Exercício Equação e Diagrama de Esforços-2023 1

Σ Fv = 0 ↟ VA + VE = 0 2 + VE = 0 => VE = -2 kN * Seção S1 (0 ≤ x ≤ 2 m) Σ Fv = 0 ↟ N + 2 = 0 N = -2kN Σ FH = 0 → +2.x + V = 0 V = -2x Σ MS1 = 0 ⇅ M + 2.x.x/2 = 0 M = -x² (V = -2.x) M = 0⁰ = 0KN.m M = -2.2² = -4kN.m * Seção S2 (0 ≤ x ≤ 2 m) Σ FH = 0 → -N -4 = 0 N = -4 kN Σ Fv = 0 ↟ V - 2 = 0 V = 2 kN Σ MS2 = 0 ⇅ M + 2.x = 0 ↪ em x: 0m M = 2.0 = 0KN.m M = -2x ↪ em x: 2m M = -2.2 = -4kN.m * Estrutura III HE E VE : -2kN 2m 2kN 2m VC HC * Cálculo da reação de apoio Σ MG = 0 ⇅ HC. 2 = 0 HC = 0 KN Σ FH = 0 → HE = HC HE = 0kN.m Σ ME = 0 ⇅ -2.1 + VC.2 -2.2 = 0 2VC = 6 VC = 3 kN Σ Fy = 0 ↟ VE -2 + VC -2 = 0 VE = -2 + 3 -2 = 0 VE = 1kN b) Seção S1 (0 ≤ x ≤ 2m) Σ FH = 0 → N = 0 kN Σ Fv = 0 ↟ 3 kN Σ MS1 = 0 ⇅ M = 0 KN.m b) Seção S2 (0 ≤ x ≤ 1m) M Σ FH = 0 → N = 0 kN VE: 1kN x N V Σ MS2 = 0 ⇅ M - 1.x = 0 M = x ↪ em x: 0m M = 1kN.m M = 0kN.m ↪ em x: 1m 1 ≤ x ≤ 2m Σ FH = 0 → 1 - V = 0 V = 1 kN Σ Fv = 0 ↟ Σ MS2 = 0 ⇅ M Σ FH = 0 → N = 0 kN VE E S3 V 1m (x-1) x M Σ Fv = 0 ↟ 1 - 2 - V = 0 V = -1kN Σ MS2 = 0 ⇅ M + 2(x-1) - 1.x = 0 M + 2x - 2 - 1x = 0 M = -x + 2 ↪ em x: 1m M = -1 + 2 = 1kN.m M = -2 + 2 = 0kN.m ↪ em x: 2m * Estrutura IV Σ FH = 0 → +4 HB = 4 kN Σ FV = 0 ↟ VB - 1 + 2 = 0 VB = 1kN Σ MB = 0 ⇅ + MB - 4 . 2 = 0 MB = 8kN.m N S1 (0 ≤ x ≤ 2m) Σ Fv = 0 ↟ + HB = 0 Σ FH = 0 → S1 MB M.8 - 4.x = 0 ↪ em x: 0m M = 4.0 - 8 = -2kN.m V VB B 1kN HE = 4kN 2m 2kN 2kN Σ MS1 = 0 ⇅ HB M = 4x - 8 M = 4.0 - 8 = 0kN.m ↪ em x: 2m M = 4.2 - 8 * Diagrama esforço normal -2KN -2KN -1KN -4KN -2KN -3KN * Diagrama esforço cortante 2KN -2KN 2KN 4KN +4KN 1KN -1KN 0KN * Diagrama momento fletor -4KN.m 1KN.m -8KN.m 2) Separando a estrutura 0KN.m 2KN.m * Estrutura I 2KN/m 2KN/m 6m 𝟀𝟐𝟖 𝟐𝟪 𝟏,𝟓m 3KN 2KN 𝟏,𝟓𝟩 3x 𝟏 3𝟘𝟘 3A ½ 𝟏 𝟏,𝟓 𝗛 - HA + 3 = 0 HA = 1,5KN 𝟐KN 2m ∑ FH = 0 - HA + 3 - HB = 0 -1,5 + 3 - HB = 0 HB = 1,5KN ∑ MA = 0 -3.1,5 - 2.4.2 + VB.4 - 2 = 0 -4,5 - 16 + 4VB.2 = 0 4VB = 22,5 VB = 5,625KN ∑ FV = 0 VA - 2.4 + VB = 0 VA - 8 + 5,625 = 0 VA = 2,375KN ∑ Mg1 = 0 M = 1,5.x = 0 6m x = 0m M = 1,5.O = 0KN.[ 6m x = 1,5m M = 1,5.1,5 = 2,25KN.m b) Seção S1 (0 < x <= 1,5m) ∑ FH = 0 -1,5 + V + 3 = 0 V = -1,5KN ∑ FV = 0 2,375 + N = 0 N = -2,375KN ∑ MS1 = 0 M = 1,5x + 3(x - 1,5) = 0 M = -1,5x + 4,5 체 .나 나 Island c Please Res- 5 cGm x = 1,5m M = -1,5.1,5 + 2,25KN.m 체 섹력 코르.. cGm x = 3m M = 1,5.3 + 4,5; 0KN.m b) Seção S3 (0 < x < 4m) 2kN/m 1,5kN Seção S3 2,375kN x N V M ΣF H=0 → 1,5 + N=0 N=-1,5kN ΣF V=0 ↑ 2,375-2.x-V=0 V=-2.x+2,375 Em x=0m V=-2.0+2,375=2,375kN Em x=4m V=-2.4+2,375=-5,625kN ΣM S3=0 +) M+2x x/2-2,375x=0 M=-1 x+2,375x Em x=0m M=-0.0+2.375.0=0kN,m M=-4x+2,375.4=-6,5kN.m O momento é máximo quando: V=0 -2x+2,375=0 x=2,375/2 → x=1,1875m b) momento máximo é: Mmax=-1,1875^2+2,375.1,1875 Mmax=1,41kN.m b) Seção S4 (0 < x < 2m) 2kN.m N V M ΣF H=0 +) N=0kN ΣF V=0 ↑ V=0kN ΣM S4=0 +) M+2=0 M=-2kN.m b) Seção S5 (0 < x < 3m) x HB=1,5kN N V M ΣF H=0 +) V,1,5=0 V=1,5kN ΣF V=0 ↑ N+5,625=0 N=-5,625kN ΣM S5=0 +) M-1,5x=0 M=1,5x Em x=0m M=1,5.0=0kN.m Em x=3m M=1,5.3=4,5kN.m *Estrutura II 2,375kN 2kN 5,625kN 1,5kN HA VA A 3m S2 S3 S2 2m S2 S2 Vob ΣM A=0 +) -2.2-5,625.4+Vob.4=0 -4-22,5+4Vob=0 4Vob=26,5 Vob=6,625kN ΣF H=0 +) -HA+1,5+1,5=0 HA=3kN ΣF V=0 ↑ VA-2,375-2-5,625=Vob=0 VA-10+6,625=0 VA=3,375kN b) Seção S1 (0 < x < 2m) 1,5kN 3m 1kN N V M ΣF H=0 → -1,5+N=0 N=1,5kN ΣF V=0 ↑ 1-V=0 V=1kN ΣM S1=0 +) M-1.x=0 M=0kN.m Em x=2m M=2kN.m b) Seção S2 (0 < x < 2m) 6 4,5kN 3kN x N V M ΣF H=0 → -N+1,5=0 N=1,5kN ΣF V=0 ↑ V+1=0 V=1kN ΣM S2=0 +) M-1.x=0 Em x=0m M=0kN.m Em x=2m M=2kN.m *Diagrama esforço normal + + -1,5kN 2,375kN 5,625kN 3,5kN *Diagrama esforço cortante 2,375kN -1,5kN 5,625kN 1,5kN 2,5kN 1kN *Diagrama momento fletor 1,413 kN.m 2,25 kN.m 2kN.m -6,5kN.m -2kN.m