06 Cap Hidráulica Aplicada as Ciências Agrárias - Raimundo Rodrigues Gomes Filho

CAPÍTULO 6\nCONDUITOS LIVRES\nEdmar José Scaloppi\nRaimundo Rodrigues Gomes Filho\n6.1. INTRODUÇÃO\nA principal característica do escoamento em condutos livres ou canais abertos é que a superfície livre do líquido encontra-se à pressão atmosférica. Os exemplos mais conhecidos são os escoamentos observados em rios, riachos, córregos, canais de irrigação e de drenagem, sulcos e faixas em sistemas de irrigação por superfície, escoamentos em superfícies naturais e desenvolvidas. Os tubos operam como condutos livres quando funcionam parcialmente cheios, como é o caso das galerias pluviais e dos bueiros.\nOs problemas apresentados pelos canais são de difícil resolução porque a superfície livre da água pode variar com o tempo e o local e, portanto variam também a profundidade de escoamento, a vazão, sendo a inclinação do fundo e a inclinação da superfície grandezas interdependentes. São de difícil obtenção os dados experimentais sobre condutos livres.\nOutra dificuldade encontrada na solução de problemas envolvendo condutos livres é a incerteza na escolha do coeficiente de rugosidade dos canais naturais e dos escavados em terra que é muito maior do que nas tubulações, enquanto que o coeficiente de rugosidade nos condutos forçados, a rugosidade das paredes é bem definida pelo processo industrial e pelos materiais utilizados. Quanto aos parâmetros geométricos, nos condutos forçados as seções são basicamente circulares, enquanto os canais apresentam as mais variadas formas.\nTodos estes fatores contribuem para que o escoamento em canais abertos seja abordado mais empiricamente que o escoamento pressurizado. Em condutos forçados a seção circular é a mais usual, o mesmo não sucedendo com os condutos livres. Os condutos livres de pequena seção podem ser circulares. Os canais escavados em terra, em geral, apresentam seção trapezoidal, na maioria das vezes, semi-hexagonal. Os canais abertos na rocha são de forma retangular com a largura igual a duas vezes a altura. As calhas de madeira, aço ou cerâmica são geralmente circulares.\nOs canais são construídos com certa declividade, suficiente para superar as perdas de carga e manter uma velocidade de escoamento constante.\nOs conceitos relativos à linha piezométrica e a linha de energia são aplicados aos condutos livres de maneira similar aos condutos forçados.\n6.2. REGIMES DE ESCOAMENTO EM CANAIS\nEsta classificação baseia-se na variação da altura da seção transversal de escoamento, ou lâmina de escoamento, em relação ao espaço e ao tempo (Chanson, 2004; Henderson, 1966). Assim, quatro regimes podem ser bem caracterizados: a. Permanente: a lâmina de escoamento é assumida constante no intervalo de tempo considerado: y(t) = constante e, portanto, dy/dt = 0.\nb. Não permanente: a lâmina de escoamento varia com o tempo, em determinado local: y(t) = variável e, portanto, dy/dt ≠ 0.\nc. Uniforme: a lâmina de escoamento pode ser assumida constante ao longo da seção de escoamento considerada: y(s) = constante e, portanto, dy/ds = 0.\nd. Variado: a lâmina de escoamento varia ao longo da seção de escoamento considerada: y(s) = variável e, portanto, dy/ds ≠ 0.\nNa prática, estes regimes de escoamento ocorrem sempre combinados no espaço e no tempo. Assim, a condição permanente e uniforme é fundamental em hidráulica de canais. Em um regime não permanente e uniforme, caso fosse praticamente possível, a superfície livre deveria flutuar com o tempo, porém, permanecendo paralela à base do canal. Portanto, o termo uniforme, somente tem sentido prático quando se referir à condição permanente e uniforme. Por outro lado, a condição não permanente, em geral, designa um regime não permanente e variado. O regime variado, permanente ou não permanente, por sua vez, pode ser classificado em gradual ou rapidamente variado, dependendo da variação da profundidade ocorrer à maior ou menor distância, respectivamente. O escoamento através de vertedores e o salto hidráulico são exemplos de regime rapidamente variado. O escoamento em sulcos e faixas, em sistemas de irrigação por superfície, é considerado gradualmente variado.\nO movimento da água em um canal natural ou artificial resulta da ação da força associada à aceleração gravitacional terrestre, responsável pelo movimento, e da força de atrito, que tende a reduzir a velocidade de escoamento. Quando a grandeza dessas forças é equivalente, o regime de escoamento resultante é denominado uniforme, para o qual se executa o dimensionamento de canais.\n6.3. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE UM CANAL\nOs elementos geométricos são propriedades de uma seção de canal que pode ser definida exclusivamente pela geometria da seção e da profundidade do fluxo. Esses elementos são muito importantes para cálculos de escoamento.\nAs características geométricas são a forma da seção transversal, as suas dimensões e a inclinação da linha do fundo do canal.\nAs características hidráulicas são a profundidade da água (h em m), perímetro molhado (P em m), a área molhada (A em m²) e do raio hidráulico (R em m), todos baseados na forma do canal. Também, é pertinente a rugosidade das paredes do canal, que depende do material com que foi construído, o uso e a manutenção, e a inclinação da superfície da água, que pode ou não ser paralela à inclinação do fundo do canal.\n• Seção transversal: é a seção plana do fundo do escoamento; • Seção molhada: é a parte da seção transversal do canal em contato direto com o líquido;\n• Perímetro molhado: corresponde à soma dos comprimentos (fundo e talude) em contato com o líquido;\n• Raio hidráulico: é a razão entre a seção molhada e o perímetro molhado;\n• Borda livre: corresponde à distância vertical entre o nível máximo de água no canal e o seu topo.\n\n B\n |Borda\n --\n N A ─ W\n a A h\n l\n α\n\nFigura 1. Elementos geométricos de um canal com seção transversal trapezoidal.\n\nB – largura da superfície livre de água;\nb – largura do fundo do canal;\ny – altura de água;\nTalude do canal – 1:m (vertical:horizontal);\na – lados ou paredes do canal;\nα – inclinação das paredes do canal em relação ao plano horizontal;\nh – altura da água.\n\n6.4. FORMA GEOMÉTRICA DOS CANAIS\n\nAs formas geométricas usuais da seção transversal de escoamento em canais são: trapezoidal, retangular, triangular e circular. Partindo-se da seção trapezoidal representada na Figura 1, pode-se identificar a base menor (b), a base maior (B), a altura (h), os lados (a) e os taludes inclinados na proporção m:l (horizontal:vertical) formando um ângulo (α) com o plano horizontal. Portanto, os elementos geométricos principais, incluindo a área da seção transversal (A) e o perímetro molhado (P) serão assim calculados de acordo com a Figura 1:\n\nSeção trapezoidal\n\nConsiderando que o canal de seção trapezoidal (Figura 1) tenha o mesmo talude nas paredes laterais, tem-se:\n\n B = 2w + b (1)\n\ntg α = \\frac{h}{w} (2)\n\ntg α = \\frac{1}{m} (3)\n\nIgualando as equações (2) e (3) tem-se:\n\n\\frac{1}{m} = \\frac{h}{w} (4)\n\nPortanto,\n\nw = mh (5)\n\nSubstituindo o valor de \"w\" da equação (5) na equação (1), tem-se:\n\nB = 2mh + b (6)\n\nA área molhada da seção trapezoidal pode ser determinada pela equação (7):\n\nA = \\frac{(B+b)h}{2} (7)\n\nSubstituindo o valor de \"B\" da equação (6) na equação (7), tem-se: A = \\frac{(2mh+b+b)h}{2} (8)\n\nA = \\frac{(2mh+2b)h}{2} (9)\n\nAjustando a equação (9), a seção molhada (área molhada) de um canal trapezoidal pode ser calculada pela equação (10):\n\nA = h(b + mh) (10)\n\nO perímetro molhado poderá ser calculado pela equação (11):\n\nP = 2a + b (11)\n\nPode-se ter a seguinte relação, de acordo com a Figura 1:\n\na^2 = h^2 + w^2 (12)\n\nPortanto,\n\na = \\sqrt{h^2 + w^2} (13)\n\nSubstituindo o valor de \"w\" da equação (5) na equação anterior (13), tem-se:\n\na = \\sqrt{h^2 + (mh)^2} (14)\n\nLogo:\n\na = h\\sqrt{1 + m^2} (15)\n\nSubstituindo o valor de \"a\" da equação (15) na equação (11), tem-se a equação para determinar o perímetro molhado do canal de seção trapezoidal: P = 2hv√1 + m² + b\nO raio hidráulico será calculado pela equação (17):\nR = A / P\nSeção retangular\nFigura 2. Canal de seção retangular.\nUtilizando a equação (10) e sabendo que para uma seção retangular o valor de m = 0, tem-se:\n- Seção molhada (área): A = b h\n(18)\nRealizando o mesmo com a equação (16), ou seja, m = 0, tem-se:\n- Perímetro molhado: P = 2h + b\nSeção triangular\nFigura 3. Canal de seção triangular.\nUtilizando a equação (10) e sabendo que para uma seção triangular o valor de b = 0, tem-se:\n167 - Seção molhada (Área): A = mh²\n(20)\nAplicando para a equação (16), b = 0, tem-se:\n- Perímetro molhado: P = 2hv√1 + m²\n(21)\nSeção circular\nPodem ocorrer 3 situações:\na) Na primeira situação a altura da água no canal é igual ao raio da seção circular (h = r).\nFigura 4. Canal de seção circular com 50% ocupada com o líquido.\n- Seção molhada (área): A = πD² / 8\n(22)\n- Perímetro molhado: P = πD / 2\n(23)\n- Raio hidráulico: R = D / 4\n(24)\nb) Nesta situação, considera-se a altura da lâmina d'água no canal menor que o raio. (h < r) Figura 5. Canal circular com lâmina d'água no canal menor que o raio.\n- Seção molhada (área): A = (D² / 8)( απ / 180° - Sen(α))\n(25)\n- Perímetro molhado: P = πDα / 360°\n(26)\nc) Na terceira situação considera-se a altura da lâmina d'água no canal maior que o raio. (h > r)\nFigura 6. Canal circular com lâmina d'água no canal maior que o raio.\n- Seção molhada (área): A = (D² / 8)(2π - π120° / 180° + Sen(α))\n(27)\n- Perímetro molhado: P = πD(360° - α) / 360°\n(28)\nSeção de máxima eficiência\nÉ feita considerando constantes a área do canal (A) e a inclinação das paredes laterais (m) e variáveis a largura do fundo do canal (b) e a altura da lâmina de água no canal (h). Isolando o valor de \"b\" na equação (10) da área de um canal de seção trapezoidal e o substituindo na equação (16) do perímetro molhado da seção trapezoidal, tem-se:\n\nb = A / h - mh\n\nP = A / h - mh + 2h√1 + m²\n\nA seção de máxima eficiência é aquela em que:\n\ndP / dh = 0 ou seja:\n\n− A / h² − m + 2√1 + m² = 0\n\nA = h²(2√1 + m² − m)\n\nSubstituindo o valor de \"A\" da equação (31) na equação (29), tem-se:\n\nb = 2h(√1 + m² − m)\n\nO valor de \"m\" na condição de máxima eficiência hidráulica é a cotangente de 60°, ou 0,57735 e a seção é um semi-hexágono regular.\n\n6.5. DIMENSIONAMENTO DE CANAIS\n\nFórmula para dimensionamento de canais (fórmula de Manning)\n\nA fórmula de Manning é de uso muito difundido, pois alia simplicidade de aplicação com excelentes resultados práticos. Devido a sua intensa utilização, estão disponíveis na literatura valores para o seu fator de rugosidade que cobrem a maioria das situações encontradas na prática (Tabela 1).\n\n170