Prova de Probabilidade e Estatística

Disciplina Probabilidade e Estatística Prof Paulo Galdino Terceira Avaliação de Aprendizagem Instruções A seguir estão as principais informações e instruções para a realização da terceira avaliação de aprendizagem de Probabilidade e Estatística 1 A avaliação deverá ser entregue até o dia 0309 quartafeira às 1900h somente pelo email paulogaldinoufcatgmailcom não sendo aceita após este horário 2 Esta deve ser entregue assinada manuscrita legível e digitalizada não digitada preferencialmente em formato pdf 3 A legibilidade e a justificativa em cada umas das respostas de cada questão fazem parte do critério de correção 4 ATENÇÃO é obrigatório que usem as notações matemáticas dadas nas notas de aulas para a resolução da avaliação conforme enfatizado em sala de aula 5 CASO O ITEM ACIMA SEJA DESCUMPRIDO A NOTA DA QUESTÃO SERÁ ANULADA 6 Cada questão da avaliação vale 8 pontos sendo estes pontos divididos igualmente entre os itens de cada questão o que totaliza o valor de 40 pontos da avaliação 7 Leiam com atenção os enunciados de cada questão para que não respondam a pergunta feita utilizando o meio incorreto ou inapropriado ou não solicitado para tal Caso isso aconteça a questão será zerada 8 É obrigatório a apresentação dos cálculos 9 Não é necessário repetir o enunciado da questão basta entregar a solução 10 A questão 05 é referente às aulas 35 e 36 pesquisa conforme dito em sala de aula 11 Boa avaliação Questão 𝟎𝟏 Valor 8 pontos Suponha que duas máquinas 1 e 2 em uma fábrica sejam operadas independentemente uma da outra Seja 𝐴 o evento em que a máquina 1 ficará inoperante durante um determinado período de 8 horas Seja 𝐵 o evento em que a máquina 2 ficará inoperante durante o mesmo período Considerando que 𝑃 𝐴 1 3 e 𝑃 𝐵 1 4 determine a a probabilidade de que ambas as máquinas fiquem inoperantes durante o período determinado b a probabilidade de que pelo menos uma das máquinas fique inoperante durante o período determinado Questão 𝟎𝟐 Valor 8 pontos Cada amostra de água tem 10 de chance de conter um poluente orgânico específico Suponha que as amostras sejam independentes em relação à presença do poluente a Qual é a variável de interesse deste problema b Determine utilizando a fórmula binomial a probabilidade de que nas próximas 18 amostras exatamente 2 contenham o poluente c Determine utilizando a tabela binomial a probabilidade de que nas próximas 18 amostras pelo menos quatro amostras contenham o poluente d Qual é a média e o desvio padrão de amostras que contém um poluente orgânico Questão 𝟎𝟑 Valor 8 pontos A Norma ASTM E23 define métodos de teste padrão para ensaios de impacto com barras entalhadas em materiais metálicos A técnica Charpy V notch CVN mede a energia do impacto e é frequentemente usada para determinar se um material sofre ou não uma transição de dúctil para frágil com a diminuição da temperatura Dez medições de energia de impacto 𝐽 em corpos de prova de aço 𝐴238 cortados a 60 𝐶 são as seguintes 641 647 645 646 645 643 646 648 642 643 Suponha que a energia de impacto seja distribuída normalmente com 𝜎 1 𝐽 a Na determinação de um intervalo de confiança explique qual a distribuição deve ser utilizada diante dos dados do problema b Determine um intervalo de confiança de 95 para a energia média de impacto em corpos de prova de aço 𝐴238 cortados a 60 𝐶 Questão 𝟎𝟒 Valor 8 pontos Um artigo publicado na revista Materials Engineering 1989 Vol II nº 4 pp 275281 descreve os resultados de ensaios de adesão à tração em 22 corpos de prova da liga 𝑈 700 A carga na ruptura do corpo de prova é a seguinte em 𝑀𝑃𝑎 Suponha que a carga na ruptura do corpo de prova seja distribuída normalmente a Na determinação de um intervalo de confiança explique qual a distribuição deve ser utilizada diante dos dados do problema b Determine um intervalo de confiança de 95 para a carga na ruptura do corpo de prova Questão 𝟎𝟓 Valor 8 pontos Em uma amostra aleatória de 85 mancais de virabrequim de motores de automóveis 10 apresentam um acabamento superficial mais rugoso do que o permitido pelas especificações a Determine uma estimativa pontual da proporção de mancais na população que excede a rugosidade permitida pelas especificações b Na determinação de um intervalo de confiança para a proporção acima determinada explique qual a distribuição deve ser utilizada diante dos dados do problema c Determine um intervalo de confiança de 95 para a proporção populacional de mancais que excede a rugosidade permitida pelas especificações d Determine o número mínimo de elementos da amostra para que um intervalo de confiança de 95 para a proporção populacional de mancais que excede a rugosidade permitida pelas especificações tenha um erro igual a 005