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Texto de pré-visualização
EAM40 GEOTECNIA II PROFA ADINELE GOMES GUIMARÃES adineleunifeiedubr EXEMPLOS MURO DE ARRIMO Exemplo 1 2 Verificar a estabilidade quanto ao tombamento ao deslizamento e a capacidade de carga do terreno de fundação do muro de arrimo de concreto ciclópico com peso específico 22 kNm3 Desprezar o Empuxo Passivo e adotar a carga de ruptura do solo de fundação igual a 700 kPa Dados β 10º γ1 17 kNm3 ϕ1 28º c1 0 kPa γ2 18 kNm3 ϕ2 30º c2 12 kPa h h 2 m tan 𝛽 ℎ 2 ℎ 2 tan 10 035 𝑚 𝑘𝑎 cos 𝛽 cos 𝛽 cos2 𝛽 cos2 cos 𝛽 cos2 𝛽 cos2 𝑘𝑎 cos 10 cos 10 cos2 10 cos2 28 cos 10 cos2 10 cos2 28 038 𝐸𝑎 1 2 𝑘𝑎 𝛾 𝐻2 𝐸𝑎 1 2 038 17 6 035 2 1304 𝑘𝑁m 𝑧𝑎𝐻 1 3 𝐻 1 3 6 035 21 m Ea 𝐸𝑎𝐻 𝐸𝑎 cos 𝛽 1284 𝑘𝑁m 𝐸𝑎𝑉 𝐸𝑎 sin 𝛽 226 𝑘𝑁m EaH EaV 𝑥𝑎𝑉 𝑏 30 m 3 β EaH EaV 1 2 3 4 Á𝑟𝑒𝑎 10 50 50 𝑚2 P𝑒𝑠𝑜 Á𝑟𝑒𝑎 𝛾 50 22 110 𝑘𝑁𝑚 𝛾 22 𝑘𝑁𝑚3 B𝑟𝑎ç𝑜 1 2 10 05 𝑚 M𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝐴 110 05 55 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Seção 1 035 4 A EaH EaV 1 2 3 4 Á𝑟𝑒𝑎 30 10 30 𝑚2 P𝑒𝑠𝑜 Á𝑟𝑒𝑎 𝛾 30 22 66 𝑘𝑁𝑚 𝛾 22 𝑘𝑁𝑚3 B𝑟𝑎ç𝑜 1 2 30 15 𝑚 M𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝐴 66 15 99 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Seção 2 035 5 A EaH EaV 1 2 3 4 Á𝑟𝑒𝑎 20 50 100 𝑚2 P𝑒𝑠𝑜 Á𝑟𝑒𝑎 𝛾 100 17 170 𝑘𝑁𝑚 𝛾 17 𝑘𝑁𝑚3 B𝑟𝑎ç𝑜 1 1 2 20 20 𝑚 M𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝐴 170 20 340 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Seção 3 035 6 A 035 EaH EaV 1 2 3 4 Á𝑟𝑒𝑎 20 035 2 035 𝑚2 P𝑒𝑠𝑜 Á𝑟𝑒𝑎 𝛾 035 17 6 𝑘𝑁𝑚 𝛾 17 𝑘𝑁𝑚3 B𝑟𝑎ç𝑜 1 2 3 20 233 𝑚 M𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝐴 6 233 139 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Seção 4 7 A Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 500 220 1100 050 550 2 300 220 660 150 990 3 1000 170 1700 200 3400 4 035 170 60 233 139 3520 5079 035 EaH EaV 1 2 3 4 8 𝑧𝑎𝐻 21 m 𝐸𝑎𝐻 1284 𝑘𝑁m 𝐸𝑎𝑉 226 𝑘𝑁m 𝑥𝑎𝑉 30 m Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 500 220 1100 050 550 2 300 220 660 150 990 3 1000 170 1700 200 3400 4 035 170 60 233 139 3520 5079 𝑧𝑎𝐻 21 m 𝐸𝑎𝐻 1284 𝑘𝑁m 𝐸𝑎𝑉 226 𝑘𝑁m 1VERIFICAÇÃO QUANTO AO TOMBAMENTO 𝐹𝑆 σ 𝑀𝑅𝐸𝑆 σ 𝑀𝑆𝑂𝐿 15 𝐹𝑆 σ 𝑀𝑅𝐸𝑆 σ 𝑀𝑆𝑂𝐿 σ 𝑀𝑀𝑢𝑟𝑜𝑆𝑜𝑙𝑜 𝑀𝐸𝑎𝑉 𝑀𝐸𝑎𝐻 𝐹𝑆 5079 226 30 1284 21 21 15 OK 035 EaH EaV 1 2 3 4 9 𝑥𝑎𝑉 30 m Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 500 220 1100 050 550 2 300 220 660 150 990 3 1000 170 1700 200 3400 4 035 170 60 233 139 3520 5079 2VERIFICAÇÃO QUANTO AO DESLIZAMENTO 035 EaH EaV 1 2 3 4 10 𝐹𝑆 σ 𝐹𝑅𝐸𝑆 σ 𝐹𝑆𝑂𝐿 15 𝐹𝑆 σ 𝐹𝑅𝐸𝑆 σ 𝐹𝑆𝑂𝐿 𝑐 𝑏 σ 𝑉 tan 𝐸𝑎𝐻 𝐹𝑆 12 30 352 226 tan 30 1284 20 15 OK Solo Fundação ϕ2 30º c2 12 kPa 𝑧𝑎𝐻 21 m 𝐸𝑎𝐻 1284 𝑘𝑁m 𝐸𝑎𝑉 226 𝑘𝑁m 𝑥𝑎𝑉 30 m Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 500 220 1100 050 550 2 300 220 660 150 990 3 1000 170 1700 200 3400 4 035 170 60 233 139 3520 5079 3VERIFICAÇÃO QUANTO À CAPACIDADE DE CARGA 035 EaH EaV 1 2 3 4 11 𝐹𝑆 𝑞𝑢 𝑞𝑚á𝑥 30 𝑒 𝑏 2 σ 𝑀𝑅𝐸𝑆 σ 𝑀𝑆𝑂𝐿 σ 𝑉 𝑏 6 30 6 05 Tensões de tração na base 𝑒 30 2 5079 226 30 1284 21 352 226 069 𝑚 𝑧𝑎𝐻 21 m 𝐸𝑎𝐻 1284 𝑘𝑁m 𝐸𝑎𝑉 226 𝑘𝑁m 𝑥𝑎𝑉 30 m Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 500 220 1100 050 550 2 300 220 660 150 990 3 1000 170 1700 200 3400 4 035 170 60 233 139 3520 5079 3VERIFICAÇÃO QUANTO À CAPACIDADE DE CARGA 035 EaH EaV 1 2 3 4 12 𝐹𝑆 𝑞𝑢 𝑞𝑚á𝑥 30 Quando a resultante localizase fora do núcleo central a distribuição será triangular e limitada apenas à compressão Neste caso 𝑒 σ 𝑀𝑅𝐸𝑆 σ 𝑀𝑆𝑂𝐿 σ 𝑉 𝑞𝑚á𝑥 2 3 σ 𝑉 𝑒 𝑧𝑎𝐻 21 m 𝐸𝑎𝐻 1284 𝑘𝑁m 𝐸𝑎𝑉 226 𝑘𝑁m 𝑥𝑎𝑉 30 m Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 500 220 1100 050 550 2 300 220 660 150 990 3 1000 170 1700 200 3400 4 035 170 60 233 139 3520 5079 3VERIFICAÇÃO QUANTO À CAPACIDADE DE CARGA 035 EaH EaV 1 2 3 4 13 𝐹𝑆 𝑞𝑢 𝑞𝑚á𝑥 30 30 NÃO OK 𝐹𝑆 𝑞𝑢 𝑞𝑚á𝑥 700 308 227 𝑒 σ 𝑀𝑅𝐸𝑆 σ 𝑀𝑆𝑂𝐿 σ 𝑉 𝑞𝑚á𝑥 2 3 σ 𝑉 𝑒 𝑒 5079 226 30 1284 21 352 226 081 𝑞𝑚á𝑥 2 3 352 226 081 308 kN 𝑚2 m 𝑧𝑎𝐻 21 m 𝐸𝑎𝐻 1284 𝑘𝑁m 𝐸𝑎𝑉 226 𝑘𝑁m 𝑥𝑎𝑉 30 m Exemplo 2 14 Para o caso anterior aumentar a base em 1 m e verificar a estabilidade quanto ao tombamento ao deslizamento e a capacidade de carga do terreno de fundação do muro de arrimo de concreto ciclópico com peso específico 22 kNm3 Considerar o Empuxo Passivo e adotar a carga de ruptura do solo de fundação igual a 700 kPa Dados β 10º γ1 17 kNm3 ϕ1 28º c1 0 kPa γ2 18 kNm3 ϕ2 30º c2 12 kPa 2 m EaH EaV 1 2 3 4 h h 2 m tan 𝛽 ℎ 2 ℎ 2 tan 10 035 𝑚 𝑘𝑎 cos 𝛽 cos 𝛽 cos2 𝛽 cos2 cos 𝛽 cos2 𝛽 cos2 𝑘𝑎 cos 10 cos 10 cos2 10 cos2 28 cos 10 cos2 10 cos2 28 038 𝐸𝑎 1 2 𝑘𝑎 𝛾 𝐻2 𝐸𝑎 1 2 038 17 6 035 2 1304 𝑘𝑁m 𝑧𝑎𝐻 1 3 𝐻 1 3 6 035 21 m 𝐸𝑎𝐻 𝐸𝑎 cos 𝛽 1284 𝑘𝑁m 𝐸𝑎𝑉 𝐸𝑎 sin 𝛽 226 𝑘𝑁m 𝑥𝑎𝑉 𝑏 40 m 15 Ea β A novo valor nova base EaH EaV 1 2 3 4 035 𝑘𝑝 tan2 45 2 𝑘𝑎 tan2 45 28 2 28 𝐸𝑝 1 2 𝑘𝑝 𝛾 𝐻2 𝐸𝑝 1 2 28 17 202 942 𝑘𝑁m 𝑧𝑝 1 3 𝐻 1 3 2 067 m 𝑀𝑝 𝐸𝑝 𝑧𝑝 942 067 628 𝑘𝑁 𝑚m 16 Ep A 17 EaH EaV 1 2 3 4 035 Ep Á𝑟𝑒𝑎 10 50 50 𝑚2 P𝑒𝑠𝑜 Á𝑟𝑒𝑎 𝛾 50 22 110 𝑘𝑁𝑚 𝛾 22 𝑘𝑁𝑚3 B𝑟𝑎ç𝑜 10 1 2 10 15 𝑚 M𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝐴 110 15 165 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Seção 1 A novo valor nova base Á𝑟𝑒𝑎 40 10 40 𝑚2 P𝑒𝑠𝑜 Á𝑟𝑒𝑎 𝛾 40 22 88 𝑘𝑁𝑚 𝛾 22 𝑘𝑁𝑚3 B𝑟𝑎ç𝑜 1 2 40 20 𝑚 M𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝐴 88 20 176 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Seção 2 MODIFICADA 18 EaH EaV 1 2 3 4 035 Ep A 19 EaH EaV 1 2 3 4 035 Ep Á𝑟𝑒𝑎 20 50 100 𝑚2 P𝑒𝑠𝑜 Á𝑟𝑒𝑎 𝛾 100 17 170 𝑘𝑁𝑚 𝛾 17 𝑘𝑁𝑚3 B𝑟𝑎ç𝑜 1 1 1 2 20 30 𝑚 M𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝐴 170 30 510 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Seção 3 A novo valor nova base 20 EaH EaV 1 2 3 4 035 Ep Á𝑟𝑒𝑎 20 035 2 035 𝑚2 P𝑒𝑠𝑜 Á𝑟𝑒𝑎 𝛾 035 17 6 𝑘𝑁𝑚 𝛾 17 𝑘𝑁𝑚3 B𝑟𝑎ç𝑜 1 1 2 3 20 333 𝑚 M𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝐴 6 333 1998 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Seção 4 A novo valor nova base Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 500 220 1100 150 1650 2 400 220 880 200 1760 3 1000 170 1700 300 5100 4 035 170 60 333 199 3740 8708 𝑧𝑎𝐻 21 m 𝐸𝑎𝐻 1284 𝑘𝑁m 𝐸𝑎𝑉 226 𝑘𝑁m 21 𝐸𝑝 942 𝑘𝑁m 𝑧𝑝 067 m EaH EaV 1 2 3 4 035 Ep 𝑥𝑎𝑉 40 m 1VERIFICAÇÃO QUANTO AO TOMBAMENTO 𝐹𝑆 σ 𝑀𝑅𝐸𝑆 σ 𝑀𝑆𝑂𝐿 15 𝐹𝑆 σ 𝑀𝑅𝐸𝑆 σ 𝑀𝑆𝑂𝐿 σ 𝑀𝑀𝑢𝑟𝑜𝑆𝑜𝑙𝑜 𝑀𝐸𝑎𝑉 𝑀𝐸𝑝 𝑀𝐸𝑎𝐻 𝐹𝑆 8708 226 40 942 067 1284 21 38 15 OK 22 EaH EaV 1 2 3 4 035 Ep Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 500 220 1100 150 1650 2 400 220 880 200 1760 3 1000 170 1700 300 5100 4 035 170 60 333 199 3740 8708 𝑧𝑎𝐻 21 m 𝐸𝑎𝐻 1284 𝑘𝑁m 𝐸𝑎𝑉 226 𝑘𝑁m 𝐸𝑝 942 𝑘𝑁m 𝑧𝑝 067 m 𝑥𝑎𝑉 40 m 23 EaH EaV 1 2 3 4 035 Ep 2VERIFICAÇÃO QUANTO AO DESLIZAMENTO 𝐹𝑆 σ 𝐹𝑅𝐸𝑆 σ 𝐹𝑆𝑂𝐿 15 𝐹𝑆 σ 𝐹𝑅𝐸𝑆 σ 𝐹𝑆𝑂𝐿 𝑐 𝑏 σ 𝑉 tan 𝐸𝑝 𝐸𝑎 𝐹𝑆 12 40 374 226 tan 30 942 1284 29 15 OK Solo Fundação ϕ2 30º c2 12 kPa Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 500 220 1100 150 1650 2 400 220 880 200 1760 3 1000 170 1700 300 5100 4 035 170 60 333 199 3740 8708 𝑧𝑎𝐻 21 m 𝐸𝑎𝐻 1284 𝑘𝑁m 𝐸𝑎𝑉 226 𝑘𝑁m 𝐸𝑝 942 𝑘𝑁m 𝑧𝑝 067 m 𝑥𝑎𝑉 40 m 24 EaH EaV 1 2 3 4 035 Ep 3VERIFICAÇÃO QUANTO À CAPACIDADE DE CARGA 𝐹𝑆 𝑞𝑢 𝑞𝑚á𝑥 30 𝑒 𝑏 2 σ 𝑀𝑅𝐸𝑆 σ 𝑀𝑆𝑂𝐿 σ 𝑉 𝑒 𝑏 6 40 6 067 𝑒 40 2 8708 226 40 942 067 1284 21 374 226 010 𝑚 Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 500 220 1100 150 1650 2 400 220 880 200 1760 3 1000 170 1700 300 5100 4 035 170 60 333 199 3740 8708 A força resultante cai no núcleo central da base o diagrama de pressões no solo será um trapézio 𝑞𝑚á𝑥 σ 𝑉 𝑏 1 6 𝑒 𝑏 𝑧𝑎𝐻 21 m 𝐸𝑎𝐻 1284 𝑘𝑁m 𝐸𝑎𝑉 226 𝑘𝑁m 𝐸𝑝 942 𝑘𝑁m 𝑧𝑝 067 m 𝑥𝑎𝑉 40 m 25 EaH EaV 1 2 3 4 035 Ep 3VERIFICAÇÃO QUANTO À CAPACIDADE DE CARGA 𝐹𝑆 𝑞𝑢 𝑞𝑚á𝑥 30 30 OK 𝐹𝑆 𝑞𝑢 𝑞𝑚á𝑥 700 115 611 𝑞𝑚á𝑥 σ 𝑉 𝑏 1 6 𝑒 𝑏 374 226 40 1 6 010 40 115 kN 𝑚2 m Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 500 220 1100 150 1650 2 400 220 880 200 1760 3 1000 170 1700 300 5100 4 035 170 60 333 199 3740 8708 𝑧𝑎𝐻 21 m 𝐸𝑎𝐻 1284 𝑘𝑁m 𝐸𝑎𝑉 226 𝑘𝑁m 𝐸𝑝 942 𝑘𝑁m 𝑧𝑝 067 m 𝑥𝑎𝑉 40 m
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4 Á𝑟𝑒𝑎 20 50 100 𝑚2 P𝑒𝑠𝑜 Á𝑟𝑒𝑎 𝛾 100 17 170 𝑘𝑁𝑚 𝛾 17 𝑘𝑁𝑚3 B𝑟𝑎ç𝑜 1 1 2 20 20 𝑚 M𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝐴 170 20 340 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Seção 3 035 6 A 035 EaH EaV 1 2 3 4 Á𝑟𝑒𝑎 20 035 2 035 𝑚2 P𝑒𝑠𝑜 Á𝑟𝑒𝑎 𝛾 035 17 6 𝑘𝑁𝑚 𝛾 17 𝑘𝑁𝑚3 B𝑟𝑎ç𝑜 1 2 3 20 233 𝑚 M𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝐴 6 233 139 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Seção 4 7 A Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 500 220 1100 050 550 2 300 220 660 150 990 3 1000 170 1700 200 3400 4 035 170 60 233 139 3520 5079 035 EaH EaV 1 2 3 4 8 𝑧𝑎𝐻 21 m 𝐸𝑎𝐻 1284 𝑘𝑁m 𝐸𝑎𝑉 226 𝑘𝑁m 𝑥𝑎𝑉 30 m Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 500 220 1100 050 550 2 300 220 660 150 990 3 1000 170 1700 200 3400 4 035 170 60 233 139 3520 5079 𝑧𝑎𝐻 21 m 𝐸𝑎𝐻 1284 𝑘𝑁m 𝐸𝑎𝑉 226 𝑘𝑁m 1VERIFICAÇÃO QUANTO AO TOMBAMENTO 𝐹𝑆 σ 𝑀𝑅𝐸𝑆 σ 𝑀𝑆𝑂𝐿 15 𝐹𝑆 σ 𝑀𝑅𝐸𝑆 σ 𝑀𝑆𝑂𝐿 σ 𝑀𝑀𝑢𝑟𝑜𝑆𝑜𝑙𝑜 𝑀𝐸𝑎𝑉 𝑀𝐸𝑎𝐻 𝐹𝑆 5079 226 30 1284 21 21 15 OK 035 EaH EaV 1 2 3 4 9 𝑥𝑎𝑉 30 m Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 500 220 1100 050 550 2 300 220 660 150 990 3 1000 170 1700 200 3400 4 035 170 60 233 139 3520 5079 2VERIFICAÇÃO QUANTO AO DESLIZAMENTO 035 EaH EaV 1 2 3 4 10 𝐹𝑆 σ 𝐹𝑅𝐸𝑆 σ 𝐹𝑆𝑂𝐿 15 𝐹𝑆 σ 𝐹𝑅𝐸𝑆 σ 𝐹𝑆𝑂𝐿 𝑐 𝑏 σ 𝑉 tan 𝐸𝑎𝐻 𝐹𝑆 12 30 352 226 tan 30 1284 20 15 OK Solo Fundação ϕ2 30º c2 12 kPa 𝑧𝑎𝐻 21 m 𝐸𝑎𝐻 1284 𝑘𝑁m 𝐸𝑎𝑉 226 𝑘𝑁m 𝑥𝑎𝑉 30 m Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 500 220 1100 050 550 2 300 220 660 150 990 3 1000 170 1700 200 3400 4 035 170 60 233 139 3520 5079 3VERIFICAÇÃO QUANTO À CAPACIDADE DE CARGA 035 EaH EaV 1 2 3 4 11 𝐹𝑆 𝑞𝑢 𝑞𝑚á𝑥 30 𝑒 𝑏 2 σ 𝑀𝑅𝐸𝑆 σ 𝑀𝑆𝑂𝐿 σ 𝑉 𝑏 6 30 6 05 Tensões de tração na base 𝑒 30 2 5079 226 30 1284 21 352 226 069 𝑚 𝑧𝑎𝐻 21 m 𝐸𝑎𝐻 1284 𝑘𝑁m 𝐸𝑎𝑉 226 𝑘𝑁m 𝑥𝑎𝑉 30 m Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 500 220 1100 050 550 2 300 220 660 150 990 3 1000 170 1700 200 3400 4 035 170 60 233 139 3520 5079 3VERIFICAÇÃO QUANTO À CAPACIDADE DE CARGA 035 EaH EaV 1 2 3 4 12 𝐹𝑆 𝑞𝑢 𝑞𝑚á𝑥 30 Quando a resultante localizase fora do núcleo central a distribuição será triangular e limitada apenas à compressão Neste caso 𝑒 σ 𝑀𝑅𝐸𝑆 σ 𝑀𝑆𝑂𝐿 σ 𝑉 𝑞𝑚á𝑥 2 3 σ 𝑉 𝑒 𝑧𝑎𝐻 21 m 𝐸𝑎𝐻 1284 𝑘𝑁m 𝐸𝑎𝑉 226 𝑘𝑁m 𝑥𝑎𝑉 30 m Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 500 220 1100 050 550 2 300 220 660 150 990 3 1000 170 1700 200 3400 4 035 170 60 233 139 3520 5079 3VERIFICAÇÃO QUANTO À CAPACIDADE DE CARGA 035 EaH EaV 1 2 3 4 13 𝐹𝑆 𝑞𝑢 𝑞𝑚á𝑥 30 30 NÃO OK 𝐹𝑆 𝑞𝑢 𝑞𝑚á𝑥 700 308 227 𝑒 σ 𝑀𝑅𝐸𝑆 σ 𝑀𝑆𝑂𝐿 σ 𝑉 𝑞𝑚á𝑥 2 3 σ 𝑉 𝑒 𝑒 5079 226 30 1284 21 352 226 081 𝑞𝑚á𝑥 2 3 352 226 081 308 kN 𝑚2 m 𝑧𝑎𝐻 21 m 𝐸𝑎𝐻 1284 𝑘𝑁m 𝐸𝑎𝑉 226 𝑘𝑁m 𝑥𝑎𝑉 30 m Exemplo 2 14 Para o caso anterior aumentar a base em 1 m e verificar a estabilidade quanto ao tombamento ao deslizamento e a capacidade de carga do terreno de fundação do muro de arrimo de concreto ciclópico com peso específico 22 kNm3 Considerar o Empuxo Passivo e adotar a carga de ruptura do solo de fundação igual a 700 kPa Dados β 10º γ1 17 kNm3 ϕ1 28º c1 0 kPa γ2 18 kNm3 ϕ2 30º c2 12 kPa 2 m EaH EaV 1 2 3 4 h h 2 m tan 𝛽 ℎ 2 ℎ 2 tan 10 035 𝑚 𝑘𝑎 cos 𝛽 cos 𝛽 cos2 𝛽 cos2 cos 𝛽 cos2 𝛽 cos2 𝑘𝑎 cos 10 cos 10 cos2 10 cos2 28 cos 10 cos2 10 cos2 28 038 𝐸𝑎 1 2 𝑘𝑎 𝛾 𝐻2 𝐸𝑎 1 2 038 17 6 035 2 1304 𝑘𝑁m 𝑧𝑎𝐻 1 3 𝐻 1 3 6 035 21 m 𝐸𝑎𝐻 𝐸𝑎 cos 𝛽 1284 𝑘𝑁m 𝐸𝑎𝑉 𝐸𝑎 sin 𝛽 226 𝑘𝑁m 𝑥𝑎𝑉 𝑏 40 m 15 Ea β A novo valor nova base EaH EaV 1 2 3 4 035 𝑘𝑝 tan2 45 2 𝑘𝑎 tan2 45 28 2 28 𝐸𝑝 1 2 𝑘𝑝 𝛾 𝐻2 𝐸𝑝 1 2 28 17 202 942 𝑘𝑁m 𝑧𝑝 1 3 𝐻 1 3 2 067 m 𝑀𝑝 𝐸𝑝 𝑧𝑝 942 067 628 𝑘𝑁 𝑚m 16 Ep A 17 EaH EaV 1 2 3 4 035 Ep Á𝑟𝑒𝑎 10 50 50 𝑚2 P𝑒𝑠𝑜 Á𝑟𝑒𝑎 𝛾 50 22 110 𝑘𝑁𝑚 𝛾 22 𝑘𝑁𝑚3 B𝑟𝑎ç𝑜 10 1 2 10 15 𝑚 M𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝐴 110 15 165 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Seção 1 A novo valor nova base Á𝑟𝑒𝑎 40 10 40 𝑚2 P𝑒𝑠𝑜 Á𝑟𝑒𝑎 𝛾 40 22 88 𝑘𝑁𝑚 𝛾 22 𝑘𝑁𝑚3 B𝑟𝑎ç𝑜 1 2 40 20 𝑚 M𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝐴 88 20 176 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Seção 2 MODIFICADA 18 EaH EaV 1 2 3 4 035 Ep A 19 EaH EaV 1 2 3 4 035 Ep Á𝑟𝑒𝑎 20 50 100 𝑚2 P𝑒𝑠𝑜 Á𝑟𝑒𝑎 𝛾 100 17 170 𝑘𝑁𝑚 𝛾 17 𝑘𝑁𝑚3 B𝑟𝑎ç𝑜 1 1 1 2 20 30 𝑚 M𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝐴 170 30 510 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Seção 3 A novo valor nova base 20 EaH EaV 1 2 3 4 035 Ep Á𝑟𝑒𝑎 20 035 2 035 𝑚2 P𝑒𝑠𝑜 Á𝑟𝑒𝑎 𝛾 035 17 6 𝑘𝑁𝑚 𝛾 17 𝑘𝑁𝑚3 B𝑟𝑎ç𝑜 1 1 2 3 20 333 𝑚 M𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝐴 6 333 1998 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Seção 4 A novo valor nova base Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 500 220 1100 150 1650 2 400 220 880 200 1760 3 1000 170 1700 300 5100 4 035 170 60 333 199 3740 8708 𝑧𝑎𝐻 21 m 𝐸𝑎𝐻 1284 𝑘𝑁m 𝐸𝑎𝑉 226 𝑘𝑁m 21 𝐸𝑝 942 𝑘𝑁m 𝑧𝑝 067 m EaH EaV 1 2 3 4 035 Ep 𝑥𝑎𝑉 40 m 1VERIFICAÇÃO QUANTO AO TOMBAMENTO 𝐹𝑆 σ 𝑀𝑅𝐸𝑆 σ 𝑀𝑆𝑂𝐿 15 𝐹𝑆 σ 𝑀𝑅𝐸𝑆 σ 𝑀𝑆𝑂𝐿 σ 𝑀𝑀𝑢𝑟𝑜𝑆𝑜𝑙𝑜 𝑀𝐸𝑎𝑉 𝑀𝐸𝑝 𝑀𝐸𝑎𝐻 𝐹𝑆 8708 226 40 942 067 1284 21 38 15 OK 22 EaH EaV 1 2 3 4 035 Ep Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 500 220 1100 150 1650 2 400 220 880 200 1760 3 1000 170 1700 300 5100 4 035 170 60 333 199 3740 8708 𝑧𝑎𝐻 21 m 𝐸𝑎𝐻 1284 𝑘𝑁m 𝐸𝑎𝑉 226 𝑘𝑁m 𝐸𝑝 942 𝑘𝑁m 𝑧𝑝 067 m 𝑥𝑎𝑉 40 m 23 EaH EaV 1 2 3 4 035 Ep 2VERIFICAÇÃO QUANTO AO DESLIZAMENTO 𝐹𝑆 σ 𝐹𝑅𝐸𝑆 σ 𝐹𝑆𝑂𝐿 15 𝐹𝑆 σ 𝐹𝑅𝐸𝑆 σ 𝐹𝑆𝑂𝐿 𝑐 𝑏 σ 𝑉 tan 𝐸𝑝 𝐸𝑎 𝐹𝑆 12 40 374 226 tan 30 942 1284 29 15 OK Solo Fundação ϕ2 30º c2 12 kPa Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 500 220 1100 150 1650 2 400 220 880 200 1760 3 1000 170 1700 300 5100 4 035 170 60 333 199 3740 8708 𝑧𝑎𝐻 21 m 𝐸𝑎𝐻 1284 𝑘𝑁m 𝐸𝑎𝑉 226 𝑘𝑁m 𝐸𝑝 942 𝑘𝑁m 𝑧𝑝 067 m 𝑥𝑎𝑉 40 m 24 EaH EaV 1 2 3 4 035 Ep 3VERIFICAÇÃO QUANTO À CAPACIDADE DE CARGA 𝐹𝑆 𝑞𝑢 𝑞𝑚á𝑥 30 𝑒 𝑏 2 σ 𝑀𝑅𝐸𝑆 σ 𝑀𝑆𝑂𝐿 σ 𝑉 𝑒 𝑏 6 40 6 067 𝑒 40 2 8708 226 40 942 067 1284 21 374 226 010 𝑚 Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 500 220 1100 150 1650 2 400 220 880 200 1760 3 1000 170 1700 300 5100 4 035 170 60 333 199 3740 8708 A força resultante cai no núcleo central da base o diagrama de pressões no solo será um trapézio 𝑞𝑚á𝑥 σ 𝑉 𝑏 1 6 𝑒 𝑏 𝑧𝑎𝐻 21 m 𝐸𝑎𝐻 1284 𝑘𝑁m 𝐸𝑎𝑉 226 𝑘𝑁m 𝐸𝑝 942 𝑘𝑁m 𝑧𝑝 067 m 𝑥𝑎𝑉 40 m 25 EaH EaV 1 2 3 4 035 Ep 3VERIFICAÇÃO QUANTO À CAPACIDADE DE CARGA 𝐹𝑆 𝑞𝑢 𝑞𝑚á𝑥 30 30 OK 𝐹𝑆 𝑞𝑢 𝑞𝑚á𝑥 700 115 611 𝑞𝑚á𝑥 σ 𝑉 𝑏 1 6 𝑒 𝑏 374 226 40 1 6 010 40 115 kN 𝑚2 m Seção Área m2 γ kNm3 Peso kNm Braço Alavanca m Momento kNmm 1 500 220 1100 150 1650 2 400 220 880 200 1760 3 1000 170 1700 300 5100 4 035 170 60 333 199 3740 8708 𝑧𝑎𝐻 21 m 𝐸𝑎𝐻 1284 𝑘𝑁m 𝐸𝑎𝑉 226 𝑘𝑁m 𝐸𝑝 942 𝑘𝑁m 𝑧𝑝 067 m 𝑥𝑎𝑉 40 m