Maquinas Sincronas - Conversao Eletromecanica de Energia e Aspectos Construtivos

Conversão Eletromecânica de Energia Máquinas Síncronas 1 Introdução As máquinas síncronas são utilizadas principalmente como geradores O circuito do rotor proporciona a excitação do gerador fluxo principal no entreferro enquanto a armadura lida com a potência elétrica produzida O rotor gira em sincronismo com o campo magnético gerado no estator por correntes trifásicas nos enrolamentos da armadura A velocidade do rotor é proporcional à frequências das correntes da armadura em regime permanente Conversão Eletromecânica de Energia 2 Objetivos Compreender o circuito equivalente de um Gerador Síncrono GS Ser capaz de desenhar esboçar diagramas fatorais de GS Compreender as equações de potência e conjugado de um GS Ser capaz de deduzir as características de uma máquina síncrona a partir de medidas CAV e CCC Compreender como a tensão terminal varia com a carga em um GS operando isoladamente sob diversas condições de carga Compreender condições necessárias para a colocação em paralelo com outros geradores ou com a rede elétrica Conversão Eletromecânica de Energia Compreender o funcionamento do GS operando em paralelo com um grande sistema barramento infinito Compreender os limites de estabilidade de GS Compreender as correntes transitórias que circulam pelo GS em condições de falta curtocircuito Conversão Eletromecânica de Energia 3 Aspectos construtivos Construção do ESTATOR Carcaça Enrolamento e Núcleo Fonte wwwpengkycn Fig 1 Ilustração do estator de uma máquina síncrona Conversão Eletromecânica de Energia Bobina inserida no estator ao longo do entreferro Fonte wwwpengkycn Fig 2 Ilustração do enrolamento da armadura de uma máquina síncrona Conversão Eletromecânica de Energia Enrolamento de uma camada bobinas em série concêntricas Fonte wwwpengkycn Fig 3 Ilustração do enrolamento de bobinas concêntricas da armadura de uma máquina síncrona Conversão Eletromecânica de Energia Enrolamento de uma camada bobinas em série imbricadas Fonte wwwpengkycn Fig 4 Ilustração do enrolamento de imbricado de uma camada da armadura de uma máquina síncrona Conversão Eletromecânica de Energia Enrolamento de duas camadas bobinas em série imbricadas Fonte wwwpengkycn Fig 5 Ilustração do enrolamento de imbricado de duas camadas da armadura de uma máquina síncrona Conversão Eletromecânica de Energia Enrolamento trifásico alimentado em corrente alternada Enrolamento distribuído em ranhuras ao longo do entreferro Enrolamento de estator induzido armadura Fig 5 Ilustração da construção da armadura de uma máquina síncrona Conversão Eletromecânica de Energia Rotor de polos salientes Rotor de polos lisos ou cilíndrico Fonte Chapman 5ª Edição Fig 6 Ilustração do rotor de polos salientes de uma máquina síncrona Fig 7 Ilustração do rotor de polos lisos de uma máquina síncrona Conversão Eletromecânica de Energia 4 Característica de conjugado 𝑇 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 2 𝜋 𝐷 𝑙 2 𝐵𝑠𝑟 𝐹𝑟 sen𝛿𝑟 1 A partir de estudos anteriores A partir de algumas adaptações em termos de notação 𝑇 𝐾 𝜙𝑅 𝐹𝑓 sen𝛿𝑅𝐹 2 Onde ϕR fluxo resultante por polo no entreferro Ff FMM do enrolamento de campo δRF ângulo de fase elétrica entre os eixos magnéticos ϕR e Ff Conversão Eletromecânica de Energia Fig 8 Curva característica de conjugado de uma máquina síncrona Conversão Eletromecânica de Energia 5 Indutâncias e circuito equivalente de um GS Fig 9 Esquema de uma máquina síncrona trifásica de rotor cilíndrico e dois polos Conversão Eletromecânica de Energia ℒ𝑓𝑓 𝐿𝑓𝑓 𝐿𝑓𝑓0 𝐿𝑓𝑙 7 𝜆𝑎 ℒ𝑎𝑎𝑖𝑎 ℒ𝑎𝑏𝑖𝑏 ℒ𝑎𝑐𝑖𝑐 ℒ𝑎𝑓𝑖𝑓 3 𝜆𝑏 ℒ𝑏𝑎𝑖𝑎 ℒ𝑏𝑏𝑖𝑏 ℒ𝑏𝑐𝑖𝑐 ℒ𝑏𝑓𝑖𝑓 4 𝜆𝑐 ℒ𝑐𝑎𝑖𝑎 ℒ𝑐𝑏𝑖𝑏 ℒ𝑐𝑐𝑖𝑐 ℒ𝑐𝑓𝑖𝑓 5 𝜆𝑓 ℒ𝑓𝑎𝑖𝑎 ℒ𝑓𝑏𝑖𝑏 ℒ𝑓𝑐𝑖𝑐 ℒ𝑓𝑓𝑖𝑓 6 Fluxos concatenados Indutância própria do rotor ℒ representa indutâncias que podem variar com a posição do rotor L representa uma indutância que não depende de θm Lff0 corresponde à porção de ℒ𝑓𝑓 que não é devido à componente fundamental espacial de fluxo de entreferro Lfl representa fluxo de dispersão do enrolamento de campo Conversão Eletromecânica de Energia Indutância mútuas entre estator e rotor ℒ𝑎𝑓 ℒ𝑓𝑎 𝐿𝑎𝑓 cos 𝜃𝑚𝑒 8 Com o rotor girando na velocidade síncrona ωs o ângulo do rotor estará variando de acordo com 𝜃𝑚 𝜔𝑠𝑡 𝛿0 9 δ0 representa o ângulo do rotor no tempo t 0 θme ângulo elétrico entre eixo magnético do enrolamento de campo e a fase a 𝜃𝑚𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 2 𝜃𝑚 𝜔𝑒𝑡 𝛿𝑒0 10 δe0 representa o ângulo elétrico do rotor no tempo t 0 Conversão Eletromecânica de Energia Indutância de estator e indutância síncrona Para a máquina de rotor cilíndrico polos lisos a geometria do entreferro independe da posição do rotor θm quando os efeitos da ranhura são desprezados Serão portanto constantes ℒ𝑎𝑎 ℒ𝑏𝑏 ℒ𝑐𝑐 𝐿𝑎𝑎 𝐿𝑎𝑎0 𝐿𝑎𝑙 11 Laa0 componente de indutância própria devido ao fluxo fundamental espacial de entreferro Lal componente adicional devido à dispersão de enrolamento de armadura ℒ𝑎𝑏 ℒ𝑏𝑎 ℒ𝑎𝑐 ℒ𝑐𝑎 ℒ𝑏𝑐 ℒ𝑐𝑏 1 2 𝐿𝑎𝑎0 12 Conversão Eletromecânica de Energia 𝜆𝑎 𝐿𝑎𝑎0 𝐿𝑎𝑙 𝑖𝑎 1 2 𝐿𝑎𝑎0 𝑖𝑏 𝑖𝑐 ℒ𝑎𝑓 𝑖𝑓 13 𝑖𝑎 𝑖𝑏 𝑖𝑐 0 14 𝜆𝑎 3 2 𝐿𝑎𝑎0 𝐿𝑎𝑙 𝑖𝑎 ℒ𝑎𝑓 𝑖𝑓 15 Após substituições 𝐿𝑠 3 2 𝐿𝑎𝑎0 𝐿𝑎𝑙 16 𝜆𝑎 𝐿𝑠 𝑖𝑎 ℒ𝑎𝑓 𝑖𝑓 17 Conversão Eletromecânica de Energia Circuito equivalente 𝑒𝑎𝑓 𝑑 𝑑𝑡 ℒ𝑎𝑓 𝐼𝑓 𝜔𝑒 𝐿𝑎𝑓 𝐼𝑓 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑒𝑡 𝛿𝑒0 18 𝑣𝑎 𝑅𝑎 𝑖𝑎 𝐿𝑠 𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑡 19 𝐸𝑎𝑓 𝜔𝑒 𝐿𝑎𝑓 𝐼𝑓 2 20 Fig 10 Circuitos equivalentes monofásicos da máquina síncrona a motor e b gerador Conversão Eletromecânica de Energia 𝑉𝑎 𝑅𝑎 መ𝐼𝑎 𝑗𝑋𝑠 መ𝐼𝑎 𝐸𝑎𝑓 21 𝑉𝑎 𝑅𝑎 መ𝐼𝑎 𝑗𝑋𝑠 መ𝐼𝑎 𝐸𝑎𝑓 22 Para a máquina operando como motor Xs ωeLs reatância síncrona Para a máquina operando como gerador 𝑒𝑎𝑓 𝑅𝑒 2 𝐸𝑎𝑓 𝑒𝑗𝜔𝑒𝑡 23 𝐸𝑎𝑓 𝜔𝑒 𝐿𝑎𝑓 𝐼𝑓 2 𝑒𝑗𝛿𝑒0 24 Conversão Eletromecânica de Energia Motor Generator Ia Eaf jXsIa Va RaIa Ia Va Eaf RaIa jXsIa Diagramas fasoriais Fig 11 Diagramas fasoriais a motor e b gerador Conversão Eletromecânica de Energia Exemplo 51 Fitzgerald 7ª Ed Um motor síncrono trifásico de 60Hz tem uma tensão terminal de 460V linha e uma corrente terminal de 120A com fator de potência 095 atrasado Nessas condições de operação a corrente de campo é de 47A A reatância síncrona da máquina é igual a 168Ω 0794 por unidade em uma base trifásica de 460V e 100kVA Desprezando a resistência de armadura determinar a a tensão gerada Eaf em volts b indutância mútua Laf entre campo e armadura e c potência elétrica de entrada do motor em kW e em HP Conversão Eletromecânica de Energia Exemplo 52 Fitzgerald 7ª Ed Supondo que a potência de entrada e a tensão de terminal do motor do Exemplo 51 permaneçam constantes calcule a o ângulo de fase δ da tensão gerada e b a corrente de campo necessária para conseguir um fator de potência unitário nos terminais do motor Conversão Eletromecânica de Energia Problema prático 52 Fitzgerald 7ª Ed Considere o motor síncrono do Exemplo 51 operando com uma tensão terminal de 460V tensão de linha Escrever um script de Matlab para plotar a corrente de campo necessária para manter unitário o fator de potência quando a potência varia de 50 a 100 kW Solução Conversão Eletromecânica de Energia clc clear Solução da parte b Parâmtros do sistema Valinha 460 Vaf Valinhasqrt3 Laf 223e3 fp 10 n 50100 Pout n1000 Ia Poutsqrt3460fp XsIa Ia1681j Ea VafXsIa If absEasqrt2Laf120pi figure1 plotPout1000Ifklinewidth15 grid on xlabelPout kW ylabelIf A figure2 plotabsIaIfklinewidth15 grid on xlabelIa A ylabelIf A figure3 plotabsIaabsEaklinewidth15 grid on xlabelCorrente de Armadura A ylabelTensão de fase gerada V figure4 plotangleEa180piabsEasqrt3klinew idth15 grid on xlabelÂngulo de carga em graus ylabelTensão gerada V END If A vs Pout kW If A vs Ia A Tensão de fase gerada V vs Corrente de Armadura A Tensão gerada V vs Ângulo de carga em graus Conversão Eletromecânica de Energia Exemplo Considere a máquina síncrona do Exemplo 51 porém operando como gerador e tensão terminal constante em 460V tensão de linha Para potência terminal variando de 50kW a 100kW com cargas de fator de potência unitário fator de potência 08 adiantado e 08 atrasado esboçar i a relação entre potência ativa de saída em kW e corrente de campo em A ii A relação entre corrente de armadura em A e corrente de campo em A Solução Conversão Eletromecânica de Energia Fig 12 Corrente de campo em função da potência de saída para para fp 1 fp 08 adiantado e fp 08 atrasado Fig 13 Relação entre a corrente de armadura e de campo para fp 1 fp 08 adiantado e fp 08 atrasado Conversão Eletromecânica de Energia 6 Características a vazio e em curtocircuito Fig 12 Característica a vazio de uma máquina síncrona Conversão Eletromecânica de Energia Fig 13 Característica de circuito aberto e curtocircuito de uma máquina síncrona Corrente terminal em curtocircuito Conversão Eletromecânica de Energia Com a armadura em curtocircuito Va 0V 𝐸𝑎𝑓 መ𝐼𝑎 𝑅𝑎 𝑗𝑋𝑠 25 A partir da Equação 22 Fig 14 Diagrama fasorial para condição de curtocircuito Conversão Eletromecânica de Energia Fig 15 Circuito equivalente de uma máquina síncrona destacando as componentes de entreferro e de dispersão para a reatância síncrona e tensão de entreferro Xal ωeLa1 Reatância de dispersão da armadura X𝜑 ωe 3 2 𝐿𝑎𝑎0 Reatância correspondente à componente fundamental espacial do fluxo magnético girante de entreferro produzido pelas três correntes de armadura Conversão Eletromecânica de Energia Para o circuito equivalente a Fig 10 e aqui reapresentada Fig 16 Reapresentação da Fig 10 Fig 16 Características a vazio e de curtocircuito mostrando a linha de magnetização equivalente em condições saturadas de operação Conversão Eletromecânica de Energia 𝑋𝑠𝑛𝑠 𝐸𝑎𝑓0 𝐼𝑎0 25 𝑋𝑠 𝑉𝑎𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐼𝑎 26 A partir dos testes a vazio e em curtocircuito 𝑋𝑠 𝑉𝑎𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐼𝑎 27 Para a condição de tensão terminal diferente da nominal Conversão Eletromecânica de Energia 𝑅𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐴𝑉 𝐶𝐶𝐶𝐶 32 𝑋𝑠𝑛𝑠 𝑉𝑎𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐼𝑎 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐴𝑉𝑔 pu 31 𝐼𝑓 𝐸𝑎𝑓 CCAV A 33 Em por unidade pu 𝐼𝑎𝑐𝑐 𝐼𝑓 𝐶𝐶𝐶𝐶 pu 28 𝐼𝑎 𝐶𝐶𝐴𝑉 𝐶𝐶𝐶𝐶 pu 29 𝑋𝑠 𝑉𝑎𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐼𝑎 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐴𝑉 pu 30 Conversão Eletromecânica de Energia Exemplo 54 Fitzgerald 7ª Ed Os dados a seguir foram obtidos das características a vazio e em curto circuito de uma máquina síncrona trifásica ligada em Y de 45 kVA 220V 6 polos 60 Hz Da característica a vazio Corrente de campo 284A Tensão de linha 220V Da linha de entreferro Corrente de campo 220A Tensão de linha 202V Da característica de curtocircuito Corrente de campo A 220 284 Corrente de armadura A 118 152 Calcular a reatância síncrona não saturada Xsns e saturada Xs na tensão nominal em Ohms e em pu considerando as especificações nominais da máquina como base Conversão Eletromecânica de Energia Solução Na conexão em Y 𝑉𝑎𝑔 202 3 1167𝑉 𝐼𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝐼𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑉𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 3 𝑉𝑓𝑎𝑠𝑒 Conversão Eletromecânica de Energia 𝐶𝐶𝐴𝑉𝑔 22 127 1167 240 A 𝑋𝑠 𝑉𝑎𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐼𝑎 127 152 0836 Ω fase 𝑋𝑠 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐴𝑉 220 284 0775 pu Extrapolando a linha de entreferro até 220V temse que 𝑋𝑠𝑛𝑠 𝑉𝑎𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐼𝑎 1167 118 0987 Ω fase 𝑋𝑠𝑛𝑠 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐴𝑉𝑔 220 240 0917 pu Conversão Eletromecânica de Energia Característica da condição de curtocircuito Nível de fluxo da máquina é baixo portanto as perdas no núcleo são desprezíveis nessa condição A potência mecânica necessária para acionar a máquina síncrona durante o teste em curtocircuito é igual à soma das perdas por atrito somadas às perdas causadas pela corrente de armadura As perdas causadas pela corrente de armadura podem ser obtidas subtraindose as perdas por atrito e ventilação da potência do acionamento As perdas causadas pela corrente de armadura em curtocircuito são conhecidas como perdas de curtocircuito determinadas por 𝑃𝑎𝑟𝑚𝑐𝑐 3 𝑅𝑐𝑐 𝐼𝑎2 34 Conversão Eletromecânica de Energia 7 Características de ângulo de carga em regime permanente Fig 17 a Impedância conectando duas tensões e b diagrama fasorial መ𝐼 𝐸1 𝐸2 𝑍 𝐸1𝑒𝑗𝛿𝐸2 𝑅𝑗𝑋 35 𝑃2 𝑅𝑒 𝐸2 𝐼 36 𝑃1 𝑃2 𝐸1 𝐸2 𝑋 sen δ 37 Conversão Eletromecânica de Energia Fig 18 Representação utilizando um circuito equivalente de uma máquina síncrona conectada a um sistema externo 𝑃 𝐸𝑎𝑓𝑉𝑒𝑞 𝑋𝑠𝑋𝑒𝑞 𝑠𝑒𝑛 𝛿 38 𝑃 3𝐸𝑎𝑓𝑉𝑒𝑞 𝑋𝑠𝑋𝑒𝑞 𝑠𝑒𝑛 𝛿 39 Eaf e Veq Tensões de linha ou em por unidade Eaf e Veq Tensões de fase Conversão Eletromecânica de Energia Exemplo 56 Fitzgerald 7ª Ed Um gerador trifásico síncrono de 75 MVA e 138kV possui reatância síncrona saturada Xs 135 pu e não saturada Xsns 156 pu Está conectado a um sistema cuja reatância equivalente é Xeq 023 pu e a cuja tensão terminal Veq é igual a 1 pu tomando como base o próprio gerador Ele atinge tensão nominal quando a corrente de campo é de 297A a Determinar a potência máxima em MW e pu quando a tensão interna do gerador for mantida em 1pu b Plotar a tensão terminal quando a potência de saída varia de 0 a Pmax Conversão Eletromecânica de Energia Solução a Dados em pu então para potência máxima δ 90º portanto 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝐸𝑎𝑓 𝑉𝑒𝑞 𝑋𝑠 𝑋𝑒𝑞 Para a máquina operando com tensão terminal próxima de seu valor nominal Pmax deverá ser expressa em termos de reatância síncrona saturada 𝑃𝑚𝑎𝑥 11 135023 0633 pu 475 MW b Circuito equivalente Conversão Eletromecânica de Energia መ𝐼𝑎 𝐸𝑎𝑓 𝑉𝑒𝑞 𝑗𝑋𝑠 𝑋𝑒𝑞 𝐸𝑎𝑓 𝑒𝑗𝛿 𝑉𝑒𝑞 𝑒𝑗0 𝑗𝑋𝑠 𝑋𝑒𝑞 𝑉𝑎 𝑉𝑒𝑞 𝑗𝑋𝑒𝑞 መ𝐼𝑎 𝑃 Re𝑉𝑎 መ𝐼𝑎 clc clear all Parametros do sistema Veq 10 Eaf 10 Xeq 023 Xs 135 n 1101 delta pi2n1100 Ia EafexpjdeltaVeqjXsXeq Va Veq jXeqIa Vamag absVa P realVaconjIa subplot211 plotPVamaglinewidth15 grid on xlabel Potência do Gerador pu ylabel Tensão Terminal pu subplot212 plotPdelta180pilinewidth15 grid on xlabel Potência do Gerador pu Va pu vs Potência do Gerador pu Delta graus vs Potência do Gerador pu Va pu 085 09 095 1 Potência do Gerador pu 0 01 02 03 04 05 06 07 Ia pu 0 01 02 03 04 05 06 07 05 1 Conversão Eletromecânica de Energia Conversão Eletromecânica de Energia 8 Características operação em regime permanente São descritas pelas interrelações existentes entre Tensão terminal Corrente de campo Corrente de armadura Fator de potência e Rendimento Conversão Eletromecânica de Energia Gerador Conectado a um Barramento Infinito Características da conexão do gerador síncrono a um barramento infinito O sistema elétrico barramento infinito determina a tensão e a frequência de operação Assim a máquina primária que atua sobre a velocidade da máquina passa a controlar a potência ativa nos terminais do gerador A corrente de excitação que atua sobre a força eletromotriz passa a controlar o fator de potência nos terminais do gerador potência reativa Fig 19 Representação de um GS conectado ao sistema elétrico Conversão Eletromecânica de Energia A partir do circuito equivalente determinamos o diagrama fasorial da máquina síncrona operando como gerador Ra desprezada Diagrama fasorial simplificado 𝑃 3 𝐸𝑎𝑓𝑉𝑎𝑓 𝑋𝑠 𝑠𝑒𝑛 𝛿 3 𝑉𝑎 𝐼𝑎 𝑐𝑜𝑠𝜑 Conversão Eletromecânica de Energia Na condição em que o gerador opera com carga constante nos terminais verificamos que as expressões que relacionam tensão gerada Eaf e corrente de armadura Ia com a potência terminal se tornam Novamente que efeito tem a corrente de excitação If nas relações acima Primeiro quando If cresce Eaf cresce fazendo com que a máquina tenha maior disponibilidade de potência nos terminais Segundo quando If varia varia também o fator de potência do gerador síncrono Isto acontece exatamente da mesma forma que no caso do motor 𝐼𝑎 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑃 3𝑉𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐸𝑎𝑓 𝑠𝑒𝑛𝛿 𝑃𝑋𝑠 3𝑉𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑃𝑚𝑎𝑥 3 𝑉𝑎𝐸𝑎𝑓 𝑋𝑠 Conversão Eletromecânica de Energia Novamente verificamos que a parte real do fasor Ia e a parte imaginária do fasor Eaf são constantes Assim quando a potência ativa terminal é constante a corrente de excitação permite variar o comprimento de Eaf fazendo com que os fasores Eaf e Ia caminhem cada um por um locus definido por uma reta 𝐼𝑎 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑃 3𝑉𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐸𝑎𝑓 𝑠𝑒𝑛𝛿 𝑃𝑋𝑠 3𝑉𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Conversão Eletromecânica de Energia Verificase que o gerador também pode operar com fator de potência variável Quando j 0 dizemos que o gerador está sobreexcitado Quando j 0 dizemos que o gerador está subexcitado Assim o fator de potência do gerador se ajusta ao fator de potência da carga sistema isolado Esta é a maneira com que as usinas se adaptam à carga solicitada pelo sistema elétrico conexão ao barramento infinito Gerador sobreexcitado Gerador subexcitado Conversão Eletromecânica de Energia Para uma determinada potência ativa de carga e tensão de terminal o fator de potência com a qual o gerador opera e consequentemente sua corrente de armadura pode ser controlado ajustandose a excitação do campo da máquina síncrona Fig 20 Forma característica de curvas V para máquinas síncronas Conversão Eletromecânica de Energia Verificase que o gerador também pode operar com fator de potência variável Quando j 0 dizemos que o gerador está sobreexcitado Quando j 0 dizemos que o gerador está subexcitado Assim o fator de potência do gerador se ajusta ao fator de potência da carga sistema isolado Esta é a maneira com que as usinas se adaptam à carga solicitada pelo sistema elétrico conexão ao barramento infinito Gerador sobreexcitado Gerador subexcitado Conversão Eletromecânica de Energia A curva de capacidade de um gerador síncrono estabelece seus limites de operação Na etapa de projeto de uma usina o projetista tem como determinar estes limites tomando como base a potência disponível máquina primária kW a potência a ser gerada potência terminal kVA e requisitos de excitação potência no circuito de campo kW O projetista produz uma especificação em termos de curva de capacidade da máquina a ser adquirida Esta curva de projeto é necessária também ao projetista do sistema elétrico na etapa de planejamento O operador do sistema elétrico deve ter pleno conhecimento das curvas de capacidade dos geradores sob sua responsabilidade visto que destas curvas dependem a correta distribuição da carga do sistema Conversão Eletromecânica de Energia 𝑆𝑝𝑢 𝑉𝑎 𝐼𝑎 𝑃2 𝑄2 40 Basicamente a curva de capacidade mostra a região de operação recomendada para o gerador e é determinada fisicamente pelos limites a seguir Limite térmico do circuito da armadura corrente de armadura Limite térmico do circuito de excitação corrente de campo Limite da fonte de potência kW Limite de estabilidade ângulo de potência O limite térmico do circuito da armadura é caracterizado pelo limite de potência kVA que a máquina pode fornecer Para determinar este limite consideramos uma tensão terminal fixa igual à nominal Utilizando grandezas pu temse Conversão Eletromecânica de Energia Quando o gerador trabalha com uma certa potência de carga e uma certa tensão terminal a potência reativa é regulada pela corrente de excitação Assim o limite térmico do circuito de excitação determina o limite de potência reativa que a máquina síncrona pode fornecer Seja a equação pu Desprezando a resistência da armadura escrevemos para o gerador Isolando Ia em 42 e substituindo em 41 temse 𝑆 𝑉𝑎 መ𝐼𝑎 P jQ 41 𝐸𝑎𝑓 𝑉𝑎 𝑗𝑋𝑠 መ𝐼𝑎 42 𝑃2 𝑄 𝑉𝑎2 𝑋𝑠 2 𝑉𝑎𝐸𝑎𝑓 𝑋𝑠 2 43 Conversão Eletromecânica de Energia As equações I e II representam dois círculos que esboçados no plano complexo de potência P Q determinam dois limites de operação do gerador síncrono 𝑃2 𝑄2 𝑉a𝐼a 2 I 𝑃2 𝑄 𝑉𝑎2 𝑋𝑠 2 𝑉a𝐸af 𝑋𝑠 2 II Conversão Eletromecânica de Energia O limite de potência III da máquina primária é estabelecido pela fonte de energia O limite de estabilidade IV está relacionado com o ângulo de potência δmax correspondente a um limite imposto Conversão Eletromecânica de Energia As equações 40 e 43 podem ser escritas considerando as grandezas em valores no SI Assim temse 𝑆 3 𝑉𝑎 𝐼𝑎 𝑃2 𝑄2 44 𝑃2 𝑄 3 𝑉𝑎2 𝑋𝑠 2 3 𝑉𝑎𝐸𝑎𝑓 𝑋𝑠 2 45 Conversão Eletromecânica de Energia Seja o diagrama fasorial com grandezas pu do gerador síncrono conforme a seguir desprezando Ra Multiplicando o módulo de cada fasor de tensão por 𝑉𝑎 𝑋𝑠 obtemos o diagrama 𝐸𝑎𝑓 𝑉𝑎 𝑗𝑋𝑠 መ𝐼𝑎 Conversão Eletromecânica de Energia Destacamos um triângulo linha pontilhada no diagrama obtido Neste diagrama o produto VaIa é a potência aparente pu Conversão Eletromecânica de Energia Destacamos um novo triângulo em vermelho que é semelhante ao anterior pontilhado O triângulo em vermelho é o triângulo de potências pois o ângulo do vértice superior é o ângulo de fator de potência φ Conversão Eletromecânica de Energia Podemos manipular o diagrama obtido Conversão Eletromecânica de Energia Assim colocamos na curva de capacidade da máquina o ponto de operação conforme o diagrama ao lado considerando Va 1 pu Conversão Eletromecânica de Energia Informações relevantes Conversão Eletromecânica de Energia Exemplo de curva do fabricante Gerador síncrono 1110 kVA 2300 V Y 60Hz 8 polos Xs 164 pu Xal 010 pu Conversão Eletromecânica de Energia 9 Efeito dos polos salientes e teoria de eixos direto e em quadratura Máquina de polos lisos Em uma máquina síncrona de polos lisos o entreferro é uniforme desconsiderando os efeitos das ranhuras O fluxo produzido por uma onda de FMM gerada pelo enrolamento de campo não depende do alinhamento espacial da onda em relação aos polos do campo Máquina de polos salientes A direção preferencial de magnetização é determinada pelos polos com protuberâncias no campo A relutância ao longo do eixo polar normalmente referido como Eixo Direto do rotor é consideravelmente menor do que aquela ao longo do eixo interpolar referido como Eixo em Quadratura Conversão Eletromecânica de Energia Nas discussões seguintes Uma grandeza de Eixo Direto é aquela cujo efeito magnético está alinhado com os eixos dos polos do campo As FMM de eixo direto produzem fluxos ao longo destes eixos Uma grandeza de Eixo em Quadratura é aquela cujo efeito magnético está centrado no espaço interpolar A corrente de armadura possuirá agora duas componentes uma de eixo direto e outra de eixo em quadratura መ𝐼𝑎 መ𝐼𝑑 መ𝐼𝑞 46 Conversão Eletromecânica de Energia Eixo Direto Como estudado anteriormente O enrolamento de excitação produz a indução no entreferro que está associada ao fluxo concatenado λf que está associado ao fluxo de excitação ϕf O fluxo concatenado de excitação λf está associado à posição espacial da cabeça polar e está adiantado da tensão gerada Eaf em 90º Convencionando o eixo direto adiantado em relação ao eixo em quadratura o fasor da tensão gerada Êaf encontrase sobre o eixo em quadratura Conversão Eletromecânica de Energia Em certa condição de operação admitindo que a corrente de armadura esteja 90º defasada de Eaf dizemos que os fluxos de rotor e estator estão alinhados com o chamado eixo direto Conversão Eletromecânica de Energia Na análise fasorial de máquinas síncronas uma vez localizado o fasor Êaf a localização dos eixos direto d e em quadratura q podem ser facilmente encontradas Nas máquinas de polos salientes todas as tensões e correntes são decompostas em suas componentes de eixos d e q Diferentemente das máquinas síncronas de polos lisos nas máquinas de polos salientes a onda de FMM distribuída senoidalmente produzirá componentes harmônicas espaciais de fluxo de entreferro além da componente fundamental Em muitos casos as componentes harmônicas espaciais de fluxo são ignoradas e as máquinas passam a ser analisadas baseandose apenas na componente fundamental do fluxo do entreferro Conversão Eletromecânica de Energia Diagrama fasorial para operação como gerador Conversão Eletromecânica de Energia Assim a corrente de armadura produz fluxo apenas no eixo direto Para encontrar a tensão terminal a reatância Xs está associada ao percurso de fluxo das cabeças polares Renomeamos neste caso Xs como Xd a reatância de eixo direto Ia passa a ser a componente de corrente de eixo direto Id Para o gerador escrevemos 𝐸𝑎𝑓 𝑉𝑎 𝑅𝑎 𝑗𝑋𝑠 መ𝐼𝑎 𝑉𝑎 𝑅𝑎 𝑗𝑋𝑑 መ𝐼𝑑 46 Conversão Eletromecânica de Energia Para o motor escrevemos 𝐸𝑎𝑓 𝑉𝑎 𝑅𝑎 𝑗𝑋𝑠 መ𝐼𝑎 𝑉𝑎 𝑅𝑎 𝑗𝑋𝑑 መ𝐼𝑑 47 Conversão Eletromecânica de Energia Seja uma nova condição de operação na qual a corrente de armadura esteja em fase com Eaf Neste caso a corrente de armadura produz fluxo alinhado com o chamado eixo em quadratura Conversão Eletromecânica de Energia Diagrama fasorial para operação como gerador Conversão Eletromecânica de Energia Eixo em Quadratura Gerador Neste caso a corrente de armadura produz fluxo apenas no eixo em quadratura A reatância síncrona está associada ao percurso de fluxo entre as cabeças polares Assim Xs passa a ser Xq a reatância de eixo em quadratura Ia passa a ser a componente de corrente de eixo em quadratura Iq Para o gerador escrevemos 𝐸𝑎𝑓 𝑉𝑎 𝑅𝑎 𝑗𝑋𝑠 መ𝐼𝑎 𝑉𝑎 𝑅𝑎 𝑗𝑋𝑞 መ𝐼𝑞 48 Conversão Eletromecânica de Energia Eixo em Quadratura Motor Para o motor escrevemos 𝐸𝑎𝑓 𝑉𝑎 𝑅𝑎 𝑗𝑋𝑠 መ𝐼𝑎 𝑉𝑎 𝑅𝑎 𝑗𝑋𝑞 መ𝐼𝑞 49 Conversão Eletromecânica de Energia Eixo Direto e Eixo em Quadratura Gerador Corrente de armadura apenas com componente de eixo direto Corrente de armadura apenas com componente de eixo em quadratura 𝐸𝑎𝑓 𝑉𝑎 𝑅𝑎 𝑗𝑋𝑑 መ𝐼𝑑 𝐸𝑎𝑓 𝑉𝑎 𝑅𝑎 𝑗𝑋𝑞 መ𝐼𝑞 Conversão Eletromecânica de Energia Eixo Direto e Eixo em Quadratura Motor Corrente de armadura apenas com componente de eixo direto Corrente de armadura apenas com componente de eixo em quadratura 𝐸𝑎𝑓 𝑉𝑎 𝑅𝑎 𝑗𝑋𝑑 መ𝐼𝑑 𝐸𝑎𝑓 𝑉𝑎 𝑅𝑎 𝑗𝑋𝑞 መ𝐼𝑞 Conversão Eletromecânica de Energia Eixo Direto e Eixo em Quadratura Nesta situação com a máquina trabalhando como gerador Ia está defasada da tensão terminal Va de um ângulo φ Esta por sua vez está defasada da tensão gerada Eaf do ângulo de potência δ Assim escrevemos gerador 𝐸𝑎𝑓 𝑉𝑎 𝑅𝑎 𝑗𝑋𝑑 መ𝐼𝑑 𝑅𝑎 𝑗𝑋𝑞 መ𝐼𝑞 𝑅𝑎 መ𝐼𝑑 መ𝐼𝑞 𝑗𝑋𝑑 መ𝐼𝑑 𝑗𝑋𝑞 መ𝐼𝑞 𝐸𝑎𝑓 𝑉𝑎 𝑅𝑎 መ𝐼𝑎 𝑗𝑋𝑑 መ𝐼𝑑 𝑗𝑋𝑞 መ𝐼𝑞 50 Conversão Eletromecânica de Energia Diagrama fasorial com Eaf na referência e em fase com o eixo em quadratura Eixo direto Eixo em quadratura 𝐼መ𝑑 𝐼መ𝑞 𝐸𝑎𝑓 𝐼መ𝑎 𝑉𝑎 𝑅𝑎 𝐼መ𝑎 𝑗𝑋𝑑 𝐼መ𝑑 𝛿 𝑗𝑋𝑑 𝐼መ𝑞 φ δ φ Conversão Eletromecânica de Energia No caso motor 𝐸𝑎𝑓 𝑉𝑎 𝑅𝑎 መ𝐼𝑎 𝑗𝑋𝑑 መ𝐼𝑑 𝑗𝑋𝑞 መ𝐼𝑞 51 Determinação do Ângulo δ Normalmente conhecemos o ângulo de fator de potência φ Para determinar as componentes de eixo direto e quadratura de Ia é necessário encontrar o ângulo de carga δ ou seja é necessário encontrar a posição relativa do fasor da tensão gerada Eaf Para encontrar o ângulo δ reconhecemos inicialmente que Xq Xd No diagrama fasorial identificamos os triângulos oab e oab Conversão Eletromecânica de Energia q q q a I I X I o a ba a b oa o a XqIa o a 𝐼𝑑 𝐼𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝛿 𝜑 𝐼𝑞 𝐼𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝛿 𝜑 𝑉𝑑 𝐼𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝛿 𝑉𝑞 𝐼𝑎 cos δ Conversão Eletromecânica de Energia Assim para operação como gerador a soma 𝑉𝑎 𝑅𝑎 መ𝐼𝑎 𝑗𝑋𝑞 መ𝐼𝑎 fornece a posição angular δ da tensão gerada Eaf Para o motor a expressão é 𝑉𝑎 𝑅𝑎 መ𝐼𝑎 𝑗𝑋𝑞 መ𝐼𝑎 𝑜𝑎 𝑋𝑞𝐼𝑎 Conversão Eletromecânica de Energia Algoritmo para obtenção do fasor tensão interna da máquina de polos salientes Passo 1 conhecer o módulo da tensão terminal Va e parâmetros da máquina Ra Xd e Xq Passo 2 calcular Ia e o ângulo do fator de potência φ Passo 3 Calcular o ângulo de carga através de 𝑂𝐵 e δ OB Ƹ𝑉𝑎 𝑅𝑎 Ƹ𝐼𝑎 𝑗 𝑋𝑞 Ƹ𝐼𝑎 Passo 4 Calcular os módulos das componentes de Ia isto é Id e Iq Passo 5 Calcular Eaf Ƹ𝐸𝑎𝑓 Ƹ𝑉𝑎 𝑅𝑎 Ƹ𝐼𝑎 𝑗 𝑋𝑑 Ƹ𝐼𝑑 𝑗 𝑋𝑞 Ƹ𝐼𝑞 Passo 6 Esboçar o diagrama fasorial Conversão Eletromecânica de Energia Exemplo 515 Fitzgerald 7ª Edição As reatâncias Xd e Xq de um gerador síncrono de polos salientes são respectivamente 10 e 06 por unidade e sua resistência de armadura desprezível Determinar a tensão gerada Eaf quando o gerador fornece seus KVAs nominais com fator de potência 08 atrasado e tensão terminal Va nominal eixo em quadratura eixo direto Conversão Eletromecânica de Energia Conversão Eletromecânica de Energia Potência por fase associada ao eixo direto desprezando Ra Potência Fornecida pela Máquina pu 𝑆𝑑 𝑉𝑎 መ𝐼𝑑 𝑉𝑎 𝑉𝑎0𝑜 𝑉𝑎 𝑗0 መ𝐼𝑑 𝐼𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝛿 𝑗𝑐𝑜𝑠 𝛿 𝑉𝑎 cos 𝛿 𝑋𝑑 𝐼𝑑 𝐸𝑎𝑓 𝐼𝑑 𝐸𝑎𝑓 𝑉𝑎 cos 𝛿 𝑋𝑑 𝑆𝑑 𝑉𝑎 𝐸𝑎𝑓 𝑉𝑎2 𝑐𝑜𝑠𝛿 𝑋𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝛿 𝑗𝑐𝑜𝑠 𝛿 Conversão Eletromecânica de Energia Potência por fase associada ao eixo em quadratura desprezando Ra 𝑆𝑞 𝑉𝑎 መ𝐼𝑞 𝑉𝑎 𝑉𝑎0𝑜 𝑉𝑎 𝑗0 መ𝐼𝑞 𝐼𝑞 𝑐𝑜𝑠 𝛿 𝑗𝑠𝑒𝑛 𝛿 𝑠𝑒𝑛 𝛿 𝑋𝑞 𝐼𝑞 𝑉𝑎 𝐼𝑞 𝑉𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝛿 𝑋𝑞 𝑆𝑞 𝑉𝑎2 𝑋𝑞 𝑠𝑒𝑛 𝛿 cos 𝛿 𝑗𝑠𝑒𝑛2 𝛿 Conversão Eletromecânica de Energia Somandose as parcelas das potências de eixo direto e eixo em quadratura temse que em pu 𝑃 ℜ𝑒𝑆𝑑 𝑆𝑞 𝑃 𝑉𝑎𝐸𝑎𝑓 𝑋𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝛿 𝑋𝑑𝑋𝑞 2𝑋𝑑𝑋𝑞 𝑉𝑎2 𝑠𝑒𝑛 2 𝛿 52 𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑃 𝐸𝑎𝑓 𝑉𝑎 𝑋𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝛿 𝑉𝑎 2 𝑋𝑑 𝑋𝑞 2 𝑋𝑑 𝑋𝑞 𝑠𝑒𝑛 2 𝛿 Conversão Eletromecânica de Energia 𝑇𝑚 𝑃 𝑉𝑎𝐸𝑎𝑓 𝑋𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝛿 𝑋𝑑𝑋𝑎 2𝑋𝑑𝑋𝑞 𝑉𝑎2 𝑠𝑒𝑛 2 𝛿 53 Potência em Watts 𝑇𝑚 𝑃 𝜔𝑠 3 𝜔𝑠 𝑉𝑎𝐸𝑎𝑓 𝑋𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝛿 𝑋𝑑𝑋𝑎 2𝑋𝑑𝑋𝑞 𝑉𝑎2 𝑠𝑒𝑛 2 𝛿 55 𝑃 3 𝑉𝑎𝐸𝑎𝑓 𝑋𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝛿 𝑋𝑑𝑋𝑎 2𝑋𝑑𝑋𝑞 𝑉𝑎2 𝑠𝑒𝑛 2 𝛿 54 Torque em Nm Torque em pu Conversão Eletromecânica de Energia Exemplo 517 Fitzgerald 7ª Edição Um motor síncrono de pólos salientes de 2000 HP 2300 V 4 polos tem reatâncias Xd 195 Wfase e Xq 140 Wfase i Desprezando todas as perdas calcule a potência mecânica teórica disponível no eixo em função do ângulo d ii ii Calcule a potência máxima e o ângulo de potência correspondente Considere que o motor é alimentado em tensão nominal com fator de potência unitário a partir de um barramento infinito