Fundamentos Maquinas Eletricas Rotativas - Conversao Eletromecanica de Energia

Conversão Eletromecânica de Energia Máquinas Elétricas Rotativas Fundamentos básicos 1 Introdução Máquinas Elétricas CC Máquinas Elétricas CA síncronas e assíncronas Geradores convertem energia mecânica em elétrica CA Motores convertem energia elétrica CA em mecânica Máquinas Síncronas corrente de campo é produzida por uma fonte CC independente Máquinas Assíncronas corrente de campo é fornecida por indução eletromagnética ação do transformador em seus enrolamentos de campo localizados no rotor Conversão Eletromecânica de Energia 2 Objetivos Compreender como gerar tensão CA em uma espira que gira dentro de um campo magnético uniforme Compreender como gerar conjugado torque em um espira que conduz corrente estando na presença de um campo magnético uniforme Compreender como um campo magnético proveniente de um rotor em rotação induz tensões CA fem nos enrolamentos de um estator Compreender a relação entre frequência elétrica número de polos e velocidade de rotação em uma máquina elétrica Compreender como conjugado é produzido em uma máquina CA Conversão Eletromecânica de Energia 3 Conceitos fundamentais A equação 𝑒𝑎 𝑑𝜆𝑎 𝑑𝑡 pode ser utilizada para determinar as tensões induzidas fem por campos magnéticos variantes no tempo A conversão de energia ocorre quando há variação no fluxo concatenado λ decorrente do movimento mecânico das partes rotativas das máquinas elétricas Nas máquinas rotativas tensões fem são geradas nos enrolamentos ou grupos de bobinas quando eles giram mecanicamente na presença de um campo magnético o quando o campo magnético varia gira próximo aos enrolamentos ou ainda quando a relutância do circuito magnético varia com a posição do rotor Um grupo de bobinas conectadas é denominado de enrolamento de armadura Conversão Eletromecânica de Energia Nas máquinas CC o enrolamento de armadura encontrase no rotor Fig 1 Rotor ou armadura de uma máquina CC As máquinas CC apresentam um segundo enrolamento que conduz corrente contínua e que é utilizado para produzir o campo principal Conversão Eletromecânica de Energia Nas Máquinas Síncronas a armadura está presente no estator enquanto o enrolamento de campo é fixado no rotor O rotor de uma máquina síncrona pode ser de polos lisos ou polos salientes Fig 2 Rotor de uma máquina síncrona de polos lisos Conversão Eletromecânica de Energia Fig 3 Rotor de uma máquina síncrona de polos salientes Conversão Eletromecânica de Energia Fig 3 Rotor de uma máquina síncrona de polos salientes Conversão Eletromecânica de Energia Fig 4 Rotor de uma máquina síncrona de 2 polos ilustrando a orientação do fluxo magnético gerado pelo enrolamento de campo a b Conversão Eletromecânica de Energia Fig 5 Rotor de uma máquina síncrona de 4 polos ilustrando a orientação do fluxo magnético gerado pelo enrolamento de campo Conversão Eletromecânica de Energia Fig 6 Distribuição da densidade de fluxo magnético no entreferro a e tensão fem gerada b Conversão Eletromecânica de Energia Fig 7 Máquina Síncrona trifásica de 2 a e 4 b polos a b Conversão Eletromecânica de Energia Fig 8 Formas de ondas de fluxo e tensão para as máquinas de dois e de quatro polos a b Conversão Eletromecânica de Energia Em uma máquina com 𝑝 polos as revoluções mecânicas expressas pelo deslocamento angular 𝜃𝑎 ângulo espacial corresponderão ao ângulo 𝜃𝑎𝑒 em unidades elétricas radianos elétricos ou graus elétricos à seguinte relação 𝜃𝑎𝑒 𝑝 2 𝜃𝑎 1 𝑝 número de polos 𝜃𝑎 deslocamento angular espacial correspondente ao número de revoluções do rotor durante um certo tempo 𝜃𝑎𝑒 ângulo correspondente ao número de ciclos da tensão no mesmo tempo considerado Conversão Eletromecânica de Energia Como consequência da expressão 1 a velocidade mecânica em rotações por minuto e a frequência elétrica em ciclos por segundo guardam entre si a seguinte relação 𝑛𝑠 120 𝑝 𝑓𝑒 2 𝑝 número de polos 𝑛𝑠 velocidade síncrona em rotações por minuto rpm 𝑓𝑒 frequência elétrica em hertz ou ciclos por segundo Para frequência fixada em um determinado valor a rotação da máquina dependerá do número de polos Exemplo Itaipu f 60Hz e p 78 polos portanto ns 923 rpm lado brasileiro Conversão Eletromecânica de Energia Definição de passo polar Ângulos que separam os polos norte e sul adjacentes 1800 e 900 respectivamente Fig 9 Enrolamento trifásico de armadura de passo encurtado 56 dois polos Conversão Eletromecânica de Energia Conexão elétrica dos enrolametos Fig 10 Máquina síncrona de 4 polos a e esquema da conexão dos enrolamento trifásico de armadura em Y b a b Conversão Eletromecânica de Energia FMM de enrolamentos distribuídos Fig 11 a Fluxo produzido por um enrolamento concentrado de passo pleno de entreferro uniforme b FMM produzido no entreferro ℱ𝑔1 4 𝜋 𝑁𝑖 2 cos𝜃𝑎 3 𝜃𝑎 representa ângulo espacial medido a partir do eixo magnético da bobina do estator Conversão Eletromecânica de Energia ℱ𝑔1 4 π 𝑘𝑒𝑛𝑟𝑁𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 𝑖𝑎 cos 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 2 𝜃𝑎 4 Fig 12 FMM de uma fase de um enrolamento trifásico distribuído de dois polos com bobinas de passo pleno ℱ𝑔1 4 π 𝑘𝑒𝑛𝑟𝑁𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 𝑖𝑎 cos𝜃𝑎𝑒 5 Conversão Eletromecânica de Energia Fig 12 FMM de uma fase de um enrolamento trifásico distribuído de dois polos com bobinas de passo pleno ℱ𝑔1 4 π 𝑘𝑟𝑁𝑟 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 𝑖𝑟 cos 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 2 𝜃𝑟 6 Conversão Eletromecânica de Energia Ondas girantes de FMM em máquinas CA ℱ𝑔1 4 π 𝑘𝑒𝑛𝑟𝑁𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 𝑖𝑎 cos𝜃𝑒 7 Considerando uma máquina de 2 polos em um enrolamento monofásico 𝑖𝑎 𝐼𝑎 cosω𝑒𝑡 8 ℱ𝑔1 𝐹𝑚𝑎𝑥 cos𝜃𝑒 cos𝜔𝑒𝑡 9 Onde 𝐹𝑚𝑎𝑥 4 π 𝑘𝑒𝑛𝑟𝑁𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 𝐼𝑎 10 Conversão Eletromecânica de Energia Essa distribuição de FMM permanece fixa no espaço mas com amplitude que varia de forma senoidal no tempo com frequência ωe 𝜃𝑒 ℱ𝑔1 𝐹𝑚𝑎𝑥 1 2 cos 𝜃𝑒 𝜔𝑒𝑡 1 2 cos 𝜃𝑒 𝜔𝑒𝑡 11 Fig 11 Distribuição de FMM para um enrolamento monofásico em diferentes instantes Conversão Eletromecânica de Energia Portanto a onda de FMM de um enrolamento monofásico possui duas componentes cada uma com metade do valor da amplitude máxima girando no sentido θe e outra no sentido θe onde ℱ𝑔1 1 2 𝐹𝑚𝑎𝑥 cos 𝜃𝑒 𝜔𝑒𝑡 12 ℱ𝑔1 1 2 𝐹𝑚𝑎𝑥 cos 𝜃𝑒 𝜔𝑒𝑡 13 𝜃𝑒 𝜃𝑒 Fig 12 FMM total decomposta em duas ondas progressivas Conversão Eletromecânica de Energia Considerando uma máquina de 2 polos em um enrolamento trifásico 𝑖𝑎 𝐼𝑚𝑎𝑥 cosω𝑒𝑡 14 𝑖𝑏 𝐼𝑚𝑎𝑥 cosω𝑒𝑡 120𝑜 15 𝑖𝑐 𝐼𝑚𝑎𝑥 cosω𝑒𝑡 120𝑜 16 𝜃𝑚 Fig 13 Enrolamento de estator trifásico simplificado para uma máquina de 2 polos Conversão Eletromecânica de Energia ℱ𝑎1 ℱ𝑎1 ℱ𝑎1 17 Para a fase a Onde ℱ𝑎1 1 2 𝐹𝑚𝑎𝑥 cos 𝜃𝑒 𝜔𝑒𝑡 18 ℱ𝑎1 1 2 𝐹𝑚𝑎𝑥 cos 𝜃𝑒 𝜔𝑒𝑡 19 𝐹𝑚𝑎𝑥 4 π 𝑘𝑒𝑛𝑟𝑁𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 𝐼𝑚𝑎𝑥 20 Da mesma forma para as demais fases b e c Conversão Eletromecânica de Energia ℱ𝑏1 1 2 𝐹𝑚𝑎𝑥 cos 𝜃𝑒 𝜔𝑒𝑡 22 ℱ𝑏1 1 2 𝐹𝑚𝑎𝑥 cos 𝜃𝑒 𝜔𝑒𝑡 120𝑜 23 ℱ𝑐1 1 2 𝐹𝑚𝑎𝑥 cos 𝜃𝑒 𝜔𝑒𝑡 25 ℱ𝑐1 1 2 𝐹𝑚𝑎𝑥 cos 𝜃𝑒 𝜔𝑒𝑡 120𝑜 26 ℱ𝑏1 ℱ𝑏1 ℱ𝑏1 21 ℱ𝑐1 ℱ𝑏1 ℱ𝑐1 24 ℱ 𝜃𝑒 𝑡 ℱ𝑎1 ℱ𝑏1 ℱ𝑐1 27 Conversão Eletromecânica de Energia ℱ 𝜃𝑒 𝑡 ℱ𝑎1 ℱ𝑏1 ℱ𝑐1 0 28 ℱ 𝜃𝑒 𝑡 ℱ𝑎1 ℱ𝑏1 ℱ𝑐1 29 ℱ 𝜃𝑒 𝑡 3 2 ℱ𝑚𝑎𝑥 cos𝜃𝑒 𝜔𝑒𝑡 30 Assim ao se deslocar no espaço três enrolamentos defasados entre si de 120º na armadura estator e sendo percorridos por correntes defasadas entre si de 120º no tempo resulta em ℱ 𝜃𝑒 𝑡 3 2 ℱ𝑚𝑎𝑥 cos𝜃𝑒 𝜔𝑒𝑡 31 𝜔𝑠 2 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 𝜔𝑒 32 𝑓𝑒 𝜔𝑒 2𝜋 𝐻𝑧 33 Conversão Eletromecânica de Energia Graficamente temse Fig 14 Correntes trifásicas equilibradas Fig 15 Produção de campo magnético Conversão Eletromecânica de Energia Tensão Gerada 𝜆𝑎 𝑘𝑒𝑛𝑟 𝑁𝑓𝑎𝑠𝑒 𝜙𝑝 cos𝜔𝑒𝑡 34 𝑒𝑎 𝜔𝑒 𝑘𝑒𝑛𝑟 𝑁𝑓𝑎𝑠𝑒 𝜙𝑝 sen𝜔𝑒𝑡 35 Fig 16 Vista em corte de uma máquina elementar trifásica Conversão Eletromecânica de Energia Torque em Máquinas CA 𝑇 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 2 𝐿𝑠𝑟 𝑖𝑠 𝑖𝑟 sen𝜃𝑚𝑒 36 Fig 17 Máquina elementar de dois polos com entreferro liso 𝜃𝑚𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 2 𝜃𝑚 37 Conversão Eletromecânica de Energia Fig 18 a Máquina elementar de dois polos b diagrama vetorial das FMMs 𝑇 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 2 𝜋 𝐷 𝑙 2 𝐵𝑠𝑟 𝐹𝑟 sen𝛿𝑟 38