Análise Estrutural-Pórtico-Método das Forças e Deslocamentos

Questão 3 é um pórtico com duas barras e ligação semirrígida apoio elástico ou em mola Incialmente resolvido pelo Método das Forças e na sequência pelo Método dos Deslocamentos A questão 4 é o mesmo pórtico submetido apenas a ações de variação de temperatura trataremos depois MÉTODO DAS FORÇAS EQUAÇÕES DE COMPATIBILIDADE V1 φm Km EI2 U2 0 SP hiperestáticos SOLUÇÕES BÁSICAS Mo M1 M2 40 204²8 40 40 14 13 34 13 4 FATORES DE CARGAS E COEFICIENTES DE FLEXIBILIDADE EI δ30 13 4014 1603 5333 EI δ20 14 4034 160 EI δ11 13 114 43 1333 EI δ12 16 134 2 δ21 δ12 EI δ22 13 334 13 333 21 12 9 mola Km X1 φm φm X1 Km φm 2 X1 EI SISTEMA DE EQUAÇÕES DE COMPATIBILIDADE 1603 43 X1 2 X2 2 X1 160 2 X1 21 X2 0 1603 160 103 2 2 21 X1 X2 0 0 X 12121 6465 40 3818 12121 6465 3818 2424 1939 DMF 6465 R𝛥 DEC 4182 4112 ΣMo 0 12121 204²2 64653 R𝛥D 4 0 R𝛥 D 4182 KN R𝛥 A 3818 KN MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS EI 3010⁴ KNm² Km 1510³ KNmrad E2 EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO F1 Mm F2 0 mola Km Mmφm Mm Km U1 EI2 U1 SN 20 KNm 26667 26667 40 40 SBO MA 204² 12 26667 MAB 13 05 1 3 SB1 1 1 13 05 1 13 3 SB2 MA 4EI 4 EI MAB EI 2 Km EI MAB 4GJ 4 EI MA EI 2 3 BC MBC 3EI 3 EI K12 EI 2 K22 2 EI SISTEMA DE EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO 26667 EI 1 05 05 2 U1 U2 EI2 U1 0 26667 EI 1 25 05 2 U1 U2 0 0 EI U1 24243 EI U2 19394 U1 808110⁴ rad U2 646510⁴ rad MA 26667 124243 05 19394 12121 KNm MAB 26667 0524243 1 19394 19394 KNm MBC 0 0 1 19394 19394 KNm Raᴠ 40 38 24243 28 19394 3818 KN Rv C 40 38 24243 38 19394 4182 KN Ra ᴬ 13 19394 6465 Rᴬ b 13 19394 6465 Pórtico com 4 barras e balanço submetidas às ações diretas variação de temperatura e recalque de apoio SISTEMA PRINCIPAL SOLUÇÃO BÁSICA 30 30 30 20 KNm 10 KNm 3704 435 30 30 30 2222 30 50 KN 765 535 1135 30 M1 205²8 302 625 15 475 F10 175 M3 106²12 30 M2 30 F20 7778 M2 5021² 3² 2222 M5 5021² 3² 1111 REAÇÕES DE APOIO 30 20 475 465 535 2222 3704 50 1296 1111 SOLUCAO BASICA 1 M10 3EI 5 1 06 EI 24375 M10 4EI6 23 EI 2708333 M20 4EI3 43 EI 541667 K11 06 23 43 EI1 K11 26 EI 105665 K21 13 EI 1354167 SOLUCAO BASICA 2 M20 4EI6 1 23 EI M20 4EI3 43 EI K22 2 EI 81250 K12 13 EI 1354167 EQUACAO DE EQUILIBRIO REAÇÕES DE APOIO Rv1 265 012 6369 0 7726 kN Rv1 3304 5 6369 3 2822 4337 kN Rv1 335 0049 6369 32 2282 11927 kN Rv1 0 32 6369 0 425 kN Mv 0 32 6369 0 425 kNm Rvs 30 16 6369 12 2282 2847 kN Rbs 1236 0 32 2282 1108 kN Mss 1111 0 32 2282 923 kNm M20 425 06 6189 0 1968 M20 30 2 6369 12 2282 3519 M10 0 4 6389 0 842 M10 30 4 6169 32 2282 2599 M20 2222 0 47 2282 2500 M20 1111 0 47 2282 523 AL 103 30750 00015 m p 00015 m M1 M2 66762 00015 25104 EI 10156 kNm EQUACAO DE EQUILIBRIO REAÇÕES DE APOIO Rv1 0 32 3326 5233 kN Rv2 0 012 3326 0 0299 kN Rv4 13 25104 EI 0047 3326 16 4524 2475 kN Rvh 0 2 3326 0 2217 kN Mv 0 23 3326 0 2217 kNm Rvs 3825 16 3326 16 4524 2077 Rbs 0 0 23 4524 3016 kN Mss 0 0 13 4524 3016 kNm MOMENTOS M10 0 06 3326 0 1996 M20 10156 23 3126 16 4524 6431 M10 0 47 3326 0 4435 M20 10156 16 3126 37 4524 6032 M20 0 0 47 4524 6032 I 00015 EQUIVALENTE A Tg0 50C