02 Cap Hidráulica Aplicada as Ciências Agrárias - Raimundo Rodrigues Gomes Filho

CAPÍTULO 2\nHIDROSTÁTICA\n2.1. INTRODUÇÃO\nA Hidrostática é a parte da hidráulica responsável pelo estudo das forças exercidas por e sobre a água em repouso.\nAs leis que regem a hidrostática estão presentes no dia-a-dia das pessoas, mais do que se pode imaginar. Elas se verificam, por exemplo, na água que sai da torneira das residências, nos sistemas de irrigação, nas represas das hidrelétricas que geram a energia elétrica e na pressão que o ar exerce sobre cada pessoa.\nPara o entendimento destas leis, será necessário o estudo de conceitos de pressão, conhecimentos das leis de Pascal e de Stevin.\n2.2. PRESSÃO DOS FLUIDOS\nPara um fluido em repouso, a pressão (p) é definida como a razão entre o módulo da força (F) perpendicular à superfície e a área (A) sobre a qual vamos aplicá-la:\np = F/A\nA pressão é uma propriedade local do fluido, e para uma situação estática apresenta forte dependência da posição, apesar de não ser dependente da direção.\nA pressão é uma grandeza escalar. A força é uma grandeza vetorial, mas a pressão está relacionada ao módulo da força que age perpendicular à superfície.\nA unidade de pressão no SI é o N.m², também chamado de Pascal.\n37 Lei de Pascal\n\"Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a mesma em todas as direções\"\nNa Figura 1 pode-se observar uma porção de um fluido na forma de uma cunha, de tamanho dx, dz e dy, e profundidade h, normal ao plano, em repouso, de largura unitária.\nFigura 1. Equilíbrio de forças sobre uma cunha de fluido em repouso.\nFx = px x dy\nFy = py . dx\nFz = pz x dz\nΣ F na mesma direção = 0\nΣ F no eixo X:\nFx = Fzx\n38 Figura 2. Decomposição das forças que atuam em um corpo em formato de cunha.\nsen θ = Fzx/Fz\nFzx = Fz x sen θ\nLogo:\nFx = Fz x dz x sen θ\nPX x dy = Pz x dz x sen θ\npx x dy = pz x dz. (dy/dz)\npx = pz\nFazendo o mesmo no Eixo Y:\npy = pz\nLogo:\npx = py = pz\nLei de Stevin\n\"A diferença de pressão entre dois pontos de uma mesma massa líquida é igual à diferença de profundidade entre eles multiplicada pelo peso específico do fluido\"\n39 Figura 3. Representação da Lei de Stevin.\nΣ F na mesma direção = 0\np1 x A + Peso do Cilindro = p2 x A\nPeso do Cilindro = γ x Volume = γ x A x (Z2 - Z1)\np1 x A + γ x A . (Z2 - Z1) = p2 x A\np1 + γ . (Z2 - Z1) = p2\np2 - p1 = γ x (Z2 - Z1)\np2 - p1 = ρ x g x (Z2 - Z1)\nQuando Z1 = 0:\nPressão manométrica = 0\nZ1 = 0\nFigura 4. Pressão em um ponto submerso em um líquido na posição Z2\n40 p2 = γ x Z2\np2 = ρ x g x Z2\nPressão atmosférica\nQualquer objeto imerso num fluido fica submetido a uma pressão e essa pressão aumenta na medida em que o submergimos buscando profundidades maiores.\nTodos os seres na superfície da Terra experimentam uma pressão. Essa pressão decorre do fato de estarmos submersos dentro de um fluido que é uma mistura de gases. Essa mistura de gases que envolve a Terra é a sua atmosfera. Por isso, a pressão desse fluido é conhecida como pressão atmosférica.\nA pressão atmosférica na superfície da Terra, isto é, ao nível do mar, é conhecida experimentalmente e seu valor é de 101,325 quilopascais.\nA pressão atmosférica normal é \"760 mm de mercúrio\".\nEscalas de pressão\nEm muitos casos necessita-se medir a pressão absoluta, obtida por um barômetro, mas os manômetros de pressão ou de vácuo têm como referência a pressão atmosférica local. A diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica local chama-se de pressão manométrica ou efetiva.\nPabs = Pefetiva + Patmosférica\nPressão manométrica ou efetiva: É simplesmente o valor da pressão causada pela altura da coluna do líquido;\nPressão absoluta: É a pressão total em um ponto qualquer no interior de um líquido. É a pressão em relação ao vácuo absoluto.\nAs pressões manométricas são normalmente usadas na hidráulica, pois a pressão atmosférica (patm) atua em todos os pontos a ela expostos, de forma que as pressões acabam se anulando.\n41 Medidores de pressão (Manômetros)\nPiezômetro\nÉ o mais simples dos manômetros, sendo um tubo transparente (plástico ou vidro) inserido no ponto onde se quer medir a pressão. A altura da água no tubo corresponde à pressão. O líquido indicado é o próprio fluido da tubulação onde está sendo medida a pressão.\nFigura 5. Ilustração de uma tubulação com piezômetros instalados em diferentes posições.\nA pressão que um líquido de massa específica ρ, altura h, num local onde a aceleração da gravidade é g exerce sobre o fundo de um recipiente, é chamada de pressão hidrostática e é dada pela expressa:\nPressão no ponto 1:\np1 = ρ x g x h\np1 = γ x h\nEm que:\np1 - pressão no ponto 1 (Pa)\nρ - massa especifica (kg.m-3)\nγ - peso específico (N.m-3)\nh - altura da coluna de água (m)\n42 Tubo em U\nNeste tipo de medidor é utilizado um liquido de grande massa especifica, normalmente mercúrio, que deve ser imiscível com o fluido da tubulação onde será medida a pressão:\nFigura 6. Ilustração de um Tubo em U.\nPressão no ponto 1:\np1 = p2 x g x h2 - p1 x g x h1 \nEm que:\np1 - pressão no ponto 1 (Pa)\np1 - massa especifíca do fluido onde está sendo medida a pressão (kg.m-3)\np2 - massa específica do fluido indicador (kg.m-3)\nh1 - altura do fluido onde está sendo medida a pressão (m)\nh2 - altura do fluido indicador (m)\nBarômetro\nPode-se construir um barômetro muito simples a partir de um tubo em U e fechado numa das extremidades. Depois de evacuado o ar no interior do tubo (fazendo a pressão se anular), coloca-se um fluido denso. Normalmente, utilizamos o mercúrio, cuja densidade é 13,6 vezes\n43 maior do que a da água. A pressão atmosférica, nesse tipo de barômetro, pode ser inferida pela altura h do mercúrio (Hg). Tem-se:\natm = pHg x g x h\nEm que:\npHg = massa específica do mercúrio, kg.m-3;\ng = aceleração da gravidade, m.s-2;\nh = altura da coluna de mercúrio, m.\nAo nível do mar, a altura do tubo de mercúrio é de aproximadamente 76 cm (760 mm). O uso do mercúrio nos barômetros é tão comum que, para efeito prático, passou a ser utilizado como unidade de medida de pressão. Assim, referimo-nos à pressão como dada pelo número de milímetros de mercúrio. A própria pressão atmosférica é utilizada como unidade de medida de pressão (1 atm).\nManômetro diferencial\nÉ utilizado para medir a diferença de pressão entre dois pontos. Neste tipo de medidor também é utilizado um líquido de grande massa específica, normalmente mercúrio, que deve ser imiscível com o fluido da tubulação onde será medida a diferença de pressão;\nFigura 7. Ilustração de manômetros diferenciais.\n44 Diferença de pressão entre 1 e 2:\nΔp = p2 x g x h2 + p3 x g x h3 - p1 x g x h1\nEm que:\nΔp - diferença de pressão (Pa)\np1 e p3 - massas específicas do fluido onde está sendo medida a diferença de pressão (kg.m-3)\np2 - massa específica do fluido indicador (kg.m-3)\nh1 e h3 - altura do fluido onde está sendo medida a pressão (m)\nh2 - altura do fluido indicador (m)\nQuando o manômetro diferencial é utilizado para medir a diferença de pressão entre dois pontos que estão no mesmo nível:\nΔp = (p2 - p1) x g x h2\nFigura 8. Manômetros diferenciais utilizados para medição de pressão entre dois pontos em mesmo nível na tubulação.\nΔp = (p2 - p1) x g x h2\nManômetro metálico tipo Bourdon\nÉ o mais utilizado na agricultura, servindo para medir pressões manométricas positivas e negativas, quando são denominados vacúmetros. Os manômetros normalmente são instalados diretamente no ponto onde se quer medir a pressão. Ocasionalmente, para facilitar as leituras, o manômetro pode ser instalado a alguma distância, acima ou abaixo, do ponto cuja pressão se quer conhecer. Se o manômetro for instalado abaixo\n45 Figura 9. Manômetros metálicos analógicos tipo Bourdon.\n\nManômetro Digital\n\nSão equipamentos precisos, porém de custo elevado. Sendo mais utilizados em laboratórios de pesquisa.\n\nFigura 10. Manômetro digital.\n\n2.3. EMPUXO\n\nQuando um corpo está totalmente ou parcialmente imerso em um fluido em equilibrio, ficará sob a ação de uma força que dependerá da porção do corpo que está imersa. Isto pode ser verificado se tentarmos submergir uma bola cheia de ar em um recipiente com água. A força que faz a bola flutuar, parecendo que o corpo possui um peso menor do que o peso real é denominado de empuxo do fluido sobre o corpo. O princípio de Arqui medes quantifica o valor desta força:\n\n\"Todo corpo mergulhado num fluido em repouso sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.\"\n\nAssim, um corpo imerso na água torna-se mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força do líquido sobre o corpo, é denominada empuxo.\n\nPortanto, quando mergulhamos um corpo em um líquido, o corpo desloca uma quantidade de líquido igual a seu volume, e o peso desse volume de líquido deslocado é subtraído do peso do corpo pela força denominada empuxo. Se considerarmos um objeto submerso em um líquido (Figura 12), podemos observar que o módulo do empuxo, E, é igual ao módulo do peso do fluido deslocado pelo corpo. Assim,\n\nFigura 12. Um objeto de altura h e área A submerso em um líquido.\n\nE = p2 x A - p1 x A\n\nPela Lei de Stevin:\n\np2 - p1 = ρ x g x h\n\nLogo:\nE = A x (p2 - p1)\nE = A x ρ x g x h\n\nComo:\nE = ρ x g x V\n\nEm que, o produto de (p.g.V) representa o peso do fluido deslocado pelo corpo submerso.\n\nO conceito de empuxo é aplicado nos projetos de comportas, registros, barragens, tanques, canalizações, etc.\n\nO empuxo exercido sobre uma superfície plana imersa é uma grandeza tensorial perpendicular à superfície e é igual ao produto da área pela pressão relativa ao centro de gravidade da área. Matematicamente, tem-se: Figura 13. Esquema de uma comporta retangular instalada inclinada em uma barragem.\n\nEm que:\n\\u03b3 - peso especifico do l\\u00edquido;\nh_{cg} - profundidade do centro de gravidade da superficie;\nh_{cp} - profundidade do centro de press\\u00e3o da superficie;\nA - \\u00e1rea da superficie plana;\n\\u03b3_{cp} - dist\\u00e2ncia do n\\u00edvel d'\\u00e1gua ao centro de press\\u00e3o;\n\\u03b3_{cg} - dist\\u00e2ncia do n\\u00edvel d'\\u00e1gua ao centro de gravidade;\nI_o - momento de in\\u00e9rcia em rela\\u00e7\\u00e3o ao eixo horizontal que passa no centro de gravidade. 2.4 EXERC\\u00cdCIOS RESOLVIDOS\n1) Determinar a press\\u00e3o em kgf m^2 a uma profundidade de 17 m em um \\u00f3leo de densidade igual a 0,75.\nd = \\frac{\\rho_{oleo}}{\\rho_{agua}} \\to 0,75 \\to \\rho_{oleo} = \\frac{\\rho_{oleo}}{1000} \\to \\rho_{oleo} = 750 kg m^{-3}\n\\u03b3_{oleo} = \\rho_{oleo} x g \\to \\gamma_{oleo} = 750 x 9,81 \\to \\gamma_{oleo} = 7357,5 N m^{-3}\nConvertendo de N m^{3} para kgf m^{3}, temos:\n\\u03b3_{oleo} = \\frac{7357,5 N m^{-3}}{9,81} = 750 kgf m^{-3}\np = \\gamma .h \\to p = 750 kgf m^{-3} x 17 m = 12750 kgf m^{-2}\n\n2) Uma caixa d'\\u00e1gua de 1,2 m x 0,5 m e altura de 1 m pesa vazia 540 Kgf que press\\u00e3o ela exerce sobre o solo:\na) vazia\np = \\frac{F}{A} = \\frac{540 Kgf}{1.2 m * 0.5 m} = 900 Kgf .m^{-2}\nb) cheia d'\\u00e1gua\n\nF = Peso da \\u00e1gua x (\\u03b3 x Volume) + Peso da caixa\nF = 9810 N .m^{-3} x (1.2 m x 0.5 m x 1,0 m) + 540 Kgf\nF = 9810 N .m^{-3} x 0,6 m^{3} + 5297,4 N = 11183,4 N\n\np = \\frac{F}{A}\np = \\frac{11183,4 N}{0,6 m^{2}} = 18639 N m^{-2} = 10 710 Pa = 1071 m.c.a. E = \\u03b3 x h_{cg} x A\n\\u03b3_{cp} = \\frac{h_{cp}}{sen \\u03b8}\n\\u03b3_{cg} = \\frac{h_{cg}}{sen \\u03b8}\n\n\\u2022\\n\\n\\u2022\\n\\nRet\\u00e2ngulo\nI_o = \\frac{b \\cdot d^3}{12} \\quad A = b \\cdot d\n\nTri\\u00e2ngulo\nI_o = \\frac{b \\cdot d^3}{36} \\quad A = \\frac{b \\cdot d}{2}\n\nC\\u00edrculo\nI_o = \\frac{\\pi \\cdot r^4}{4} \\quad A = \\frac{\\pi \\cdot d^2}{4}\n\n\\u2022\\n\\nSemi C\\u00edrculo\nI_o = \\frac{\\pi \\cdot r^4}{8} \\quad A = \\frac{d \\cdot d^2}{8}\n\n\\u2022\\n\\n1/4 C\\u00edrculo\nI_o = \\frac{\\pi \\cdot r^4}{16} \\quad A = \\frac{\\pi \\cdot d^2}{16}\n\n\\u2022\\n\\nElipse\nI_o = \\frac{\\pi \\cdot a^2 \\cdot b}{4} OU PODEMOS RESOLVER ASSIM:\np = γ x V\n p = 1000 x 0,60 = 600 kgf\n\np = 540 + 600 / 0,60\n p = 1900 kgf m² = 18639 N m² = 10710 Pa\n\n= 1071 m.c.a.\n\n3) Em um tanque de querosene, tem-se uma diferença de pressão igual a 0,288 kgf cm² entre dois pontos da massa líquida, distanciados de 4 metros na vertical. Obter o peso específico do querosene. Convertendo a Pressão 0,288 kgf cm² para kgf m², tem-se:\n 1 kgf cm² -> 10000 kgf m²\n 0,288 kgf cm² -> X kgf m²\n\npefetiva = 0,288 x 10000\n 1\n p = γ x h\n γ = p / h\n γ = 2880 / 4 = 720 kgf m³\n\n4) Calcular a força \"p\" que deve ser aplicada no êmbolo menor da prensa hidráulica da figura abaixo, para equilibrar a carga de 4.400 Kgf colocada no êmbolo maior. Os cilindros estão cheios de um óleo com densidade relativa 0,75 e as seções dos êmbolos são, respectivamente, 40 e 4000 cm². dóleo = ρóleo / ρágua\n 0.75 = 1000 kg m³\n ρóleo = 750 kg m³\n PM = PN\n γóleo x Y + Pd = PA\n 750 kg.m³ x 0,4 m + Pd / 40 = 4400 Kgf\n\n750 kg.m³ x 0,4 m + Pd / 40 = 4000\n 0,004 m²\n 750 kg.m³ x 0,4 m + Pd / 0,004 m² = 0,4 m²\n\n Pd = 11000 kgf m² - 300 kgf\n 0,004 m²\n 0,004 m²\n Pd = 10700 kgf m² / 0,004 m² = 42,8 Kgf\n\n5) Qual a pressão, em Kgf cm², no fundo de um reservatório que contém água, com 3 m de profundidade? E se o reservatório contém gasolina (densidade relativa 0,75), qual a pressão?\n\n- Com água:\np = γágua x h\n P = 1000 kgf m³ x 3 m = 3000 Kgf m²\nTransformando de kgf/m² para kgf/cm², tem-se:\n 3000 Kgf m² / 10000 = 0,300 Kgf cm²\n\n- Com gasolina:\np = γgasolina x h\n p = 750 kgf m³ x 3 m = 2250 Kgf m²\nTransformando de kgf/m² para kgf/cm², tem-se:\n 2250 Kgf m² / 10000 = 0,225 Kgf cm² 6) A pressão da água numa torneira fechada (A) é de 0,28 kgf cm². Se a diferença de nível entre (A) e o fundo da caixa é de 2 m, Calcular:\n\na) a altura da água (H) na caixa:\n p = h x γ\n pA = 0,28 Kgf cm² x 10000 = 2800 Kgf m²\nyágua = 1000 kgf m³\n\nγ = p / h\nh = pA / γágua = 2800 Kgf m² / 1000 kgf m³ = 2,8 m\n\n- Portanto como de A até o fundo tem-se 2 m, assim, do fundo da caixa até a superfície tem-se 0,80 m.\nb) a pressão no ponto (B), situado 3 m abaixo de (A)\npB = γágua x h1\n pB = 1000 kgf m³ x 5,8 m = 5800 Kgf m²\n\n7) Se a pressão manométrica num tanque de óleo (densidade relativa = 0,80) é de 4,2 Kgf cm², qual a altura da carga equivalente em metros de coluna d’água (m.c.a.)?\n 1kgf cm² = 10 m.c.a.\n Portanto : 4,2 kgf cm-2 x 10 = 42 m.c.a.\n\nOU PODEMOS RESOLVER ASSIM:\n\np = h x y\n4,2 kgf cm-2 = h x 1000 kgf m-3\n4,2 kgf cm-2 x 10000\n\nh = \n1000 kg m-3\nMultiplicou-se por 10.000 para transformar de kgf cm-2 para kgf m-2:\nh = 4200 kgf m-2\nh = 1000 kgf m-3 = 42 m.c.a.\n\n8) Se a pressão manométrica num tanque de óleo (densidade relativa = 0,8) é de 4,2 Kgf cm-2, qual a altura da carga equivalente em metros de coluna de óleo (m.c.o.)?\n4,2 kgf cm-2 = h x 800 kg m-3\n4,2 kgf cm-2 x 10000\n\nh = \n800 kg m-3\nMultiplicou-se por 10.000 para transformar de kgf cm-2 para kgf m-2:\nh = 4200 kgf m-2\nh = 800 kgf m-3 = 52,5 m.c.a.\n\n9) Um tubo vertical, de 25 mm de diâmetro e 30 cm de comprimento, aberto na extremidade superior e fechado na inferior, contém volumes iguais de água e mercúrio. Pergunta-se:\na) Qual a pressão manométrica, em Kgf/cm-2, no fundo do tubo?\npfundo = Págua + PHg\npfundo = Yágua x hg + YHg x hh\npfundo = 1000 kgf m-3 x 0,15 m + 13600 kgm-3 x 0,15 m\npfundo = 150 kgf m-2 + 2040 kg m-2 = 2190 Kgf m-2\nDivide-se por 10.000 para transformar de kgf m-2 para kgf cm-2\npfundo = 2190 Kgf m-2 / 10000 pfundo = 0,219 Kgf cm-2\n\n55 b) Quais os pesos líquidos nele contido?\n- Peso da água:\nF = y x Volume\nF = Yágua x Volume\nF = 1000 Kgf m-3 x (π x R² x hágua)\nF = 1000 Kgf m-3 x (3,14 x 0,0125² x 0,15 m)\nF = 1000 Kgf m-3 x 0,07359 Kgf\n\n- Peso do mercúrio:\nF = YHg x Volume\nF = 13600 Kgf m-3 x (3,14 x 0,0125² x 0,15 m)\nF = 1,00 Kgf\n\n10) Dada a figura A, pede-se determinar a pressão no ponto \"m\" quando o fluido A for água, o fluido B mercúrio, Z = 380 mm e Y = 750 mm.\n\np1 = p2\nYágua x Y + pm = YHg x Z + pB\n1000 Kgf m-3 x 0,75 m + pm\n= 13600 Kgf m-3 x 0,38 m + 0\npm = 5168 Kgf m-2 - 750 Kgf m-2 = 4418 Kgf m-2 12) Qual o peso especifico do líquido (B) do esquema abaixo:\n\ngágua x h1 + p1 = γB x h2 + p2\n1000 Kgf m-3 x 2,72 m + 0 = γB x 0,20 m + 0\nγB = 2720 Kgf m-2 / 0,20 m\nγB = 2720 Kgf m-2 = 13600 Kgf m-3 13) Dada a figura A, pede-se para calcular a diferença de pressão, sabendo que o fluido A é água, e o fluido B é mercúrio, Z = 450 mm e Y = 0,90 m.\n\np1 = γágua x y + γHg x Z\np1 = 1000 Kgf m-3 x 0,90 m + 13600 Kgf m-3 x 0,45 m\np1 = 900 Kgf m-2 + 6120 Kgf m-2 = 7020 Kgf m-2\np2 = γágua x Z\np2 = 1000 Kgf m-3 x 0,45 m = 450 Kgf m-2\nDiferença de pressão = p1 - p2\n= 7020 Kgf m-2 - 450 Kgf m-2\nΔp = 6570 Kgf m-2\n\n14) A pressão atmosférica em uma determinada cidade corresponde a 630 mmHg. Calcular as pressões efetiva e absoluta (kgf.cm-2) para um ponto situado à 15 m de profundidade da superfície livre de uma lagoa desta cidade.\n\nPefetiva = γ x h\nPefetiva = 1000 kgf m-3 x 15 m\nPefetiva = 15000 kgf m-2 Convertendo de kgf/m2 para kgf.cm-2, tem-se:\n\n10000 kgf m-2 → 1 kgf cm-2\n15000 kgf m-2 → X kgf cm-2\nPefetiva = 1 x 15000 / 10000 = 1,5 kgf cm-2\n\nConvertendo mmHg em kgf.m-2, tem-se:\n\n760 mmHg → 1 kgf cm-2\n630 mmHg → Patmosférica\n630 x 1\nPatmosférica = 630 / 760 = 0,828 kgf cm-2\n\nPabsoluta = Pefetiva + Patmosférica\nPabsoluta = 1,5 + 0,828\nPabsoluta = 2,328 kgf cm-2\n\n15) De acordo com a figura abaixo, determine:\na) A diferença de pressão entre A e B em kgf/cm2;\nb) Se a pressão em B é igual a 0,75 kgf cm-2, qual será a pressão em A?\n\na) pA - γágua x h1 - γazeite x h2 = pB - γágua x h3\npA - pB = γágua x h1 + γazeite x h2 - γágua x h3\npA - pB = γágua x h1 + γazeite x h2 - γágua x h3\npA - pB = 1000 x 0,25 + 800 x 0,15 - 1000 x 0,50\npA - pB = 250 + 120 - 500\npA - pB = -130 kgf m-2\n\nConvertendo para kgf/cm2, tem-se: pA - pB = -0,0130 kgf cm-2\nb)\npA = 0,75 = -0,0130 kgf cm-2\npA = -0,0130 kgf cm-2 + 0,75\npA = 0,737 kgf cm-2\n16) O manovacuômetro metálico da figura assinala uma pressão de -508 mmHg. Sabendo-se que as superfícies d'água nos reservatórios encontram-se a mesma cota, calcular o desnível que apresenta o mercúrio no manômetro diferencial.\npmanômetro = -508 mmHg x 13,6 = 6908,8 Kgf m-2\np1 = p2\n\u03b3Hg x Y + \u03b3H2O x (X-Y) - pmanômetro = 1000 x X\n13600 x Y + 1000 x (X - Y) - 6908,8 = 1000 x X\n13600Y + 1000X - 1000Y - 6908,8 = 1000X\n13600 Y + 1000Y = 6908,8\nY = 0,548 m 17) Dada à comporta esquematizada na figura abaixo, determinar:\na) o empuxo\nE = \u03b3 x hcg x A\nE = 1000 kgf m-3 x 2,5 m x 0,5 m2\nE = 1250 kgf\nb) o centro de pressão\nI0 = 1/12 x 0,5 x 13\nI0 = 0,04166 m4\nYcp = 2,5 + 0,04166/2,5 x 0,5 = 2,53 m 18) O túnel T é fechado por uma comporta retangular, com 1,50 m de largura, observado na figura abaixo. Calcular:\na) o esforço suportado pela comporta\nSen 45 = 2/X\nX = 2/0,707 = 2,828 m\nA = B x H = 2,828 x 1,5 = 4,24 m2\nhcg = 2,0 + 1,0 = 3,0 m\nE = \u03b3 x hcg x A\nE = 1000 kgf m-3 x 3 m x 4,242 m2\nE = 12726 kgf\nb) o respectivo ponto de aplicação\nI0 = 1/12 x b x h3\nI0 = 1/12 x 1,5 x (2,828)3\nI0 = 2,827 m4\nYcp = 4,242 + 2,827/4,242 x 4,242\nYcp = 4,399 m 2.5. EXERCÍCIOS PROPOSTOS\n\n1) Um óleo com massa especifica igual a 880 kg m-3 passa pelo conduto da figura abaixo. Um manômetro de mercúrio, ligado ao conduto, apresenta a deflexão indicada. A pressão efetiva em M é de 0,6 kgf.cm-2. Obter h. Resposta: 0,52 m.\n\n2) Para uma pressão manométrica em \"A\" de -0,11 kgf cm-2, encontrar a densidade relativa do líquido manométrico \"B\" da figura abaixo. Considerar a densidade relativa (σ) do líquido em \"A\" igual a 1,6 e peso específico do ar (aire) igual a 0,00129 kgf dm-3. Resposta: 1,0. 3) Um tubo vertical, longo, de 30 m de comprimento e 25 mm de diâmetro, tem sua extremidade inferior aberta e nivelada com a superfície interna da tampa de uma caixa de 0,20 m2 de seção e altura de 0,15 m, sendo o fundo horizontal. Desprezando-se os pesos dos tubos da caixa, ambas cheias d'água, calcular a pressão hidrostática total sobre o fundo da caixa e a pressão total sobre o chão em que repousa a caixa. Resposta: 30.150 kgf/m² e 223,6 kgf/m².\n\n4) Considere o manômetro mostrado na figura abaixo. O óleo lubrificante (densidade relativa d = 0,88) ocupa a parte superior do tubo em \"U\" invertido, o mercúrio (d = 13,6) está na parte inferior dos dois tubos em \"U\" e a água escoa no interior dos tubos \"A\" e \"B\" (ρágua = 1000 kgf/m³). Determine a diferença de pressão (pA - pB). A figura está com escalas diferentes. Resposta: 1.192,40 kgf/m².\n\n5) Um manômetro, (Tubo em U) que contém mercúrio (densidade relativa = 13,6), tem em seu braço direito aberto a pressão atmosférica e no seu braço esquerdo conectado a um tubo que transporta água sob pressão. A diferença de nível de mercúrio em um dos braços é de 200 mm. Se o nível de mercúrio no braço esquerdo está a 400 mm por debaixo da linha central do tubo, encontrar a pressão absoluta (N m²) na tubulação. Também, encontrar a nova diferença de nível de mercúrio no manômetro, se a pressão na tubulação cair para 2 x 10³ N m-2. Resposta: 122.759,20 N m² e 7,78 mm. 6) Determinar a altura de mercúrio (h) para o nível do lençol freático N2. Resposta: 1,58 cm.\n\n7) Converter uma altura de pressão de 5 m de água em altura de outro fluido de densidade relativa de 0,75. Resposta: 6,67 m.\n\n8) Se a pressão manométrica num tanque de óleo (densidade relativa = 0,8) é de 4,2 Kgf cm-2, qual a altura da carga equivalente em milímetros de mercúrio? Resposta: 308,82 mmHg.\n\n9) Um óleo de densidade relativa 0,75 produzirá uma pressão de 2,8 kgf cm-2 em um reservatório cilíndrico de 45 m de altura. Qual a diferença de profundidade se o óleo for substituído por água? Resposta: 9,33 m. 10) O tubo A contém óleo (d = 0,80) e o tubo B, água. Calcular as pressões em A e em B. Resposta: pA = 3840 kgf/m²; pB = - 5860 kgf/m².\n\n11) Determine a pressão no ponto \"P\", sabendo que o líquido \"A\" tem densidade dA = 0,75 e que a do líquido \"B\" é de dB = 1,20. O líquido nas vizinhanças de \"P\" é água e o reservatório da esquerda está aberto à atmosfera. Resposta: 327 kgf/m².\n\n12) Um bloco de madeira cuja massa específica é 0,6 g/cm³ é colocado em um recipiente contendo água. Calcule a razão entre o volume submerso e o volume total do bloco. Resposta: 3/5. 13) O tubo \"A\" da figura contém tetracloreto de carbono com densidade relativa de 1,6 e o tanque \"B\" contém uma solução salina com densidade de 1,15. Qual a densidade relativa do ar no tanque \"B\" sabendo-se que a pressão no tubo \"A\" é igual a 1,72 bar. Resposta: 12,6.\n\n14) Determinar a força resultante (empuxo) devido à ação da água sobre a área triangular \"CD\" de 1,0 m x 1,8 m na figura abaixo. O centro de gravidade no triângulo corresponde a 2/3 da altura. Determinar, também, o centro de pressão. Resposta: 1.663,6 kgf e 1,89 m.\n\n15) Dada uma barragem de perfil trapezoidal esquematizada abaixo, determine o empuxo em kgf por metro linear e o centro de pressão na face de montante e jusante. Resposta: Montante: 12.500 kgf/m² e 3,33 m; Jusante: 2.309,47 kgf/m² e 1,44 m. 2.6. REFERÊNCIAS\n1. AZEVEDO NETO, J.M.; FERNANDES, M.F.; ARAUJO, R.; ITO, A.E. Manual de hidráulica. 8ª ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1998. 669p.\n2. BAPTISTA, M.B.; COELHO, M.M.L. Fundamentos da engenharia hidráulica. 3ª ed. Belo Horizonte: UFMG, 2010. 480p.\n3. NEVES, E.T. Curso de hidráulica. 2ª ed. Porto Alegre: Globo, 1968. 577p.\n4. PORTO, R.M. Hidráulica básica. 2ª ed. São Carlos: EESC/USP, 1999. 540p.