6ª Lista de Exercícios - Gabarito 2021 - Combinatória

UFG Instituto de Informática Fundamentos de Matemática para Computação CCESSI Professores Dra Elisângela Silva Dias e Dr Julliano Rosa Nascimento1 6a Lista de Exercícios Gabarito 20211 Combinatória 1 Suponha que um departamento tenha 60 homens e 15 mulheres Quantas maneiras de formar um comitê com seis membros são possíveis a se deve ter pelo menos uma mulher e um homem Todas as possibilidades C756 Somente homens C606 Somente mulheres C156 Resposta C756C606C156 75 6756 60 6606 15 6156 75 72069 60 72054 15 7209 757473727170 720 605958575655 720 151413121110 720 201359550 50063860 5005 151290685 maneiras b se ele deve ter o mesmo número de homens e mulheres Resposta C603 C153 60 3603 15 3153 34220 455 15570100 maneiras 2 O alfabeto da língua portuguesa contém 21 consoantes e cinco vogais Quantas sequências de sete letras minús culas do alfabeto contêm a exatamente uma vogal Resposta 7 5 26 26 26 26 26 26 7 5 216 3001814235 sequências b pelo menos uma vogal Todas as sequências 267 Sequências sem vogal 217 Resposta 267 217 8031810176 1801088541 6230721635 sequências 3 Em uma universidade há 18 graduados em Matemática e 325 em Ciência da Computação a Há quantas maneiras de escolher dois representantes de modo que um seja matemático e o outro um cien tista da computação Resposta 18 325 5850 maneiras b Há quantas maneiras de escolher um representante que seja ou matemático ou cientista da computação Resposta 18 325 343 maneiras 4 Em uma corrida com 15 atletas de uma determinada faixa etária competindo de quantos modos distintos podem ser conquistadas as medalhas de ouro prata e bronze 5 Há 32 computadores em um centro computacional Cada computador tem 24 portas Quantas portas computa cionais diferentes existem no centro Resposta 32 24 768 portas 6 Determine a quantidade de strings de letras maiúsculas do alfabeto português de tamanho 8 que contenham pelo menos uma vogal se as letras puderem ser repetidas 1email elisangelasd jullianonascimentoufgbr Use um diagrama de árvore para determinar o número de subconjuntos de 3 7 9 11 24 com a propriedade de que a soma dos elementos no subconjunto seja menor que 28 14 Encontre o número de todos os inteiros de 20 algarismos nos quais nenhum par de algarismos consecutivos são iguais Resposta Se forem 20 algarismos distintos temos 20 1919 números Se for o sistema decimal temos 920 considerando que não podemos ter 0 à esquerda e 1020 tendo 0 à esquerda 15 De quantas maneiras você pode assentar 12 pessoas em duas mesas redondas com 6 lugares em cada uma Pense nas possíveis maneiras de definir quando dois assentamentos são diferentes e encontre a resposta para cada um Resposta 12 262 479001600 24 19958400 maneiras 16 Alice tem 10 bolas todas diferentes Primeiro ela as divide em duas pilhas então ela apanha uma das pilhas com pelo menos dois elementos e a divide em duas ela repete isso até que cada pilha tenha apenas um elemento Dica imagine o procedimento de trás para frente Quantos passos isso leva Resposta 9 passos 17 Você deseja enviar cartões postais a 12 amigos Na loja existem apenas 3 tipos de cartões postais De quantas maneiras você pode enviar os cartões postais se a existe um número grande de cada cartão postal e você deseja enviar um cartão para cada amigo Resposta 312 531441 maneiras b existe um número grande de cada cartão postal e você deseja enviar um ou mais cartões para cada amigo mas ninguém deve receber dois cartões idênticos Resposta 712 13841287201 maneiras c a loja tem apenas 4 exemplares de cada cartão e você deseja enviar um cartão para cada amigo Resposta 12 84 8 44 12 444 479001600 13824 34650 maneiras 18 Quantas palavras diferentes você pode obter rearranjando as letras da palavra MATEMÁTICA Resposta 10 222 3628800 8 453600 palavras pois temos 2 letras M 2 letras A e 2 letras T considerando que A Á 19 Vinte pessoas estão sentadas ao redor de uma mesa De quantas maneiras podemos escolher 3 pessoas sem que nunca 2 delas sejam vizinhas Resposta 20 2 15 15 14 20 240 4800 maneiras Uma gaveta contém doze meias marrons e doze meias pretas todas únicas Um homem pega as meias aleatoriamente no escuro