Exemplos de Resistência ao Cisalhamento em Geotecnia II

EAM40 Geotecnia II Prof Adinele Gomes Guimarães adineleunifeiedubr 1 Exemplos Resistência ao Cisalhamento Aula 17 2 1 Em uma caixa de cisalhamento direto com 36 cm2 de área foram obtidos os valores a seguir durante os ensaios de uma amostra indeformada de argila arenosa Determinar a coesão e o ângulo de atrito interno do solo Força Vertical kg Força de cisalhamento máxima kg 9 125 18 155 27 185 36 225 45 255 𝜎 𝑁 𝐴 𝜏 𝑇 𝐴 𝐴 𝑙 𝑙 𝑙 𝑙 Solução Força Vertical N kg Tensão Normal σ kPa Força de cisalhamento máxima T kg Tensão Cisalhante 𝝉 kPa 9 25 125 347 18 50 155 431 27 75 185 514 36 100 225 625 45 125 255 708 y 03667x 25 R² 09973 00 100 200 300 400 500 600 700 800 0 20 40 60 80 100 120 140 Tensão Cisalhante kPa Tensão normal kPa c 25 kPa f atan03667 03515 rad 20 𝜎 𝑁 𝐴 9 36 025 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 25 𝑘𝑁 𝑚2 25 𝑘𝑃𝑎 𝜏 𝑇 𝐴 125 36 0347 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 347 𝑘𝑁 𝑚2 347 𝑘𝑃𝑎 1 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 100 𝑘𝑁 𝑚2 𝜏 𝑐 𝜎 tan 2 De um ensaio lento realizado no aparelho de Casagrande foram obtidos os seguintes resultados com uma amostra de seção 6 cm por 6 cm 𝜎 𝑁 𝐴 𝜏 𝑇 𝐴 Carga Vertical kg Carga horizontal kg 120 52 60 35 30 27 𝐴 𝑙 𝑙 a Determine os parâmetros c e do solo b Um ensaio de compressão triaxial é realizado com uma amostra do mesmo solo com uma pressão de confinamento de 15 kgcm2 Qual será a pressão axial de ruptura Solução a Carga Vertical N kg Tensão Normal σ kPa Carga Horizontal T kg Tensão Cisalhante 𝝉 kPa 120 333 52 144 60 167 35 97 30 83 27 75 c 51389 kPa f atan02786 16 y 02786x 51389 R² 09998 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 50 100 150 200 250 300 350 Tensão Cisalhante kPa Tensão normal kPa 𝜎 𝑁 𝐴 120 6 6 333 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 333 𝑘𝑃𝑎 𝜏 𝑇 𝐴 52 6 6 144 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 144 𝑘𝑃𝑎 𝜏 𝑐 𝜎 tan 7 f t s3 s s s1 c d 2 3 1 s s 2 3 1 s s t CRITÉRIO DE MOHR COULOMB EM TERMOS DE s1 e s3 Solução b s s s s s s s s s s s s s f f f f f f f f f f f f rup 3 rup 3 rup 1 rup 3 rup 1 rup 3 rup 1 rup 3 rup 1 rup 3 rup 1 rup 3 rup 1 sin 1 sin 2 sin 1 ccos 2 ou sin 1 sin 1 sin 1 ccos 2 ou sin ccos 2 ou sin 2 ccos 2 t c s tan f CRITÉRIO DE MOHRCOULOMB EM TERMOS DE t e s Solução b 𝜎3 15 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 150 𝑘𝑃𝑎 𝜎1 2 𝑐 𝑐𝑜𝑠 1 𝑠𝑒𝑛 𝜎3 1 𝑠𝑒𝑛 𝜎1 2 514 cos 16 1 𝑠𝑒𝑛 16 150 1 𝑠𝑒𝑛 16 𝜎1 400 𝑘𝑃𝑎 σ3 tensão confinamento σ1 tensão axial σ1σ3 tensão desviadora c 514 kPa f 16 3 Um ensaio triaxial com uma amostra de argila forneceu os seguintes resultados σ1 10 kgcm2 σ3 2 kgcm2 e ângulo de inclinação do plano de ruptura de 60º com a horizontal Determine pelo diagrama de Mohr a tensão normal a tensão de cisalhamento a tensão resultante o ângulo de atrito interno e a coesão Solução 𝜎1 𝜎3 𝜎3 𝜎1 𝜃 𝜎𝑛 f t s3 sn s s1 c tn f 2 3 1 s s 2𝜃 𝜃 𝝈𝒏 𝝈𝟏 𝝈𝟑 𝟐 𝝈𝟏 𝝈𝟑 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝜽 𝝉𝒏 𝝈𝟏 𝝈𝟑 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝜽 𝝉𝒏 𝐜𝐨𝐬 𝝈𝟏 𝝈𝟑 𝟐 𝝈𝒏 𝝈𝟏 𝝈𝟑 𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝝈𝟏 𝝈𝟑 𝟐 𝜎𝑛 𝜎1 𝜎3 2 𝜎1 𝜎3 2 cos 2𝜃 10 2 2 10 2 2 cos260 4 𝑘𝑔𝑐𝑚2 𝜏𝑛 𝜎1 𝜎3 2 sin 2𝜃 10 2 2 sin 260 35 𝑘𝑔𝑐𝑚2 Γ 𝜎2 𝜏2 42 352 28 53 𝑘𝑔𝑐𝑚2 Solução 𝝈n 𝝉n 𝚪 𝜃 f t s3 s s1 c f 2𝜃 180 2𝜃 180 2𝜃 90 90 180 2𝜃 2𝜃 90 2𝜃 90 260 90 30 𝑐 35 4 tan 30 12 𝑘𝑔𝑐𝑚2 𝜏 𝑐 𝜎 tan 𝑐 𝜏 𝜎 tan Solução 4 Foram realizados três ensaios triaxiais de uma areia tendo sido obtidos os seguintes resultados Pressão lateral de confinamento s3 Pressão vertical de ruptura s1 02 kgcm2 082 kgcm2 04 kgcm2 160 kgcm2 06 kgcm2 244 kgcm2 Determine pelo diagrama de Mohr o valor do ângulo de atrito f e as tensões normais σ e de cisalhamento t nos planos de ruptura A solução pelo gráfico q x p é mais simples 𝑞 𝜎1 𝜎3 2 𝑝 𝜎1 𝜎3 2 𝜎1 𝜎3 2 𝑐 cos 𝜎1 𝜎3 2 sin Solução q x p s3 kgcm2 s1 kgcm2 q s1 s32 p s1 s32 02 082 031 05 04 160 060 10 06 244 092 15 y 06041x 00001 R² 09999 000 010 020 030 040 050 060 070 080 090 100 00 05 10 15 20 q kgcm2 p kgcm2 y 0604x R² 1 000 010 020 030 040 050 060 070 080 090 100 00 05 10 15 20 q kgcm2 p kgcm2 Solos Não Coesivos c 0 Areias e Argilas Normalmente Adensadas y 0604x R² 1 000 010 020 030 040 050 060 070 080 090 100 00 05 10 15 20 q kgcm2 p kgcm2 Solução q x p s3 kgcm2 s1 kgcm2 q s1 s32 p s1 s32 02 082 031 05 04 160 060 10 06 244 092 15 𝜎1 𝜎3 2 𝑐 cos 𝜎1 𝜎3 2 sin 𝑐 cos 0 𝑐 0 asen 0604 37 Solução q x p s3 kgcm2 s1 kgcm2 q s1 s32 p s1 s32 sn kgcm2 tn kgcm2 02 082 031 05 032 025 04 160 060 10 131 051 06 244 092 15 152 092 𝑐 0 37 𝝉𝒏 𝐜𝐨𝐬 𝝈𝟏 𝝈𝟑 𝟐 𝝈𝒏 𝝈𝟏 𝝈𝟑 𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝝈𝟏 𝝈𝟑 𝟐 5 Em um ensaio de compressão simples com uma amostra de argila de 25 cm de diâmetro foram obtidos os valores abaixo Pedese traçar a curva tensãodeformação e calcular a coesão do material Caso particular 𝜎3 0 Carga kg 0 1 15 2 25 275 3 325 Altura da amostra cm 500 475 468 455 445 438 425 385 𝜏max 𝜎1 𝜎3 2 𝜎1 2 𝑞𝑢 2 𝑆𝑢 ou 𝑐𝑢 𝑞𝑢 2 t s3 s s1 c tmáx 2 3 1 s s Solução A 𝜋 𝐷2 4 𝜋 252 4 49 𝑐𝑚2 Carga kg 0 1 15 2 25 275 3 325 Altura da amostra cm 500 475 468 455 445 438 425 385 Deformação 00 50 64 90 110 124 150 230 Área corrigida cm2 491 517 524 539 552 560 577 637 Tensão Normal kgcm2 0000 0194 0286 0371 0453 0491 0519 0510 𝜎 𝑁 𝐴𝑐 𝜀 𝐻0 𝐻 𝐻0 𝑥100 Tensão Normal Deformação 𝐴0 𝜋 𝐷2 4 Área Inicial Corpo de Prova 𝐴𝐶 𝐴0 1 𝜀 Área corrigida 𝐴 Solução 𝑐𝑢 𝑞𝑢 2 0519 2 026 𝑘𝑔𝑐𝑚2 0000 0100 0200 0300 0400 0500 0600 00 50 100 150 200 250 Tensão kgcm2 Deformação 𝑐𝑢 26 𝑘𝑁𝑚2 Deformação 00 50 64 90 110 124 150 230 Tensão Normal kgcm2 0000 0194 0286 0371 0453 0491 0519 0510 f t s3 sn s s1 c tn f 2 3 1 s s 2𝜃 𝜃 f A envoltória de ruptura tangencia o círculo de Mohr no plano onde ocorre a ruptura As expressões usadas nos problemas de resistência ao cisalhamento são extraídas da figura ao lado Um bom exercício é tentar encontrar essas relações O que acha de tentar