Prova sobre Sistemas Magnéticos e Indutores - Análise e Cálculos Detalhados

P1 2023 Questão 1 Um sistema de elevação por eletroímã é mostrado na Figura 1 Suponha que o material do núcleo seja ideal e despreze o espaçamento nos entreferros Considere que as bobinas estão ligadas em série e que N 1250 espiras A densidade de fluxo no entreferro é igual a 125 T e o entreferro g 10 mm a 10 ponto Determine a corrente da bobina b 05 ponto Determine a energia armazenada no sistema magnético Circuito equivalente a 2 N i Hg 2 g i 125 2 10 10³ 1 1250 2 i 796 A b W 12 L i² L N² R N² 2 g μo A 2 1250² 2 10m 4π10⁷ 40m 40m 0028 H W 12 0028 796² W 1989 J Ac 2 10² 2 10² 4 10⁴ m² Questão 2 Um indutor é feito com duas bobinas N1 e N2 tendo 350 e 150 espiras respectivamente As bobinas são enroladas em um núcleo de aço fundido permeabilidade μ 14285 10³ Hm com as dimensões conforme mostradas na Figura 2 dadas em centímetros As duas bobinas são conectadas em série e alimentadas por uma fonte de tensão CC Negligencie a dispersão de fluxo das bobinas e o espaçamento no entreferro a 2 pontos Determine os dois possíveis valores para a corrente nas bobinas para estabilizar a densidade de fluxo no entreferro em 05 T b 1 ponto Determine as autoindutâncias de cada bobina c 05 ponto Se a bobina N𝑎 for desconectada da fonte e a corrente na bobina N𝑏 for ajustada para 2 A determine a densidade de fluxo no entreferro a N𝑇 i φ Req i N1 N2 φ Rg Rc i N1 N2 φ Rg Rc B A g μo Ag l μ AC Para Ac Ag γ B g μo l μ l 8 8 8 8 015 cm 03185 m γ 05 015 10² 4π10⁷ 03185 4π 10⁷ 14285 10³ γ 70821 Aε i N1 N2 γ i 70821 350 150 1416 A i N1 N2 γ i 70821 350 150 354 A b L11 N1² Req 350² 015 10² 4π10⁷ 410⁴ 03185 4π10⁷ 14285 410⁴ 346 mH L22 N2² Req 635 mH L11 346 mH L22 635 mH c i N1 Req φ lc μ g μo B B N1 i lc μ g μo B 0494 T Questão 3 O circuito magnético da Figura 3 apresenta três enrolamentos e três entreferros Podese supor que o núcleo tenha permeabilidade magnética infinita As grandezas elétricas e as dimensões do núcleo são indicadas na figura Supondo que Na 300 Nb 100 Nc 100 Ia 3 A Ib 6 A lc 2 A gc 4 mm g1 2 mm g2 2 mm A1 4 cm² A2 6 cm² e A3 4 cm² a 15 pontos Determine o módulo do fluxo entreferro g1 b 15 pontos Determine a indutância própria da bobina c Lcc Circuito equivalente a φ Rga Naia 3003 Rg1 g1 μo A1 4mm 4π10⁷ 410⁴ φ 113097 μWb b L11 Nc² Req Nc² Rg3 100² 210³ 4π10⁷ 410⁴ Rg1 Rg2 Rg3 Rg3 L11 251 mH Questão 4 O circuito magnético da Figura 4 possui dois enrolamentos formando um transformador com núcleo de aço laminado O enrolamento primário N1200 espiras está conectado em uma fonte e produz uma densidade de fluxo B12 sen377t T O segundo enrolamento N2400 espiras está aberto A área da seção transversal do núcleo é de 25 cm² e a permeabilidade relativa μr do núcleo é 10000 dez mil O comprimento médio do núcleo é de 90 cm a 10 ponto Determine a expressão da corrente it no enrolamento N1 b 10 ponto Determine o valor eficaz da tensão induzida em no enrolamento secundário N2 Bμr μ0 H H B μr μ0 H 12 sen 377t 10000 4π 107 H9549 sen377t a N1 i H l i H l N1 9549 sen377t 90 102 200 i 04297 sen377t b Erms Nwφmax 2 φ B A 12 25 104 0003 Wb Erms N1 N1 2π 60 0003 2 15994 V Erms N2 N2 N1 Erms N1 400 200 15994 31988 V Erms N2 31988 V P2 2023 a A indutância da bobina b A força que atua no êmbolo c A energia armazenada no sistema Quando o êmbolo está no valor mínimo gmin e a corrente na bobina é igual a 054 A calcule i054 N2500 R6 102 a3 102 gmin015 102 g106 103 f12 i2 dL dg 12 i2 W2 2πR μ0 h 2h 2h g R g j2 f 293671 N c W12 L i2 12 423 0542 W6167 J b Determine a potência máxima em kVA que o autotransformador pode suprir para um circuito em 460V c Determine a eficiência do autotransformador operando em plena carga com um fp de 09 b Calcule o rendimento do transformador quando ele opera com carga nominal de fator de potência unitário conectada nos terminais de baixa tensão ensaio de curtocircuito é executado no lado de alta um ensaio de circuito aberto é executado no lado de alta tensão Referindo na baixa Lado de baixa curtocircuitado referido na alta Lado de alta aberto já está referido na baixa Toda carga capacitiva tem regulação de tensão negativa Para capacitivas pode ocorrer RT 0 Reposição P2 2023 a A indutância da bobina b A força que atua no êmbolo Questão 2 O indutor da Figura 2 é constituído de dois núcleos em forma de C cada um com uma área de seção reta Ac e comprimento médio lc Há dois entreferros cada um de comprimento g e duas bobinas conectadas em série cada uma com N espiras Suponha que o núcleo tenha permeabilidade infinita e despreze qualquer espraiamento nos entreferros Dados Ac10 cm² lc15 cm g5 mm e N500 espiras a 10 ponto Calcule a indutância b 15 pontos O espaçamento dos entreferros é mantido constante por meio de espaçadores de 5 mm Quando está circulando uma corrente de 20 A nas bobinas calcule a força N que atua apertando os espaçadores Figura 2 Circuito magnético AgAc a L2N2 2R 4N2 2 g μ0 Ag 2 5002 5 103 μ0 10 104 L1257 nH b dL dg dL dg 2N2 μ0 Ag 1g 2N2 μ0 Ag 1 g2 f 12 i2 dL dg 12 202 2 5002 μ0 10 104 1 5 1032 f 502655 N Questão 3 Seja um transformador monofásico convencional de 10 kVA com a relação das tensões de 20001000 V e com 380 W de perdas Determine a 15 pontos Mostre as conexões deste transformador para ser usado como um autotransformador abaixador com uma tensão no secundário de 2000 V Obs Você deverá indicar as tensões e correntes das bobinas com sentido correto b 10 ponto Determine a eficiência do autotransformador operando à plena carga com um fator de potência de 08 atrasado Lado de alta aberto Referido à baixa Lado de baixa em curto referido na alta Questão 1 Considere o atuador magnético apresentado na Figura 1 onde todas as dimensões do núcleo são dadas em centímetros O núcleo é constituído de aço fundido cuja características de magnetização são apresentadas na Figura 2 O efeito de escoamento no entreferro pode ser negligenciado O núcleo magnético e o entreferro têm seção transversal quadrada A bobina tem 500 espiras e uma resistência de 4 Ω Considere que uma parte do núcleo é móvel e está acoplada a uma mola Se o entreferro d estiver com 1 mm de comprimento determine a 10 ponto Qual será a tensão V em corrente contínua necessária na fonte de alimentação da bobina para se obter uma densidade de fluxo de 05 T no entreferro b 15 pontos Calcule a força aplicada no entreferro Questão 2 25 pontos A Figura 3 mostra um eletroímã para levitação de uma barra de aço em formato de U O núcleo magnético em formato de T possui uma bobina com 600 espiras Considere que tanto a barra de aço U quanto o núcleo T possuem relutância magnética desprezível até uma densidade de fluxo de 14 T Determine qual será o maior comprimento de entreferro tal que a peça de aço possa ser levitada pelo sistema gravidade 981 ms² Considere que a peça de aço tem massa igual a 1000 kg e que a corrente CC na bobina é de 15 A Questão 2 Seja um motor CC ligado em derivação shunt de 20 HP 230 V e 1150 rpm equipado com um enrolamento de compensação A resistência do circuito de armadura é de 0188 Ω Na condição nominal de operação o motor solicita uma corrente da rede IL de 746 A e uma corrente de campo If de 16 A a 10 ponto Calcule a velocidade do motor quando a corrente da rede for de 381 A b 15 pontos Quando o motor está operando em vazio a corrente IL 19 A Calcule a velocidade da máquina nesta condição Questão 3 Um motor de indução trifásico ligado em Y 220 V 60 Hz 4 polos tem os seguintes parâmetros do circuito equivalente monofásico dados em ohms R1012 Ω R201 Ω X1 X2025 Ω Xm10 Ω Rcdesprezível Para um escorregamento de 5 e considerando as perdas rotacionais iguais a 400 W determine a 10 ponto O fator de potência da máquina e a potência consumida na rede b 15 ponto O Torque na carga e o rendimento b Psaida Pconv Perdas Psaida Tcarga wm Tcarga Pconv Perdas wm Im Vφ VR1jX1 jXm 220 3 012 j 025 596 2355 j 10 Im 115 954 I2 Iφ Im 596 2355 115 954 I2 5706 125 Pconv 3 I2² R2 1ss 3 5706² 19 1855831 W ωm nsn 2π 60 f 120 p 2π 60 60 120 2π 4 60 1885 rads Tcarga Pconv Perdas ωm 1855831 400 1885 Tcarga 9633 Nm η Psaida Psaida Perdas 1855831 400 2082567 η 9103 Questão 4 Considere que um gerador síncrono trifásico de 2 polos está conectado em delta Δ e operando em 120 MVA 138 kV e 60 Hz com um fator de potência igual a 092 indutivo O modelo equivalente do circuito de armadura tem resistência do estator igual a 0018 Ω e reatância síncrona de 102 Ω a 10 ponto Determine a tensão interna do gerador b 15 ponto Se a eficiência do gerador for de 92 qual é o torque mecânico necessário a S 120 MVA 3 Vφ Iφ 3 138 k Iφ Iφ 269855 A Ea Vφ Iφ Ra j Xs Ea 138 k 269855 0018 j 102 Ea 1416417 1205 b η Pout Pin Pin Pout η S fp η 120 M 092 092 120 MW Wm ηsp 2π 60 f 120 2π p 60 37699 rds Pin τap Wm τap Pin Wm 120 M 37699 τap 318309 N m P1 2022 Questão 1 25 pontos Um sistema de elevação por eletroímã é mostrado na Figura 1 Suponha que o material do núcleo seja i de despree o espalhamento Considere que as bobinas estão ligadas em série e que N 1250 espiras A densidade de fluxo no entreferro é igual a 125 T e o entreferro g 10 mm a 10 ponto Determine a corrente da bobina b 05 ponto Determine a energia armazenada no sistema magnético c 05 ponto Determine a força sobre a carga d 05 ponto Determine a massa da carga aceleração da gravidade 981 ms² Ag 40 10³ 40 10³ 16 10³ m³ a 2 N i Hg 2 g 2 N i B µ₀ 2 g i B g N µ₀ i 796 A b W 12 Li² 12 2N² 2R i² 12 2N² 2 g µ₀ Ag W 199 J c dL dg d dg 2N² 2 g µ₀ Ag 2 N² µ₀ Ag 1 g² f 12 i² dL dg 12 796² 2 1250² µ₀ 16 10³ 1 10 10³² f 199056 N d m f 981 20291 Kg Circuito equivalente Questão 2 25 pontos A seção transversal de um atuador magnético cilíndrico é mostrada na Figura 2 O êmbolo tem uma área transversal de 00016 m² A bobina possui 2500 espiras e uma resistência de 10 Ω Uma tensão de 15V dc é aplicada aos terminais da bobina Suponha que o material magnético seja ideal a 10 ponto Determine o entreferro g em mm para o qual a densidade de fluxo no entreferro é de 15 T Determine a energia armazenada para esta condição b 15 pontos Obtenha uma expressão para a força no êmbolo em função do comprimento do entreferro g e determine a força sobre o êmbolo para a condição do item a F 11r2 R10 Ω i15 A 15v Φ BA Φ γ R BA N i g µ₀ A BA N i µ₀ A g g N i µ₀ B 2500 15 4π 10⁷ 15 314 mm L N² R 2500² 314 m µ₀ 00016 4002 H W 12 Li² 12 4002 15² 45² b dL dg d dg N² µ₀ A 1 g N² µ₀ A 1 g² f 12 i² N² µ₀ A 1 g² Para g 314 mm f 12 15² 2500² µ₀ 00016 1 314 m² 143385 J Questão 3 25 pontos Os dois enrolamentos de um transformador de 48 kVA 2400240 V 60 Hz têm resistências de 06 Ω e 0025 Ω para os enrolamentos de alta e baixa tensão respectivamente Este transformador necessita que 238 V sejam aplicados na bobina de alta tensão para que a corrente nominal circule no enrolamento de baixa tensão curtocircuitado a 15 pontos Calcule a reatância de dispersão equivalente referida ao lado de alta b 05 ponto Qual o valor da potência necessária para fazer circular a corrente nominal em curtocircuito c 05 ponto Calcule o rendimento a plena carga quando o fator de potência é 08 atrasado Assuma que as perdas no núcleo são iguais às perdas no cobre Vantagens Custo menor corrente de excitação menor perda menor reatância de dispersão Questão 1 25 pontos Um motor CC de 75 kW e 250 V ligado em derivação tem uma resistência de armadura de 45 mΩ e uma resistência de campo de 185 Ω Quando está operando em 250 V a sua velocidade a vazio é 1850 rpm Quando o motor está operando sob carga com uma tensão terminal de 250 V e uma corrente de terminal de 290 A Calcule a 10 A velocidade do motor em rpm b 10 A potência de carga em kW c 05 O conjugado de carga em Nm Questão 2 25 pontos Um motor série de 600 V dc tem resistência de armadura e enrolamento de campo de 05 Ω Quando conectado a uma fonte de 600 V ele opera a 500 rpm e consome 75 A Se o torque de carga for reduzido à metade determine a 125 A corrente de armadura b 125 A velocidade na qual ele operará Questão 2 25 pontos Os parâmetros de circuito equivalente monofásico de um motor de indução trifásico em ohms por fase são R1017 R2024 X1105 X2087 Xm821 Rc435 Para um escorregamento de 35 e uma tensão de terminal de 460 V tensão de linha VLVf a 10 ponto Calcule a corrente de fase do motor b 10 ponto Calcule a potência ativa de entrada c 05 ponto Calcule a potência de saída mecânica Você pode supor que as perdas do rotor por atrito e ventilação sejam de 270 W Questão 3 25 pontos Um gerador síncrono trifásico 120 MVA 12 kV 60 Hz 2 polos conectado em Y tem resistência do stator por fase igual a 0018 Ωfase e reatância síncrona igual a 102 Ωfase Este gerador é acionado por uma turbina a vapor e opera com fator de potência nominal igual a 085 indutivo a 10 ponto Determine a tensão interna do gerador considerandose que o gerador opera na condição nominal b Operando em plena carga a eficiência do gerador é 92 Para esta condição determine i 05 ponto As perdas no cobre do estator ii 05 O torque mecânico em Nm aplicado pela turbina a vapor no eixo do gerador 2 Um brasileiro levou um transformador abaixador fabricado no Brasil de 12024 Vrms para usar no Paraguai Sabendose que a rede brasileira opera em 60 Hz e a do Paraguai em 50 Hz qual é a máxima tensão eficaz que pode ser aplicada no lado de alta tensão sem que seja ultrapassada a densidade de fluxo nominal no núcleo do Trafo Na folha de resolução demonstre como você chegou no resultado N120245 espiras ErmsEmax2NωΦmax2 Brasil 12052π60Φmax2 Φmax009 Paraguai Erms52π500092100 Vrms 3 Seja um transformador de 2400240 V 60 Hz A impedância de dispersão no lado de alta é 12j20 Ω a impedância de dispersão no lado de baixa é 0012j002 Ω e Xm no lado de alta é 1800 Ω Despreze Rc Calcule a tensão de entrada se a tensão de saída é 240 Vrms e o Trafo está alimentando uma carga de 15Ω com fator de potência de 09 indutivo fpcosθ θ3687 ZaZ2N1N220012j00224002402122j 122j 122j I22401536871603687 Zeq122j122j244j 4 Encontre o circuito equivalente T referido ao lado de alta tensão de um transformador de 60 Hz 50 kVA 2400240 V de acordo com os seguintes dados fornecidos os ensaios de curtocircuito e circuito aberto Ensaio de circuito aberto Vrms 240 V Irms 50 A e P 400 W Ensaio de curtocircuito Vrms 90 V Irms 20 A e P 700 W Curto circuito Zeq VccIcc 9020 45 Ω Rcc PccIcc2 700202 175 Ω Xeq sqrtZcc2 Rcc2 415 Ω Circuito Aberto Rca Vca2Pca 2402400 144 Ω Zφ VcaIca 2405 48 Ω Xm sqrt1Zφ2 1Rca2 5091 Ω Lado alto N1N22 24002402 100 Rca 14400 Xm 5091 175 415i 14400 5091i 0875 2075i 0875 2075i 14400 5091i 5 A placa de um transformador monofásico de 72 VA e 60 Hz indica que ele tem uma tensão nominal de 12012 V Um ensaio de curtocircuito é executado no lado de alta tensão enrolamento de baixa tensão em curtocircuito sendo as leituras 20 V 600 mA e 10 W Um ensaio de circuito aberto é executado no lado de alta tensão e as respectivas leituras nos instrumentos de medida são 120 V 200 mA e 2 W a Calcule os parâmetros do transformador e desenhe o circuito equivalente L referido ao lado de baixa tensão b Calcule o rendimento do transformador quando ele opera com carga nominal de fator de potência unitário conectada nos terminais de baixa tensão a Curto circuito Zeq VccIcc 20600m 3333 Ω Req PccIcc2 10600m2 2778 Ω Xeq sqrtZeq2 Req2 1842 Ω Circuito aberto Rc Vca2Pca 7200 W Zφ VcaIca 120200m 600 Ω Xm 1sqrt1Zφ2 1Rc2 60209 Ω N1N2 12012 10 N1N22 100 72 02778 01872i 602i b Psaida fp 72 VA 1 72 72 W Pperda 10 2 12 W Pentrada 72 12 84 W η PsaidaPentrada 7284 0857 86 6 Um transformador monofásico de 10 kVA 460120 V 60 Hz possui uma eficiência de 96 quando entrega 9 kW de potência com um fator de potência de 09 Este transformador é conectado como um autotransformador para suprir uma carga num circuito em 460 V a partir de uma fonte de 580 V a Mostre as conexões do autotransformador desenhe o circuito e indique todas as tensões e correntes b Determine a potência máxima em kVA que o autotransformador pode suprir para um circuito em 460 V c Determine a eficiência do autotransformador à plena carga com um fator de potência de 09 a 9333 I1 10000120 8333 10507 I2 V2F1 580460 8333 10507 A 2174 A 10507 8333 2174 A b P V I 580 8333 483322 VA c 483322 VA 09 4349898 Sist 1 Psaida 10000VA 09 9000 W Pentrada 9000096 9375 Pperda 375 W η PsaidaPentrada PsaidaPsaida Pperda 43498984349898 375 9914 1 A Figura 1 mostra um atuador de solenoide cilindrico e envolto de ferro utilizado na operação de válvulas Quando a corrente da bobina é zero o êmbolo cai até um pino limitador de deslocamento de modo que o entreferro g tenha um valor máximo gmax Quando a bobina é energizada por uma corrente contínua de intensidade suficiente o êmbolo é erguido até outro pino limitador ajustado de modo que o entreferro g seja gmin O êmbolo é montado de tal modo que pode se mover livremente na direção vertical Para os propósitos deste problema você pode desprezar o esparjamento magnético dos entreferros e assumir que a queda da FMM no ferro pode ser desconsiderada O atuador tem as seguintes caracteristicas R 6 cm gmin 015 cm g1 06 mm Resistência da bobina 29 Ω h1 3 cm gmax 22 cm N 2500 espiras a Encontre a expressão para a indutância da bobina em função de g b Quando o êmbolo está no valor mínimo gmin e a corrente na bobina é igual a 0535 A encontre i A força magnética que atua no êmbolo para a condição do gmin dada ii A energia armazenada no sistema para a condição do gmin dada 21 Um transformador é constituído por uma bobina primária de 1150 espiras e uma bobina secundária em aberto de 80 espiras enroladas em torno de um núcleo fechado de seção reta de 56 cm² O material do núcleo pode ser considerado saturado quando a densidade de fluxo eficaz atinge 145 T Qual é a tensão máxima eficaz de 60 Hz no primário que é possível sem que esse nível de saturação seja atingido Qual é a tensão correspondente no secundário De que forma esses valores serão modificados se a frequência for reduzida para 50 Hz 23 Um transformador deve ser usado para transformar a impedância de um resistor de 75 Ω em uma impedância de 300 Ω Calcule a relação de espiras necessária supondo que o transformador seja ideal 28 Um transformador monofásico de 60 Hz tem uma tensão nominal de placa de 797 kV120 V a qual se baseia na relação conhecida de espiras de seus enrolamentos O fabricante calcula que a indutância de dispersão do primário 797 kV seja 193 mH e a indutância de magnetização do primário seja 167 H Para uma tensão primária de 7970 V a 60 Hz calcule a tensão resultante de secundário a circuito aberto a vazio 210 Um transformador de 230 V66 kV 50 Hz e 45 kVA tem uma reatância de magnetização quando medida nos terminais de 230 V de 462 Ω O enrolamento de 230 V tem uma reatância de dispersão de 278 mΩ e o enrolamento de 66 kV tem uma reatância de dispersão de 253 Ω a Com o secundário em aberto e 230 V aplicados ao enrolamento do primário 230 V calcule a corrente de primário e a tensão de secundário b Com o secundário curtocircuitado calcule a tensão de primário da qual resulta a corrente nominal no enrolamento do primário Calcule a respectiva corrente no enrolamento do primário 2 A figura 2 mostra um eletroímã para levitação de uma barra de aço em formato de U O núcleo magnético em formato de T possui uma bobina com 600 espiras Considere que tanto a barra de aço U quanto o núcleo T possuem relutância magnética desprezível até uma densidade de fluxo de 14 T a Determine qual será o maior comprimento de entreferro g no qual a densidade de fluxo seja 14 T quando a corrente CC na bobina for 15 A b Para o valor de entreferro encontrado no item a determine a força exercida na peça de aço c Determine qual será o maior comprimento de entreferro tal que a peça de aço possa ser levitada pelo sistema gravidade 981 ms² Considere que a peça de aço tem massa igual a 1000 kg e que a corrente CC na bobina é de 15 A a R R 2R φ B A φ L i N B A N i R B A N i 2 g μ o A L N² R B A N i μ o A 2 g g N i μ o 2 B 600 15 4π 10⁷ 2 14 404 mm b L N² 2 R N² 2 g μ o A N² μ o A 2 1 g dLdg N² μ o A 2 1 g² f 12 i² dLdg 12 15² 600² 4π 10⁷ 016 008 2 1 404 10³² f 199563968 N c P 1000 98 9800 N f 12 i² N² μ o A 2 1 g² 9800 g 1823 mm 1 Um motor CC de excitação independente está acionando uma carga com conjugado que se incrementa linearmente com a velocidade e atinge 5 Nm a uma velocidade de 1400 rpm A tensão nos terminais da armadura permanece em seu valor nominal Com a densidade de campo B em seu valor nominal a velocidade a vazio é 1500 rpm e a velocidade enquanto aciona a carga é 1400 rpm Se B é reduzido a 08 vezes de seu valor nominal calcule a nova velocidade em estado estacionário W 1750 rpm T 5 Nm n 1400 rpm B0 T 0 n1 1500 rpm B0 B1 08B φ1 08φ0 n2 E a v a z i o k φ 1500 Kφ 1400 K φ 08 ω m E a 0 K φ 1400 E a 1 K 08 φ ω m ω m 1750 2 Um motor CC com excitação paralela trabalha conectado a uma fonte de tensão de 250 V Sua velocidade sem carga é ω 120 rads a corrente de armadura é I a 20 A e a resistência de armadura é R a 06 Ω O motor passa a acionar uma carga que eleva a corrente de armadura para I a 20 A Nestas condições encontre a A velocidade angular ω ω 119424 rads b A potência de carga em kW P 476 kW c O torque desenvolvido pelo motor em Nm T 4147 Nm a E A V T I A R A 250 20 06 238 V Inicial E A0 250 2 06 24880 V E A ω m ω 0 ω m 238 2488 120 11479 rads b P E A I A 238 20 476 kW c T Kφ I A T E A ω m I A 238 11479 20 4147 Nm 3 Um motor CC de ligação série com enrolamentos de compensação é conectado em uma fonte de 230 V consumindo 40 A e girando a 1200 rpm A resistência em série total é R A R S 035 Ω Determine a A potência mecânica e o torque desenvolvido pelo motor b A velocidade o torque e a potência se o motor estiver consumindo 20 A V T 230 V I A 40 A n o 1200 rpm R A R S 035 Ω a E A V T i a R A R S 230 40 035 216 V P E A i a 216 40 8640 W T Kφ i a E A ω i a 216 40 1200 2π 60 6875 Nm b I a 20 A E A V T i a R A R S E A 230 20 035 223 V E A E 0 η m n o n m 223 216 1200 123889 rpm ou 1297 rads P E A I A 223 20 4460 W T E A ω i a 223 1297 20 3438 Nm 4 Um motor CC de ligação série está conectado a uma fonte de 240 V e consome 76 A à 900 rpm O enrolamento de campo do motor possui 33 espiras por polo A resistência de armadura é 0092 Ω e a resistência de campo é 006Ω A tabela abaixo expressa os pontos da curva de magnetização em função da força magnetomotriz Fmm versus EA para a velocidade de 900 rpm Considere que a reação da armadura é desprezível nessa máquina Tabela 1 Curva EA x Fmm EA V 95 150 188 212 229 243 Fmm Ae 500 1000 1500 2000 2500 3000 Calcule a O conjugado do motor Nm b A velocidade rpm c Potência mecânica de saída W quando o motor está a plena carga Despreze as perdas rotacionais a EA VT ia RA RS 240 76 006 009 2286V Fmm Ni 33 76 2508 Eo 229V para 900 rpm EA nm Eo no nm 2286 900 89843 rpm 229 ωm 9408 rads Tind Kφ ia Tind EA ia 2286 76 184668 Nm ωm 9408 b ηm 89843 rpm ωm 9408 rads c p EA ia 2286 76 173736 5 Um motor CC shunt de 75 kW e 250V tem resistência de armadura igual a 0045 Ω e resistência de campo de 185Ω Quando o motor está operando conectado a uma fonte de 250V sua velocidade a vazio é de 1850rpm Quando o motor está operando com tensão terminal de 250 V e corrente terminal de 290 A Calcule a A velocidade do motor em rpm b A potência de carga em kW c O conjugado de carga em Nm a IF VT RF 250 185 135 A IA IL IF 290 135 28865 A EA VT IARA 250 28865 0045 237011V ηm2 EA2 nm1 EA1 237011 1850 175388 rpm 250 b P EA ia 237011 28865 68413 kW c T Kφia EAωm ia Pωm 68413 K 372485 Nm 175388 2π 60 1 Considere que temos cinco tipos de máquinas com o seguinte número de polos P 2 4 6 8 e 12 Cada máquina produz um torque nominal com um escorregamento s 4 quando alimentadas com as tensões nominais a Calcule a velocidade síncrona para cada máquina considerando que elas operam com frequência nominal de 60 Hz b Sob a condição de torque nominal calcule em cada caso a A velocidade de escorregamento em rads b A frequência em Hz das tensões e correntes no circuito do rotor a f nrP 120 ns 120f p p 2 ns 3600 rpm p 4 ns 1800 rpm p 6 ns 1200 rpm p 8 ns 900 rpm p 12 ns 600 rpm b ωm 1 sωsinc p 6 ωm 12064 rpm p 2 ωm 36191 rads p 4 ωm 18096 rads p 8 ωm 9048 rpm p 12 ωm 6032 rpm ωesc ωsinc ωm p 6 ωesc 5026 rads p 2 ωesc 15079 rads p 4 ωesc 753 rads p 8 ωesc 377 rads p 12 ωesc 251 rads c fre s fsc 004 60 24 Hz 2 Um motor de indução desenvolve o torque nominal em uma velocidade de escorregamento de 100 rpm Se o rotor de uma nova máquina é construído com barras de um material que tem duas vezes a resistividade da velha máquina e nada mais é modificado calcule a velocidade de escorregamento na nova máquina quando ela é carregada com torque nominal n esc 100 rpm nsinc nesc r T ind P EF 3 I2 R2 r r nesc 2π 60 T ind 2 3 I2 R2 r r nesc 2π 60 6 t² R2 3 t² R2 6 3 n esc 2 nesc nesc 2π nesc 2π nesc 200 rpm Um motor trifásico de 2 polos é ligado em Y em 208 V 60 Hz Os parâmetros do circuito equivalente são R1 05 Ω R2 045 Ω X1 06 Ω X2 083 Ω e Xm 285 Ω As perdas no núcleo Rc podem ser desprezadas Esse motor é alimentado por suas tensões nominais O torque nominal é desenvolvido no escorregamento s 0004 No torque nominal calcule a As perdas de potência do rotor 146 W b A corrente de entrada 425 7513 A c O fator de potência de entrada de operação 026 atrasado Vφ 208 sqrt3 12009 V IL IF Vφ Zeq 425 7513 Zeq R1 jX1 jXm jX2 R2 R2 1ss Zeq 726 2734 j PCE 3 IL² R1 2709 W I2 Vx R2s jX2 V0 IL R1 jX1 R2s jX2 104 026 PPCR PEF PCONV 3 I2² R2s 3 I2² R2 1ss 146 W fp cos7513 026 Um motor de indução trifásico 50 Hz gira numa velocidade de 1475 rpm a plena carga a Com quantos polos esse motor foi projetado e qual sua velocidade síncrona 4 polos 1500 rpm a p f 120 n 4067 4 polos nsinc f 120 p 1500 rpm b nesc nm nsync s nsync 25 s 1500 s 0017 fre s f 0017 50 085 Hz