Dimensionamento de Cortinas Sem Ancoragem em Geotecnia

C EAM40 GEOTECNIA II Profa Adinele Gomes Guimarães adineleunifeiedubr 1 C EMPUXO DE TERRA E ESTRUTURAS DE ARRIMO Aula 27 Dimensionamento Cortinas 2 DIMENSIONAMENTO DE CORTINAS SEM ANCORAGEM 3 Sistema de forças atuantes Pequenas alturas Rotação em torno do ponto O Ficha f comprimento da cortina que deve ser enterrado CÁLCULO DO COMPRIMENTO TEÓRICO DA FICHA Para simplificar admitese que a linha de ação do empuxo passivo do lado direito da cortina Ep2 coincida com o ponto O Por segurança aconselhase acrescentar 20 no valor calculado 4 𝐸𝑝1 𝑓 3 𝐸𝑎 ℎ 𝑓 3 1 2 𝑘𝑝 𝛾 𝑓3 3 1 2 𝑘𝑎 𝛾 ℎ 𝑓3 3 𝑘𝑝 𝑓3 𝑘𝑎 ℎ 𝑓 3 0 Equação do 3º grau MÉTODOS PARA SOLUÇÃO EQUAÇÃO 3º GRAU 5 𝑎𝑥3 𝑏𝑥2 𝑐𝑥 𝑑 0 𝑟1 𝑟2 𝑟3 𝑏 𝑎 𝑟1 𝑟2 𝑟1 𝑟3 𝑟2 𝑟3 𝑐 𝑎 𝑟1 𝑟2 𝑟3 𝑑 𝑎 Relações de Girard CALCULADORAS ONLINE httpwwwprofcardycomcalculadorasapl icativosphpcalc1 httpswwwblogcyberinicompcalculador adeequacoesdoterceirograuhtml Exemplo 01 Os lados de uma escavação de 225 m de profundidade em areia devem ser suportados por uma cortina de estacas prancha em balanço O nível do lençol freático NA está 125 m abaixo do fundo da escavação sendo que o peso específico da areia acima do NA é 17 kNm3 e abaixo o peso específico saturado é 20 kNm3 Permitindo uma pressão de sobrecarga de 10 kPa na superfície determine a profundidade enterrada de engastamento exigida para que o estaqueamento atenda aos estados limites de rotação e translação Considere os seguintes situações Os valores dos coeficientes de empuxo ativo Ka e passivo Kp são 033 e 288 respectivamente A fim de permitir uma escavação futura adotar a profundidade de escavação igual a 25 m e o NA 10 m abaixo disso O empuxo horizontal causado pela sobrecarga é uma ação variável desfavorável devendo ser majorada multiplicada por 13 Os empuxos de terra ativos no lado represado ou arrimado são ações permanentes desfavoráveis fazendo com que a cortina gire ou deslize Os empuxos de terra passivos na frente da cortina são tratados como resistências uma vez que se opõem à rotação ou ao deslizamento da cortina 6 7 NA NA q10 kPa 25 m 10 m d 1 2 3 4 w 5 6 7 w O DIMENSÕES DE PROJETO E DIAGRAMAS DE EMPUXO O NA são iguais dos dois lados da cortina portanto as distribuições de pressões hidrostáticas estão em equilíbrio e podem ser eliminadas dos cálculos 8 VALORES DE PROJETO DAS FORÇAS BRAÇOS DE ALAVANCA E MOMENTOS Força kNm Braço de alavanca m Momento kNmm Ações 1 033 10 𝑑 35 13 429 𝑑 1502 𝑑 35 2 215 𝑑2 1502 𝑑 2629 2 1 2 033 17 352 3436 𝑑 35 3 3436 𝑑 4009 3 033 17 35 𝑑 1964 𝑑 𝑑 2 982 𝑑2 4 1 2 033 20 98 𝑑2 168 𝑑2 𝑑 3 056 𝑑3 Resistências 5 1 2 288 17 102 2448 𝑑 10 3 2448 𝑑 816 6 288 17 10 𝑑 4896 𝑑 𝑑 2 2448 𝑑2 7 1 2 288 20 98 𝑑2 1469 𝑑2 𝑑 3 49 𝑑3 9 EQUILÍBRIO DOS MOMENTOS 𝑀𝐴 𝑀𝑅 215 𝑑2 1502 𝑑 2629 3436 𝑑 4009 982 𝑑2 056 𝑑3 2448 𝑑 816 2448 𝑑2 49 𝑑3 056 𝑑3 1197 𝑑2 4938 𝑑 6638 49 𝑑3 2448 𝑑2 2448 𝑑 816 434 𝑑3 1251 𝑑2 249 𝑑 5822 0 𝑑 23 𝑚 Solução equação 3º grau 10 NA NA q10 kPa 25 m 10 m O 20 420 m 12 23 10 025 420 𝑚 PROFUNDIDADE CRAVAÇÃO Segurança adicional de 20 Sobreescavação 23 m 025 420 225 645 𝑚 Tamanho da estaca 11 EQUILÍBRIO HORIZONTAL 𝑅 𝐻𝑅 𝐻𝐴 𝑅 2448 4896 23 1469 232 429 23 1502 3436 1964 23 168 232 𝑅 101 𝑘𝑁𝑚 NA NA q10 kPa 25 m 10 m 23 m O 20 R 420 m 12 RESISTÊNCIA NA PROFUNDIDADE ADICIONAL 𝐸𝑎 033 17 10 065 033 102 23 065 1 2 033 102 0652 𝐸𝑎 94 kNm 𝐸𝑝 288 10 065 288 17 35 065 288 102 23 065 1 2 288 102 0652 𝐸𝑝 1802 kNm 𝐸𝑃 𝐸𝑎 1802 94 1708 kNm R ok NA NA q10 kPa 25 m 10 m O 065 m Ep Ea 𝑅 𝐸𝑝 𝐸𝑎 420 m R 23 m 42 025 10 23 065 DIMENSIONAMENTO DE CORTINAS ATIRANTADAS 13 Sistema de forças atuantes Equilíbrio de momentos obtémse o comprimento da ficha Equilíbrio de forças determinase a força no tirante CÁLCULO DO COMPRIMENTO TEÓRICO DA FICHA 14 Equação do 3º grau 𝑃𝑎1 1 2 𝑘𝑎 𝛾 𝐻1 𝐷12 𝑃𝑝1 1 2 𝑘𝑝 𝛾 𝐷12 𝑀1 𝑃𝑎1 2 𝐻1 𝐷1 3 𝜆1 𝑃𝑝1 𝐻1 2𝐷1 3 𝜆1 0 𝒂 𝑫𝟏 𝟑 𝒃 𝑫𝟏 𝟐 𝒄 𝑫𝟏 𝒅 𝟎 𝑎 𝑘𝑎 𝛾 3 𝑘𝑝 𝛾 3 𝑏 𝑘𝑎 𝛾 2 2 𝐻1 𝜆1 𝑘𝑝 𝛾 2 𝐻1 𝜆1 𝑐 𝑘𝑎 𝛾 2 2 𝐻1 2 𝐻1 𝜆1 𝑑 𝑘𝑎 𝛾 2 2 3 𝐻1 3 𝐻1 2 𝜆1 Conhecendose o valor de Fanc1 fazse M2 0 para se determinar D2 E em seguida fazse Fh 0 para se determinar Fanc2 O procedimento é repetido tantas vezes quanto for o número de diferentes níveis de ancoragem Exemplo 02 A figura mostra uma cortina de estacaspranchas ancoradas Os tirantes estão espaçados de 20 m de centro a centro Acima do nível da água NA o peso específico do solo é 17 kNm3 e abaixo o peso específico saturado é 20 KNm3 Determinar a profundidade de cravação necessária e a capacidade mínima de cada tirante Projete uma ancoragem contínua para suportar os tirantes Os valores dos coeficientes ativo Ka e passivo Kp de empuxo são 029 e 46 respectivamente O empuxo horizontal causado pela sobrecarga é uma ação variável desfavorável devendo ser majorada multiplicada por 13 Os empuxos de terra ativos no lado represado ou arrimado são ações permanentes desfavoráveis fazendo com que a cortina gire ou deslize Os empuxos de terra passivos na frente da cortina e a força do tirante são tratados como resistências uma vez que se opõem à rotação ou ao deslizamento da cortina 16 NA NA q10 kPa 64 m 24 m d T 15 m 17 DIMENSÕES DE PROJETO E DIAGRAMAS DE EMPUXO NA NA q10 kPa 64 m 24 m d 1 2 3 4 w 5 w T 15 m T O NA são iguais dos dois lados da cortina portanto as distribuições de pressões hidrostáticas estão em equilíbrio e podem ser eliminadas dos cálculos 18 VALORES DE PROJETO DAS FORÇAS BRAÇOS DE ALAVANCA E MOMENTOS Força kNm Braço de alavanca m em relação ao ponto T Momento kNmm Ações 1 029 10 𝑑 88 13 377 𝑑 3318 𝑑 88 2 15 𝑑 2 29 189 𝑑2 2752 𝑑 9621 2 1 2 029 17 642 10097 2 3 64 15 277 27934 3 029 17 64 𝑑 24 3155 𝑑 7572 64 15 24 𝑑 2 𝑑 2 61 1578 𝑑2 23033 𝑑 46192 4 1 2 029 20 98 𝑑 24 2 148 𝑑2 71 𝑑 852 64 15 224 𝑑 3 2 3 𝑑 65 099 𝑑3 1435 𝑑2 5182 𝑑 5537 Resistências 5 1 2 46 20 98 d2 2346 𝑑2 88 15 2 3 𝑑 2 3 𝑑 73 1564 𝑑3 17126 6 Tirante T 0 0 19 EQUILÍBRIO DOS MOMENTOS 𝑀𝐴 𝑀𝑅 099 𝑑3 3202 𝑑2 30967 𝑑 89284 1564 𝑑3 17126 𝑑2 1465 𝑑3 13924 𝑑2 30967 𝑑 89284 0 𝑑 32 𝑚 Solução equação 3º grau 𝑀𝑅 1564𝑑3 17126 𝑀𝐴 189𝑑2 2752𝑑 9621 27934 1578𝑑2 23033𝑑 46192 099𝑑3 1435𝑑2 5182𝑑 5537 20 EQUILÍBRIO HORIZONTAL 𝐻𝑅 𝐻𝐴 NA NA q10 kPa 64 m 24 m 32 m T 15 m 2346 322 T 377 32 3318 10097 3155 32 7572 148 322 71 32 852 T 36929 24023 T 130 kNm 21 FORÇA NO TIRANTE T 130 kNm Para evitar a possibilidade de ruptura progressiva de uma linha de tirantes devese admitir que qualquer um deles isolado poderia apresentar falha estrutural por ruptura ou se soltar e que sua carga poderia ser redistribuída com segurança para os dois tirantes adjacentes Em consequência recomendase que um coeficiente de carregamento de pelo menos 20 seja aplicado à força do tirante 2 130 260 kN NA NA q10 kPa 64 m 24 m 32 m T 15 m 22 ANCORAGEM Equação de equilíbrio para uma ancoragem no solo na rotura 𝑇𝑓 𝑙 1 2 𝑘𝑝 𝑘𝑎 𝛾 𝑑𝑎 2 𝑘𝑎 𝜎𝑞 𝑑𝑎 𝑎 profundidade dos tirantes 𝑏 largura da ancoragem 𝑑𝑎 profundidade da ancoragem da superfície até a base 𝑙 comprimento da ancoragem por tirante 𝜎𝑞 pressão de sobrecarga na superfície Os tirantes são ancorados em vigas placas ou blocos de concreto colocados a alguma distância atrás do muro 130 1 2 46 029 17 𝑑𝑎 2 029 10 𝑑𝑎 0 3664 𝑑𝑎 2 299 𝑑𝑎 130 𝑑𝑎 193 𝑚 𝑏 2 193 15 086 𝑚 Cabos tracionados fixados ao muro e ancorados em uma massa de calda de cimento ou solo injetado com essa calda também são outros meios de suporte Outros dimensionamentos 𝑏 2 𝑑𝑎 𝑎