Resumo - Análise das Estruturas - 2024-1

Análise das Estruturas 2 Hugo Campelo 18/03/2 Pórticos Hiper estáticos θ30 + θ31. x = 0 * LEMBRAR DE CONSIDERAR TODAS AS BARRAS. GH=1 ∑MA=0 -2x5x6x3,0-10x5/2+By.5=0 By=61 kN Ay=10x5-61=-11kN Ax=-2x5x6= -60kN DME: MC=60x6-5x6x3=270kN·m MC=60x6-5x6x3=270kN·m MO=5x6x3=90kN·m 90 kN·m ∑MA=0 1,0+By.5=0 By= -1/5 → Ay=1/5 DME -1,0 kN·mm 20103/24 - CONTINUAÇÃO Pórticos Hiper estáticos 30,0 kN/m θ30 + θ31. x = 0 AC 5,0 kN/m EQU EQU 360 kN·m 5,0 kN/m Calcular os coeficientes: Θ10, Θ11, Θ12 Θ20, Θ21, Θ22 → Θ12-Θ21 ∼ Θ13, Θij = Θji Resolver o sistema: { Θ10 + Θ11.x1 + Θ12.x2-x2=0 Θ20 + Θ11.x1 + Θ22.x2-x2=0 Encontrar as demais reações e traçar diagramas. Exemplo: q = 65,0 kN/m 3,0m 4,0m 3,0m Exemplos: Para a planta baixa mostrada, calcule as reações em cada um dos 2,0 P2 20x20 V2 20x60 L1 h=10 cm P3 20x20 4,0 L2 h=10 cm L3 h=10 cm P20x20 2,5 L4 h=10 cm 4,0 P5 20x20 P9 20x20 L2 20x65 G,0 Na,0 Gisons: L1; L2 Considere: PS 20x10 P60 20x20 P70 20x20 Carga da laje distribuída uniforme em todas as vigas adjacentes Carga nas lajes: Carga nas vigas: peso próprio + 0,40 kN/m² + 2,0 kN/m² q Laje = peso próprio + 1,0 kN/m² + 2,0 kN/m² } Viga - Pilar ρ = 25 kN ρ = 2500 kgf ρ = 2,5 tf N6 = 25 kg ρ (m) = 2 3 ms V = 1 V1=V3 16,36 kN/m 13,81 kN/m 6,0m 4,0m V2 25,17 kN/m 20,62 kN/m V4=V6 16,61 kN/m 6,5m 6,5m 22,17 kN/m V5 6,0m 4,0m QvV3=V3 QvV5=4,5m qv1=0,2x0,6x25+4,0+9,36+6,81=25,72 kN/m qv2=0,2x0,6x25+4,0+9,36=20,62 kN/m Qv2=0,2x0,6x25+4,0+9,36=20,62 kN/m v = 0,5x0,6 tx25+4,0+9,36+6,81=22,17 kN 10/01/24 Continuação → Resolvendo apenas viga 2 e 5 V2 25,72 kN/m 20,62 kN/m 6,0 m 4,0 m → Transformar em isostática: 25,72 * 6^2 / 8 = 357,74 kNm 20,62 * 4^2 / 8 = -41,92 kNm Θ10 = 1/EI { 1/3 (357,74) (-3,0) 6 + 1/3 (-41,42) (-3,0) 4,0 } = 1/EI (-286,46) Θ11 = 1/EI { 1/3 (-3,0) (-3,0) 6,0 + 1/3 (-3,0) (-3,0) 4,0 } = 1/EI (3,34) X = -Θ10 / Θ11 = 286,46 / 3,34 = 85,76 kN.m → M (momento) = 85,76 kN.m 25,72 kN/m 20,62 kN/m 4,0 m 5,0 m 4,0 m A Py Cy ΣFy=0 62,87 + 39,8 + By = 25,72 • 6 - 20,62 • 4,0 By = 54,13 kN Mb = 85,76 - Py 6,0 - 25,72 • 6 • 6/2 Mb = -85,76 - Cy 4,0 - 20,62 • 4/2 V5 22,17 kN/m 4,0 m 5,0 m 4,0 m 159,74 KN 159,74 • 5 / 4 = 198,63 kN•m (2) Θ30 = 1/ET { 1/3 (44,34) (-3,0) 4 + 1/3 (69,28) (-3,0) 5 + 1/6 (-3,0) . 5 } = -415,42 1/EI Θ31 = 1/ET { 1/3 (-3,0) (-3,0) 4 + 1/3 (-3,0) (-3,0) 5 + 1/6 (-3,0) 5 } = 3 1/EI Θ32 = 1/EI { 1/6 (-3) (-3) 5 } = 0,83 1/EI Θ20 = 1/EI • 415,42 = Θ30 → simétrico Θ23 = Θ32 Θ22 = Θ31 Θ30 • X1 + Θ31 • X2 - Θ33 = 0 Θ20 - X2 • Θ23 + Θ22 = 0 -415,42x + X3 + X2 . 0,83 = 0 3X1 + 0,83 X2 = 415,42 X1 = X2 X1 = 108,46 kN.m Pórtico - GH: 2 Exemplo: γ × L = cte 5,0 m 2,0 m 5,0 m 6,0 m 100 kN/m 100 kN/m M2 = 5,5 L² = 10 × 6 × 6/2 = 180 kN.m 1 2,5 × 3,0 = 150 kN.m 280 kN.m 1 -280 kN.m 12 = 0,5 × 5,0 = 100 kN.m Nodo EI 5,0 m π m @ x40 5,0 m 0 +1 5,0 m θθθθ 1 5,0 180 100 Iy 90 EI Θθθθ Θθθθ 342θ Θθθθ Θθθθ 60 EI 232θ ΘθθθIV Theta 12 5,0 @ x(θ) (θ) @ x(θ shin(θ yh(θ ♒ Θ2 5,0 ヌ4 θ0) (245,67 EI 1 Xdemy 2ヌ5 νen aman 140x 90kay(91 6)θ S IJ βX| Costok E 2ν 3θ 5/2437 28 342θ 12 6,5 Нод 3420_connection [9 A = 10 x 6 2294 = 0 → A = 30,66 kN Ay 14,52 - 8 = 0 → Ay = 25,48 kN Am 8,94,512 6.0 = 14,52 × A = 8,3856 kN.m * Diagrama de Esforço Normal (DEC): 28,29 kN * Diagrama de Esforço Cortante (DEC): 25,48 kN 29,93 kN -19,55 kN 30,66 kN * Diagrama de Momento Fletor (DMF): -31.36 kN.m MC = -31,36 + 30,66 × 6 - 10,6 6/2 = 29.4 kN.m