Prova Física 4

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS. INSTITUTO DE FÍSICA\nPRIMEIRA PROVA DE FÍSICA IV - 2015/1\nProf. Marcos Antônio de Castro\n\nNome: -----------------------------------------------------\n\n1) Um capacitor com capacitância igual a 4,3 x 10^-5 F é carregado conectando-o a uma bateria de 13,2 V. Em seguido o capacitor é desconectado da bateria e conectado a um indutor com L = 9,3 H. Determine: (a) a frequência angular das oscilações elétricas; (b) a carga do capacitor no instante t = 0 (o instante em que capacitor e indutor são conectados); (c) a carga no capacitor no instante t = 0,022s.\n\n(a) ω = 1 / √(LC) = 50 rad/s\n(b) Q0 = VC = 5,7 x 10^-4 C\n(c) q = Q0 cos(ωt) = 5,7 x 10^-2 C cos(50 rad/s x 0,022s) \n\nq = 2,6 x 10^-4 C 2) Em um circuito RLC em série com fem ac, a corrente é dada por i = I cos(ωt) e a voltagem na fem é dada por v = V cos(ωt + φ). Obtenha uma expressão para a potência média fornecida pela fem em termos de Vem, Im e φ.\n\nP = V i = V I cos(ωt + φ) cos(ωt)\n\n= VI { cos(ωt) cos(ωt + φ) - sen(ωt) sen(ωt + φ)}\n\nPmed = VJ cosφ ∫^[T/2] _[0] cos²(ωt) dt\n\n= -VJ senφ ∫^[T/2] _[0] sen(ωt) cos(ωt) dt\n\n∫^[T/2] _[0] cos(ωt) dt = [1 + cos(2ωt)] / 2 |^[T/2] _[0] = (t/2 + sen(2ωt)/4) | / T | = T/2 \n\n= sen²(ωt) / (2ω) |T/0 = 0 \n\nonde usamos ωT = 2π => senωT = sen2ωT = 0\n\nAssim\n\nPmed = V I T / 2 cosφ = V / √2 I / √2 cosφ\n\nPmed = Vem Iem cosφ 3) Um resistor de resistência R e um indutor de indutância L são ligados em paralelo com uma fonte ac com amplitude de voltagem V e frequência angular ω. (a) Supondo que a voltagem na fonte seja dada por v = V cos(ωt), escreva expressões para as correntes no resistor e no indutor em função do tempo. (b) Usando um diagrama de fasores, mostre que a amplitude de corrente na fonte pode ser escrita como\n\nI = V / R + 1 / (ω²L)\n\nir = √V / R cos(ωt)\n\nil = V / XL cos(ωt - 90°)\n\niL = V / WL cos(ωt - 90°)\n\nporque o dlp deve estar adicionado de 90° em relação a corrente.\n\ne I = iR + il 4) Um feixe de ondas eletromagnéticas com intensidade igual a 950 W/m² incide perpendicularmente sobre uma superfície que absorve 72% e reflete 28% da radiação incidente. Determine a pressão de radiação sobre a superfície.\n\nP_rad = 0,72 I / c + 2 × 0,28 I / c = 1,28 I / c\n\nP_red = 4,1 × 10⁻⁶ P_0\n\n5) Uma onda eletromagnética propagando no vácuo possui campo elétrico dado por\n\n\\mathbf{E}(z,t) = \\mathbf{j} 2,4 × 10⁴ V/m \\sin\\left(3,3 × 10^{13} rad/s \\cdot t - (1,1 × 10^{5} rad/m) z\\right)\n\nEscreva uma expressão para o campo magnético da onda. Não se esqueça de colocar as unidades.\n\n\\mathbf{B}_m = \\frac{\\mathbf{E}_u}{c} = 8,0 × 10^{-5} T\n\nComo a direção de propagação é \\hat{k}, \\mathbf{B} está na direção (e sentido) -\\hat{i} porque \\hat{j} × (-\\hat{i}) = -\\hat{k}\n\n\\mathbf{B}(3t) = -\\hat{i} (8,0 × 10^{-5} T) \\sin\\left(\\left(3,3 × 10^{13} rad/s\\right) t - (1,1 × 10^{5} rad/m) z\\right)