Análise de Relações e Demonstrações em Teoria dos Conjuntos

Seja R a relação no conjunto de pares ordenados de inteiros positivos tal que a b c d in R se e somente se ad bc Mostre que overlineR não é uma ordem parcial Sejam k geq 3 um inteiro e A1 A2 ldots Ak conjuntos Das proposições abaixo escolha uma verdadeira e demonstre Em seguida escolha uma falsa e exiba um contraexemplo Sejam n1 n2 ldots nt in mathbbZ para algum inteiro t geq 1 Mostre que se n1 n2 cdots nt 1 objetos são colocados em t caixas então para algum i in 1 ldots t a i ésima caixa contém pelo menos ni objetos Seja R x y Z Z x y Z Mostre que R é uma relação de equivalência