Lista de Exercicios - Logica de Predicados - UFG - 2023

UFG Instituto de Informática Lógica Matemática 6ª Lista de Exercícios 20232 Lógica de Predicados 1 POSCOMP 2005 Considere a seguinte proposição φ xBx Lx Cx Qual das proposições abaixo representa φ Desenvolva as equivalências para chegar ao resultado a xBx Lx Cx b xBx Lx Cx c xBx Lx Cx d xBx Lx Cx 2 Considere a FBF yxQx y xyQx y a Encontre uma interpretação que mostre que esta proposição não é válida b Encontre os erros na seguinte demonstração 1 yx Qx y premissa 2 x Qx y e 1 3 Qa y e 2 4 y Qa y i 3 5 xy Qx y i 4 3 Justifique cada passo regra na sequência de demonstração a seguir para a FBF xPx Qx xPx xQx 1 xPx Qx 2 Pa Qa 3 xPx 4 Pa 5 Qa 6 xQx 4 Prove a validade dos seguintes argumentos da Lógica de Predicados a x Fx Gx x Fx Gx b x Fx x Gx x Fx Gx c xyPx y Qx y Rx y xyPx y Qx y Rx y d Px Qx x Px x Qx e xQx Rx xPx Qx xPx Rx f x Px xyPx Qy y Qy 5 Faça a dedução para os argumentos abaixo a x px qx y py x qx b x px x px c x px qx x rx px ra qa d pt xpx e x px qx rx x qx x px x rx f x px qx x px x qx g x px ix x px bx xix bx h x px qx pa qa i y dy cy z cz pz x dx px j x cx sx x cx ux x cx sx ux 6 Faça a dedução para os argumentos abaixo a Nenhum atleta é apegado aos livros Carlos é apegado aos livros Portanto Carlos não é um atleta b Ácidos e bases são químicos O vinagre é um ácido Logo o vinagre é um químico c Todos os cidadãos que não são traidores estão presentes Todos os oficiais são cidadãos Alguns oficiais não estão presentes Logo há traidores d Se alguém cometer um erro e ninguém se acusar todos serão punidos Todos cometeram erros Logo se alguém não foi punido alguém se acusou 7 Seja φ a expressão φ wzxyx Px y w z yz1 Qz y x z1 a Desenhe a árvore de análise de φ b Determine o escopo de cada quantificador c Determine todas as subfórmulas de φ d Na árvore do item a classifique todas as ocorrências das variáveis livre ou ligada e Classifique todas as variáveis livre eou ligada 8 Determine o fecho universal e existencial das fórmulas a seguir a G yPx y z Qx1 x2 b H xyPx y w z yQz y x z1