Dimensionamento de Muros de Arrimo - Aula 25

C EAM40 GEOTECNIA II Profa Adinele Gomes Guimarães adineleunifeiedubr 1 C EMPUXO DE TERRA E ESTRUTURAS DE ARRIMO Aula 25 Dimensionamento Muro de Arrimo 2 DIMENSIONAMENTO DE MUROS DE ARRIMO 3 Forças atuantes P peso do muro e da cunha de material que está sobre ele E empuxo de terra sobre o muro R reação normal do solo sob o muro F força de atrito na base do muro Dados Solo peso específico ângulo de atrito interno e coesão Muro material constituinte características e peso específico PRÉ DIMENSIONAMENTO DO MURO DE ARRIMO VERIFICAÇÃO DAS CONDIÇÕES DE ESTABILIDADE 4 6 Segurança contra 1 Tombamento 2 Escorregamento 3 Deformação ruptura excessiva do terreno de fundação 4 Ruptura total do conjunto muro solo 3 1 2 4 7 1 Segurança Contra o Tombamento O momento do peso do muro deve ser maior que o momento do empuxo total ambos tomados em relação a extremidade externa da base A resultante de todas as forças atuantes deve passar pelo núcleo central terço médio da seção da base do muro FS Fator de segurança 𝐹𝑆 σ 𝑀𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 σ 𝑀𝑆𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 15 𝑎 20 8 cos H 3 P P sen b M M FS P sen b P b M momento devido às forças verticais M momento devido ao peso do solo M momento devido ao peso do muro muito pequeno cos 3 A A S M A V V V S M V S M R P A h h T M M M M M P P P P H M Desprezando o Empuxo Passivo 9 2 Segurança contra o Escorregamento Esta condição fica satisfeita quando H V tg ϕ onde ϕ ângulo de atrito entre o muro e o solo H somatório das forças horizontais V somatório das forças verticais 𝐹𝑆 σ 𝐹𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 σ 𝐹𝑆𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 15 𝑅 𝑐 𝑏 σ𝑉 tan 𝜏 𝑐 𝜎 tan 𝑅 𝑏 𝜎 σ𝑉 𝑏 e 10 cos cos R b tensão de resitência ao cisalhamento na base S força resistente 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A P A h S P R P P V tg c b FS P P F P V tg c b F V tg b c V R tg b c b bx tg c S A R PA Pv Ph 11 3 Segurança Contra Ruptura e Deformação Excessiva do Terreno de Fundação Esta condição é satisfeita quando a maior das pressões é menor do que a pressão admissível do terreno qu capacidade de carga ruptura do solo de fundação 𝐹𝑆 𝑞𝑢 𝑞𝑚á𝑥 30 12 Quando a força R cair no núcleo central da base o diagrama de pressões no solo será um trapézio o que é uma aproximação o terreno estará submetido apenas a tensões de compressão As duas equações do equilíbrio serão Carga aplicada no terço médio para evitar tensões de tração no concreto e b6 Reordenando as equações Ou ainda Onde b e b V q b e b V q 6 1 6 1 min max V e b b q q V b q q 6 2 2 min max min max 2 min max min max 6 2 1 2 1 b V e q q b V q q 𝑒 𝑏 2 σ 𝑀𝑅𝐸𝑆 σ 𝑀𝑆𝑂𝐿 σ 𝑉 𝑒 𝑏 6 13 NSPT índice de penetração do solo menor índice encontrado considerando se todas as camadas do solo que ficarão abaixo da base do muro Tipo de Solo Tensão admissível de compressão do solo MPa Arenoso NSPT30 Argiloarenoso NSPT40 Argiloso NSPT50 TENSÃO ADMISSÍVEL DE COMPRESSÃO DO SOLO qU Existem outros métodos de para determinação da tensão admissível do solo baseados em outros parâmetros eou outros ensaios de laboratório e campo 65kg Vídeo sobre SPT httpswwwyoutubecomwatchvMv3AiTQLgU 14 4 Segurança Contra Ruptura do Conjunto Muro Solo É analisada a possibilidade de ruptura total por cisalhamento do terreno segundo uma superfície de escorregamento São analisadas várias superfícies de ruptura até o FS mínimo ser atingido Calculase uma superfície de ruptura usando os métodos de Equilíbrio Limite Normalmente a superfície deve passar pelo ponto interno da base Fator de segurança mínimo entre 13 e 2 dependendo da importância do muro 15 Exemplo Verificar a estabilidade quanto ao tombamento ao deslizamento e a capacidade de carga do terreno de fundação do muro de contenção de concreto com peso específico 24 kNm3 Considerar a carga de ruptura do solo de fundação igual a 500 kPa a Considerando o Empuxo Passivo b Desprezando o Empuxo Passivo 16 Exemplo Dividir áreas em figuras geométricas conhecidas retângulos e triângulos 17 18 EMPUXO ATIVO Solo 1 𝑘𝑎 tan2 45 30 2 033 𝐸𝑎 1 2 𝑘𝑎 𝛾 𝐻2 1 2 033 121 582 𝐸𝑎 68 𝑘𝑁m 𝑧𝑎 1 3 𝐻 1 3 58 19 m 𝑀𝑎 𝐸𝑎 𝑧𝑎 678 19 131 kN m m Ea 19 EMPUXO PASSIVO Solo 2 𝑘𝑝 tan2 45 20 2 20 𝐸𝑝 1 2 𝑘𝑝 𝛾 𝐻2 2 𝑐 𝑘𝑝 𝐻 𝐸𝑝 209 371 58 𝑘𝑁m 𝑧𝑝 209 1 3 13 371 1 2 13 58 06 m 𝑀𝑝 𝐸𝑝 𝑧𝑝 58 06 33 kN m m 𝐸𝑝 1 2 20 121 132 2 10 20 13 20 MURO DE ARRIMO A Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 075 240 180 060 108 Á𝑟𝑒𝑎 1 2 03 50 075 𝑚2 P𝑒𝑠𝑜 Á𝑟𝑒𝑎 𝛾 075 24 18 𝑘𝑁𝑚 𝛾 24 𝑘𝑁𝑚3 1 A 04 23 x 03 B𝑟𝑎ç𝑜 04 2 3 03 06 𝑚 M𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 18 06 108 𝑘𝑁 𝑚𝑚 21 MURO DE ARRIMO A Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNm m 1 075 240 180 060 108 2 250 240 600 095 570 Á𝑟𝑒𝑎 05 50 25 𝑚2 P𝑒𝑠𝑜 Á𝑟𝑒𝑎 𝛾 25 24 60 𝑘𝑁𝑚 𝛾 24 𝑘𝑁𝑚3 A 07 12 x 05 B𝑟𝑎ç𝑜 04 03 1 2 05 095 𝑚 M𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 60 095 570 𝑘𝑁 𝑚𝑚 2 Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 075 240 180 060 108 22 MURO DE ARRIMO A Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNm m 1 075 240 180 060 108 2 250 240 600 095 570 3 425 240 1020 177 1802 Á𝑟𝑒𝑎 1 2 17 50 425 𝑚2 P𝑒𝑠𝑜 Á𝑟𝑒𝑎 𝛾 425 24 102 𝑘𝑁𝑚 𝛾 24 𝑘𝑁𝑚3 3 A 12 13 x 17 B𝑟𝑎ç𝑜 04 03 05 1 3 17 177 𝑚 M𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 102 177 1802 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 075 240 180 060 108 2 250 240 600 095 570 23 MURO DE ARRIMO A Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 075 240 180 060 108 2 250 240 600 095 570 3 425 240 1020 177 1802 4 272 240 653 170 1110 Á𝑟𝑒𝑎 34 08 272 𝑚2 P𝑒𝑠𝑜 Á𝑟𝑒𝑎 𝛾 272 24 653 𝑘𝑁𝑚 𝛾 24 𝑘𝑁𝑚3 1 A 12 x 34 B𝑟𝑎ç𝑜 1 2 34 17 𝑚 M𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 653 17 1110 𝑘𝑁 𝑚𝑚 4 Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 075 240 180 060 108 2 250 240 600 095 570 3 425 240 1020 177 1802 24 PESO DE SOLO A Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNm m 1 075 240 180 060 108 2 250 240 600 095 570 3 425 240 1020 177 1802 4 272 240 653 233 1523 5 425 121 514 233 1200 Á𝑟𝑒𝑎 1 2 17 50 425 𝑚2 P𝑒𝑠𝑜 Á𝑟𝑒𝑎 𝛾 425 121 514 𝑘𝑁𝑚 𝛾 121 𝑘𝑁𝑚3 5 A 12 23 x 17 B𝑟𝑎ç𝑜 04 03 05 2 3 17 233 𝑚 M𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 514 233 1200 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 075 240 180 060 108 2 250 240 600 095 570 3 425 240 1020 177 1802 4 272 240 653 170 1110 25 A Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 075 240 180 060 108 2 250 240 600 095 570 3 425 240 1020 177 1802 4 272 240 653 233 1523 5 425 121 514 233 1200 6 250 121 303 315 953 Á𝑟𝑒𝑎 05 50 25 𝑚2 P𝑒𝑠𝑜 Á𝑟𝑒𝑎 𝛾 25 121 303 𝑘𝑁𝑚 𝛾 121 𝑘𝑁𝑚3 A 29 12 x 05 B𝑟𝑎ç𝑜 04 03 05 17 1 2 05 315 𝑚 M𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 303 315 953 𝑘𝑁 𝑚𝑚 6 Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNm m 1 075 240 180 060 108 2 250 240 600 095 570 3 425 240 1020 177 1802 4 272 240 653 170 1110 5 425 121 514 233 1200 PESO DE SOLO 1 VERIFICAÇÃO QUANTO AO TOMBAMENTO 26 𝐹𝑆 σ 𝑀𝑅𝐸𝑆 σ 𝑀𝑆𝑂𝐿 15 𝐹𝑆 σ 𝑀𝑅𝐸𝑆 σ 𝑀𝑆𝑂𝐿 σ 𝑀𝑀𝑢𝑟𝑜 σ 𝑀𝑆𝑜𝑙𝑜 𝑀𝐸𝑝 𝑀𝐸𝑎 𝐹𝑆 108 57 1802 1523 120 953 33 131 5743 33 131 15 OK 𝐹𝑆 46 Considerando Ep Seção Peso kNm Momento kNmm 1 180 108 2 600 570 3 1020 1802 4 653 1523 5 514 1200 6 303 953 3270 5743 Ep 58 33 Ea 68 131 a 2 VERIFICAÇÃO QUANTO AO DESLIZAMENTO 27 𝐹𝑆 σ 𝐹𝑅𝐸𝑆 σ 𝐹𝑆𝑂𝐿 15 Seção Peso kNm Momento kNmm 1 180 108 2 600 570 3 1020 1802 4 653 1523 5 514 1200 6 303 953 3270 5743 Ep 58 33 Ea 68 131 𝐹𝑆 σ 𝐹𝑅𝐸𝑆 σ 𝐹𝑆𝑂𝐿 𝑐 𝑏 σ 𝑉 tan 𝐸𝑝 𝐸𝑎 𝐹𝑆 10 34 327 tan 20 58 68 31 15 OK Considerando Ep c e ϕ parâmetros solo fundação a 3 VERIFICAÇÃO QUANTO À CAPACIDADE DE CARGA 28 𝐹𝑆 𝑞𝑢 𝑞𝑚á𝑥 30 30 OK Considerando Ep 𝑒 𝑏 2 σ 𝑀𝑅𝐸𝑆 σ 𝑀𝑆𝑂𝐿 σ 𝑉 34 2 5743 33 131 3270 024 𝑚 Seção Peso kNm Momento kNmm 1 180 108 2 600 570 3 1020 1802 4 653 1523 5 514 1200 6 303 953 3270 5743 Ep 58 33 Ea 68 131 𝑞𝑚á𝑥 σ 𝑉 𝑏 1 6 𝑒 𝑏 327 34 1 6 024 34 1375 𝑘𝑁 𝑚2 m 𝐹𝑆 𝑞𝑢 𝑞𝑚á𝑥 500 1375 36 𝑏 6 34 6 057 a 1 VERIFICAÇÃO QUANTO AO TOMBAMENTO 29 𝐹𝑆 σ 𝑀𝑅𝐸𝑆 σ 𝑀𝑆𝑂𝐿 15 𝐹𝑆 σ 𝑀𝑅𝐸𝑆 σ 𝑀𝑆𝑂𝐿 σ 𝑀𝑀𝑢𝑟𝑜 σ 𝑀𝑆𝑜𝑙𝑜 𝑀𝐸𝑎 𝐹𝑆 108 57 1082 152 120 853 131 5743 131 15 OK 𝐹𝑆 44 Desprezando Ep Seção Peso kNm Momento kNmm 1 180 108 2 600 570 3 1020 1802 4 653 1523 5 514 1200 6 303 953 3270 5743 Ea 68 131 b 2 VERIFICAÇÃO QUANTO AO DESLIZAMENTO 30 𝐹𝑆 σ 𝐹𝑅𝐸𝑆 σ 𝐹𝑆𝑂𝐿 15 𝐹𝑆 σ 𝐹𝑅𝐸𝑆 σ 𝐹𝑆𝑂𝐿 𝑐 𝑏 σ 𝑉 tan 𝐸𝑎 𝐹𝑆 10 34 327 tan 20 68 23 15 OK Desprezando Ep Seção Peso kNm Momento kNmm 1 180 108 2 600 570 3 1020 1802 4 653 1523 5 514 1200 6 303 953 3270 5743 Ea 68 131 b 3 VERIFICAÇÃO QUANTO À CAPACIDADE DE CARGA 31 𝐹𝑆 𝑞𝑢 𝑞𝑚á𝑥 30 30 OK 𝑒 𝑏 2 σ 𝑀𝑅𝐸𝑆 σ 𝑀𝑆𝑂𝐿 σ 𝑉 34 2 5743 1310 3270 034 𝑚 Seção Peso kNm Momento kNmm 1 180 108 2 600 570 3 1020 1802 4 653 1523 5 514 1200 6 303 953 3270 5743 Ea 678 1310 𝑞𝑚á𝑥 σ 𝑉 𝑏 1 6 𝑒 𝑏 327 34 1 6 034 34 1547 𝑘𝑁 𝑚2 m 𝐹𝑆 𝑞𝑢 𝑞𝑚á𝑥 500 1547 32 Desprezando Ep 𝑏 6 34 6 057 b C SUGESTÃO DE LEITURA D GERSCOVICH R SARAMAGO BR DANZIGER Contenções teoria e aplicações em obras São Paulo Oficina de Textos 2016 Capítulo 6 32