500 Kgh de ar e 1200 Kgh de carvão Quantos Kgh de gases saem do reator supondo completa combustão do carvão Dados carvão constituído por 80 C 10 H e 10 inertes Exemplo 4 Se 300g de ar e 24g de carbono são alimentados em um reator a 320C e ocorre a combustão completa nenhum material permanece no reator qual será a massa de CO₂ que foi sobrou Quantos gramas de O₂ estão em excesso Carbono 24g 2 mol Ar 300g29gmol 1034 mol Oxigênio 1034 ml 021 217 mol C O₂ CO₂ 2 mol 2 mol acúmulo entra sai geração consumo Tudo com completa não fica nada no reator acúmulo 0 CO₂ não vai embora no sai não é consumido O 0 sai 2 mol O vai 2 mol vai 88g de CO₂ Exemplo 2 Na 23gmol Cl 355gmol Um tanque contém 100 litros de solução de água e NaCl no qual 1Kg de sal está dissolvido A água entra no tanque a uma taxa de 12 lmin O sistema de agitação no tanque mantém a mistura sempre uniforme Determine a quantidade de um mês em um Kg de NaCl ainda persiste no tanque após 20 min de geração Considere a densidade da solução a mesma da água A massa O sal que varia com o tempo não é a água BM ρ O2 Balanço de massa pA faddt aₜt