Estabilidade de Taludes: Métodos de Equilíbrio Limite e Culmann

EAM40 Geotecnia II Prof Adinele Gomes Guimarães adineleunifeiedubr 1 ESTABILIDADE DE TALUDES Exemplos Aula 22 2 ENCOSTAS NATURAIS 3 A população brasileira é muito afetada pela instabilidade de encostas naturais Podese dizer que os escorregamentos são naturais já que os solos das encostas tendem a descer para atingir um nível de base Mas as chuvas e a ação do homem podem acelerar este processo Para os escorregamentos com linha de ruptura bem definida aplicamse os métodos de equilíbriolimite Se a linha de ruptura for circular podese empregar por exemplo variantes dos métodos das fatias Para rupturas planares nos cálculos de estabilidade podem ser usados métodos tais como Taludes infinitos ou Culmann TALUDE INFINITO Em taludes de encostas naturais que se caracterizam pela sua grande extensão centenas de metros e pela reduzida espessura do manto de solo de alguns metros a ruptura quando ocorre é do tipo planar com linha crítica situada no contato soloterreno firme 4 h i W FS 𝑐 𝛾𝑠𝑢𝑏 ℎ cos2 𝑖 tan 𝛾𝑠𝑎𝑡 ℎ cos 𝑖 sin 𝑖 FS 𝑐 𝛾𝑛𝑎𝑡 ℎ cos2 𝑖 tan 𝛾𝑛𝑎𝑡 ℎ sin 𝑖 cos 𝑖 SEM ÁGUA MÉTODO DE CULMANN Em talude de corte quando se encontram seco isto é com poropressão nula e sua inclinação i for próxima de 90 talude subvertical podese utilizar o método de Culmann com boa precisão 5 i θ θ P H i 𝐹𝑆 𝑐 1 2 𝛾 𝐻 sin𝑖 𝜃 sin 𝜃 sin 𝑖 cos 𝜃 sin 𝜃 tan 1 2 𝛾 𝐻 sin𝑖 𝜃 sin 𝜃 sin 𝑖 sin2 𝜃 𝜃𝐶𝑅 𝑖 𝜙 2 𝐻 4 𝑐 sin 𝑖 cos 𝛾 1 cos 𝑖 6 i 𝐦 Valores de 𝐍 Τ 𝐜𝐦 𝛄 𝐇 M Culmann M Fatias 90 0 0250 0261 5 0229 0239 15 0192 0199 25 0159 0165 60 0 0144 0191 5 0124 0165 15 0088 0120 25 0058 0082 30 0 0067 0156 5 0047 0114 15 0018 0048 25 0002 0012 Comparação entre os métodos de Culmann e das Fatias Fonte Massad 2003 Essa proximidade entre os valores de N ocorre em virtude da linha de ruptura quase coincidir com uma reta quando os taludes são subverticais Isto é o arco da circunferência linha de ruptura praticamente se confunde com a sua corda Massad 2003 Fonte Taylor 1948 apud Massad 2003 Valores referente ao círculo crítico passando pelo pé do talude exceto aqueles assinalados com asterisco que correspondem a círculos abaixo do pé do talude 7 EXEMPLO 05 Para a situação apresentada na figura abaixo supondo que ambos os taludes sejam bem drenados u 0 e que o solo seja o mesmo 𝑐 40 𝑘𝑃𝑎 25 𝑒 𝛾 20 𝑘𝑁𝑚3 qual dos dois taludes é o mais estável 14 m 7 m 41 33 FS 𝑐 𝛾𝑛𝑎𝑡 ℎ cos2 𝑖 tan 𝛾𝑛𝑎𝑡 ℎ sin 𝑖 cos 𝑖 Talude da direita Talude da esquerda FS 40 20 14 cos2 33 tan 25 20 14 sin 33 cos 33 FS 10 𝑐 40 𝑘𝑃𝑎 25 𝛾 20 𝑘𝑁𝑚3 FS 40 20 7 cos2 41 tan 25 20 7 sin 41 cos 41 FS 10 14 m 7 m 41 33 8 9 h 8 m i 25 hw 4 m c 5 𝑘𝑃𝑎 𝜙 35 𝜸𝒔𝒂𝒕 𝜸 EXEMPLO 06 Determinar o fator de segurança de uma vertente de um solo residual sabendose que a espessura de solo é de 8 metros e o ângulo de inclinação é de 25º e que o nível de água atinge 4 metros de profundidade Considere as seguintes características do solo porosidade 35 peso específico dos grãos 26 kNm3 grau de saturação acima NA 40 coesão 5 kPa e ângulo de atrito 35º e peso específico da água 10 kNm3 𝑒 𝑛 1 𝑛 𝛾 𝛾𝑠 𝑆𝑟 𝑒 𝛾𝑤 1 𝑒 𝛾𝑠𝑎𝑡 1 𝑛 𝛾𝑠 𝑛 𝛾𝑤 𝑒 035 1 035 054 𝛾 26 040 054 10 1 054 183 𝑘𝑁𝑚3 𝛾𝑠𝑎𝑡 1 035 26 035 10 204 𝑘𝑁𝑚3 Índices físicos do solo h 8 m i 25 hw 4 m c 5 𝑘𝑃𝑎 𝜙 35 𝜸𝒔𝒂𝒕 𝜸 𝑊 𝛾 ℎ ℎ𝑠𝑎𝑡 𝛾𝑠𝑎𝑡 ℎ𝑠𝑎𝑡 183 8 4 204 4 1548 𝑘𝑁𝑚2 𝐹𝑆 𝑐 𝑊 cos2 𝑖 𝛾𝑤 ℎ𝑤 cos2 𝑖 tan 𝑊 cos 𝑖 sin 𝑖 𝐹𝑆 5 1548 cos2 25 10 4 cos2 25 tan 35 1548 cos 25 sin 25 𝐹𝑆 12 𝑛 35 035 𝛾𝑠 26 𝑘𝑁𝑚3 𝑆𝑟𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎 𝑁𝐴 40 040 10 EXEMPLO 07 Determine a inclinação máxima que um talude com 8 m de altura pode ter sendo seu peso específico coesão e ângulo de atrito respectivamente 18 kNm3 15 kNm2 e 10 Adote um fator de segurança igual a 20 𝐻 4 cos 𝜙𝑚 sin 𝑖 1 cos 𝑖 𝜙𝑚 𝑐𝑚 𝛾 𝑐𝑚 𝑐 𝐹𝑆 15 2 75 𝑘𝑁𝑚2 tan 𝑚 tan 𝐹𝑆 tan 10 2 0088 𝑚 atan 0088 5 i NUM DEN cγ H m 10 0692 0004 0417 769 15 1031 0015 0417 285 20 1363 0034 0417 167 25 1684 0060 0417 117 30 1992 0093 0417 89 40 2561 0180 0417 59 i NUM DEN cγ H m 31 2052 0101 0417 85 315 2082 0105 0417 83 316 2088 0106 0417 82 317 2094 0106 0417 82 318 2100 0107 0417 82 319 2106 0108 0417 81 32 2111 0109 0417 81 321 2117 0109 0417 81 322 2123 0110 0417 80 𝐻 80 𝑚 𝑖 322 Tentativas iniciais Refinamento das tentativas 11 EXEMPLO 08 Para o talude indicado na figura a seguir admitindose que haja uma fenda de tração de 20 m de profundidade em toda a extensão do terrapleno determinar o coeficiente de segurança ao escorregamento para uma superfície plana passando pelo pé do talude e pela base da fenda conforme indicado na seção 00m 80 m i 20 m 20 m 𝜃 40 m 𝛾 19 𝑘𝑁𝑚3 𝜏 20 𝜎 tan 20 Τ 𝑘𝑁 𝑚2 12 00m 80 m i 20 m 20 m 𝜃 40 m 𝛾 19 𝑘𝑁𝑚3 𝜏 20 𝜎 tan 20 Τ 𝑘𝑁 𝑚2 𝑖 𝑎𝑡𝑎𝑛 80 40 atan 20 634 𝜃 𝑎𝑡𝑎𝑛 80 20 40 20 atan 10 45 𝑷 1 2 𝜸 𝑯2 1 𝒛0 𝑯 2 𝐜𝐨𝐭𝐡 𝜽 𝐜𝐨𝐭𝐡 𝒊 𝑃 1 2 19 802 1 20 80 2 𝑐𝑜𝑡ℎ 45 𝑐𝑜𝑡ℎ 634 𝑃 2660 𝑘 Τ 𝑁 𝑚 𝑨 𝑯 𝒛0 𝒄𝒐𝐬𝐞𝐜 𝜽 𝐴 80 20 𝑐𝑜sec 45 849 𝑚 𝑭𝑺 𝒄 𝑨 𝑷 𝐜𝐨𝐬 𝜽 𝐭𝐚𝐧 𝑷 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝐹𝑆 20 849 2660 cos 45 tan 20 2660 sin 45 FS 127 13 EXEMPLO 09 Calcular qual poderá ser o valor da sobrecarga q kNm2 de forma que não ocorra o deslizamento do talude esquematizado na figura a seguir Considerando um fator de segurança unitário i 15 40 m 𝛾 18 𝑘𝑁𝑚3 𝜏 10 𝜎 tan 10 Τ 𝑘𝑁 𝑚2 Rocha q 14 i 15 40 m 𝛾 18 𝑘𝑁𝑚3 𝜏 10 𝜎 tan 10 Τ 𝑘𝑁 𝑚2 Rocha q 𝐅𝐒 𝒄 𝜸 𝒉 𝒄𝒐𝒔 𝒊 𝒒 𝒄𝒐𝒔 𝒊 𝒕𝒂𝒏 𝜸 𝒉 𝒄𝒐𝒔 𝒊 𝒒 𝒔𝒊𝒏 𝒊 FS 𝛾 ℎ cos 𝑖 𝑞 sin 𝑖 𝑐 𝛾 ℎ cos 𝑖 𝑞 cos𝑖 tan FS 𝛾 ℎ cos 𝑖 sin 𝑖 𝐹𝑆 𝑞 sin 𝑖 𝑐 𝛾 ℎ cos 𝑖 cos 𝑖 tan 𝑞 cos 𝑖 tan 𝐹𝑆 𝑞 sin 𝑖 𝑞 cos 𝑖 tan 𝑐 𝛾 ℎ cos 𝑖 cos 𝑖 tan FS 𝛾 ℎ cos 𝑖 sin 𝑖 𝑞 𝐹𝑆 sin 𝑖 cos 𝑖 tan 𝑐 𝛾 ℎ cos 𝑖 cos 𝑖 tan 𝐹𝑆 sin 𝑖 𝒒 𝒄 𝜸 𝒉 𝐜𝐨𝐬 𝒊 𝐜𝐨𝐬 𝒊 𝐭𝐚𝐧 𝑭𝑺 𝐬𝐢𝐧 𝒊 𝑭𝑺 𝐬𝐢𝐧 𝒊 𝐜𝐨𝐬 𝒊 𝐭𝐚𝐧 𝑞 10 18 4 cos 15 cos 15 tan 10 10 sin 15 10 sin 15 cos 15 tan 10 𝑞 4345 𝑘𝑃𝑎 EXEMPLO 10 Determinar o fator de segurança para o talude da figura a seguir admitindo que a argila seja impermeável e que o deslizamento vai ocorrer na camada rochosa Os parâmetros de resistência também estão indicados na figura 16 360 m i 18 220 m Areia Argilosa 𝛾 17 𝑘𝑁𝑚3 𝛾𝑠𝑎𝑡 185 𝑘𝑁𝑚3 Argila Mole impermeável 𝑐 45 𝑘𝑁𝑚2 𝛾 175 𝑘𝑁𝑚3 𝜏 10 𝜎 tan 25 Τ 𝑘𝑁 𝑚2 𝜏 5 𝜎 tan 23 Τ 𝑘𝑁 𝑚2 saturado Rocha 17 1 Caso Areia Seca 𝑊 𝛾𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 ℎ𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 𝛾𝑎𝑟𝑔𝑖𝑙𝑎 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑖𝑙𝑎 𝑊 17 36 175 22 1031 𝑘𝑁𝑚 𝐹𝑆 𝑐 𝑊 cos2 𝑖 tan 𝑊 cos 𝑖 sin 𝑖 𝐹𝑆 45 1031 cos2 18 tan 0 1031 cos 18 sin 18 𝐹𝑆 149 360 m i 18 220 m Areia Argilosa 𝛾 17 𝑘𝑁𝑚3 𝛾𝑠𝑎𝑡 185 𝑘𝑁𝑚3 Argila Mole impermeável 𝑐 45 𝑘𝑁𝑚2 𝛾 175 𝑘𝑁𝑚3 𝜏 10 𝜎 tan 25 Τ 𝑘𝑁 𝑚2 𝜏 5 𝜎 tan 23 Τ 𝑘𝑁 𝑚2 saturado Rocha 18 2 Caso Areia Saturada 𝑊 𝛾𝑠𝑎𝑡 𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 ℎ𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 𝛾𝑎𝑟𝑔𝑖𝑙𝑎 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑖𝑙𝑎 𝑊 185 36 175 22 1088 𝑘𝑁𝑚 𝐹𝑆 𝑐 𝑊 cos2 𝑖 𝛾𝑤 ℎ𝑤 cos2 𝑖 tan 𝑊 cos 𝑖 sin 𝑖 𝐹𝑆 45 1088 cos2 18 10 36 cos2 18 tan 0 1088 cos 18 18 𝐹𝑆 141 360 m i 18 220 m Areia Argilosa 𝛾 17 𝑘𝑁𝑚3 𝛾𝑠𝑎𝑡 185 𝑘𝑁𝑚3 Argila Mole impermeável 𝑐 45 𝑘𝑁𝑚2 𝛾 175 𝑘𝑁𝑚3 𝜏 10 𝜎 tan 25 Τ 𝑘𝑁 𝑚2 𝜏 5 𝜎 tan 23 Τ 𝑘𝑁 𝑚2 saturado Rocha