Aula 09: Teoria do Adensamento e Compressibilidade dos Solos

GEO015 MECÂNICA DOS SOLOS II Prof Adinele Gomes Guimarães adineleunifeiedubr AULA 09 Teoria do adensamento COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO 2 Introdução 3 Qualquer material quando submetido a esforços se deforma No caso dos solos devido sua estrutura multifásica sólida e fluida o comportamento tensãodeformação tem características próprias normalmente dependentes do tempo As deformações dos solos são comparativamente maiores que as dos demais materiais de construção madeiras aço etc Geralmente tais deformações não são uniformes podendo não ser prejudiciais ao solo propriamente dito mas podem comprometer as estruturas assentadas sobre ele A saída de água dependerá da permeabilidade do solo Nas areia cuja permeabilidade é alta a drenagem é mais fácil e ocorrerá rapidamente Já nas argilas como a permeabilidade é menor a expulsão do fluido levará muito mais tempo As variações volumétricas que se processam nos solos finos ao longo do tempo constituem o fenômeno de adensamento Recalque Total 4 O recalque do solo é composto por três parcelas Recalque elástico imediato Recalque por adensamento primário Recalque por compressão secundária Como não existe uma relação única capaz de englobar todas as parcelas de recalque elas são estudadas separadamente Para os solos arenosos como a drenagem é rápida o recalque elástico e o adensamento ocorrem simultaneamente O recalque total ρH que uma camada de solo compressível de altura H sofre por uma variação do índice de vazios e ou seja por adensamento primário unidimensional pode ser estimado pela analogia com a compressão edométrica confinado lateralmente Recalque Elástico 5 O recalque elástico ou imediato das fundações ocorre diretamente após a aplicação de uma carga sem alteração do teor de umidade do solo A magnitude do recalque de contato dependerá da flexibilidade da fundação e do tipo de material no qual está apoiada DAS 2007 O recalque elástico para fundações apoiadas em material elástico de espessura infinita pode ser calculado a partir de equações derivadas utilizandose os princípios da teoria da elasticidade Elas são da forma ρE I σ0 B E 1 ν2 onde σ0 pressão uniformemente distribuída na superfície E módulo de elasticidade E σε1 e ε1 hh ν coeficiente de poisson ν εr ε1 e εr rr B largura ou diâmetro da área carregada I coeficiente de forma da superfície carregada 7 Os principais problemas desta estimativa são 1 relação tensãodeformação não é constante 2 meio não é uniforme Recentemente Mayne e Poulos 1999 apresentaram uma relação mais adequada para o cálculo do recalque elástico dado por ρE σ Be IG IF IE E 1 ν2 onde σ pressão vertical líquida aplicada E módulo de elasticidade ν coeficiente de Poisson Be diâmetro da fundação ou diâmetro equivalente para fundação retangular Be4BLπ Blargura e Lcomprimento IG fator de influência para variação de E IF fator de correção da rigidez da fundação IE fator de correção da profundidade do assentamento da fundação Teoria do Adensamento 9 A deformação dependente do tempo do solo argiloso saturado pode ser melhor compreendida pela analogia mecânica do modelo cilindromola proposta por Terzaghi A variação da tensão efetiva σ do solo será similar à da mola e o comportamento da variação da poropressão u será semelhante à do excesso da pressão hidrostática Assim o excesso de poropressão gerado pelo aumento da tensão total σ se dissipa graduamente durante um longo período nos solos argilosos Com a torneira fechada Só a água resiste à força F Não ocorre recalque porque a água e os sólidos são incompressíveis Portanto F A ut0 ou s uo Com a torneira aberta O embolo começa a se deslocar a medida que a água passa pela torneira permeabilidade do solo Portanto F A ut fmola ou s ut fmolaA ut s No final r rfinal Portanto F fmola ou s fmolaA s No início toda e tensão aplicada é resistida pela poropressão s u No fim toda e tensão aplicada é resistida esqueleto solido s s Num tempo t s s u 10 11 CAMADA DE ARGILA SATURADA DE ESPESSURA H CONFINADA ENTRE DUAS CAMADAS DE AREIA σ σ u σ tensão total σ tensão efetiva u poropressão 11 12 Considere o caso de uma camada de argila saturada de espessura H confinada entre duas camadas de areia ou seja drenada no topo e na base submetida a um aumento instantâneo de tensão total Pelo princípio da tensão efetiva σσu a variação da tensão total σ será dividida em alguma proporção entre a tensão efetiva σ e a poropressão u Desta forma temse que No instante t0 devido a permeabilidade baixa da argila e o fato da água ser incompressível quando comparado com a estrutura do solo o incremento de tensão total será suportado pela água σu em todas as profundidades e nenhum será suportado pela estrutura do solos σ 0 No decorrer do tempo instante 0t a água dos vazios começará a ser espremida para fora e será drenada em ambas as direções para as camadas de areia assim o excesso de poropressão a qualquer profundidade na camada de argila diminuirá gradualmente u σ e a tensão suportada pelos sólidos aumentará σ0 Entretanto as magnitudes de σ e de u variam ao longo da profundidade dependendo da distância mínima do caminho de drenagem até o topo ou a base da camada drenante Teoricamente no instante t todo excesso de poropressão seria dissipado por drenagem de todos os pontos da camada de argila u0 O aumento de tensão total será suportado pela estrutura do solo σσ 12 Mecânica do Adensamento 13 O processo de adensamento corresponde a uma transferência gradual do acréscimo de poropressão provocado por um carregamento para tensão efetiva Tal transferência se dá ao longo do tempo e envolve um fluxo de água com correspondente redução de volume do solo O andamento do processo de adensamento pode ser acompanhado pela relação denominada porcentagem de adensamento expressa por Uz VtVt em que Vt variação de volume após tempo t Vt variação total de volume após completado adensamento Uz porcentagem de adensamento de um elemento de solo situado a uma profundidade z num tempo t 14 O processo de adensamento é regido pelas seguintes equações Equilíbrio estático σv γ z σ Relação tensãodeformação av dedσv Coeficiente de compressibilidade Equação de continuidade do fluxo unidimensional dVdt k γw 2uz2 A combinação dessas equações permite obter a equação fundamental do adensamento expressa por Cv 2uz2 ut em que 𝑪𝒗 𝒌 𝟏 𝒆 𝒂𝒗 𝜸𝒘 é o coeficiente de adensamento propriedade admitida como constante para cada acréscimo de tensões que reúne as características do solo que interferem na velocidade de adensamento Tal coeficiente é determinado por processos gráficos registrandose a variação das deformações ao longo do tempo no ensaio de adensamento 14 15 A solução da equação fundamental do adensamento depende das condições de contorno inerentes à camada de solo compressível e ao carregamento Considere as seguintes condições de contorno Camada compressível entre duas camadas drenantes HdH2 Hd altura de drenagem e H altura da camada Sobrecarga se propaga linearmente ao longo da profundidade caso de aterro extenso z0 e zH2Hd u0 Instante inicial t0 uuiσ Substituindose as condições acima na equação fundamental temse u m02uiM senMZHdeM2Tv onde Tv CvtHd2 fator tempo M π2m12 m inteiro 15 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 UZT Z T005 T01 T02 T03 T04 T05 T06 T07 T08 T09 T1 T2 16 Portanto a porcentagem de adensamento Uz de um elemento a uma cota z após decorrido um intervalo de tempo t para as condições contorno dadas será Uz 1 m02M senMZHdeM2Tv Atribuindo valores a zHd e a Tv podese construir um gráfico que ilustra bastante o processo de adensamento O processo é simétrico em relação ao centro e mais rápido junto às faces drenantes topo e base 16 18 A porcentagem média de adensamento de toda a camada compressível será U ½Hd 0 2Hd Uzdz 1 m02M2 eM2Tv Na prática essa porcentagem média é utilizada para o cálculo das deformações que determinada obra estará sujeita por efeito do adensamento Podese verificar que U é função de Tv Existem relações empíricas dessa função são elas Para U 60 Para U 60 Para Tv 02 Para Tv 02 Τ𝑉 𝜋 4 𝑈 100 2 𝑇𝑉 1781 0933 log 100 𝑈 𝑈 100 4𝑇𝑉 𝜋 𝑈 100 10 1781Τ𝑉 0933 18 Recalque final ρ mv H σ 33x104 10 200 066 m 66 cm Para um recalque de 33 cm temse U 50 assim Tv 4π 501002 0196 como Tv Cv t Hd 2 logo t Tv Hd2 Cv então t 0196 x 10 x 10 6x106 327 x 106 seg 378 dias EXEMPLO 1 Tempo dos Recalques Devidos ao Adensamento 19 cv 6 x 106 m2s mv 33 x 104 m2kN 19 Recalque final ρ mv H σ 33x104 10 200 066 m 66 cm Considenando o tempo de 15 dias temse Tv Cv t Hd 2 6x106 1586400 102 0078 EXEMPLO 2 Porcentagem dos Recalques Devidos ao Adensamento 20 𝑈 100 4𝑇𝑉 𝜋 100 40078 𝜋 315 Tv 02 então ρ15 dias ρ x U15 dias 66 x0315 2079 cm 20 cv 6 x 106 m2s mv 33 x 104 m2kN Aceleração do Adensamento 21 Drenos verticais de areia 23 Précarregamento 50 50 50 50 25 25 25 25 50 50 2 2 2 2 025 196 0 0049 parâmetros e codições mesmos 0049 100 25 4 25 0196 100 50 4 50 2 2 t t t T T t t T t T t T Hd C Hd C t T T U T U U x U v v v v v v v v v i i f s s s 23 Para U 100 temse Tv 2 como Tv Cv t Hd 2 logo t Tv Hd2 Cv então t 2 x 10 x 10 6x106 3333 x 106 seg 3858 dias EXEMPLO 3 Aceleração dos Recalques Devidos ao Adensamento por Précarregamento 24 24 cv 6 x 106 m2s mv 33 x 104 m2kN Se ao invés de 200 kPa de carregamento nós colocássemos temporariamente mais 200 kPa ou seja ao todo 400 kPa Pelas isócronas correspondentes a essa situação para Tv038 t 733 dias nós teríamos a distribuição de pressões ao longo da profundidade da camada igual a Portanto 733 dias após a colocação da sobrecarga todos os pontos da camada já ganharam no mínimo 200 kPa que é o que todos tem que ganhar no final do processo de adensamento para o carregamento desejado 200 kPa Podemos então retirar a sobrecarga que colocamos temporariamente Notar que essa retirada iniciará um novo processo de adensamento No entanto os pontos envolvidos nesse processo vão estar descarregando e como durante o descarregamento os recalques são muito pequenos podemos desconsiderálos Poropressões que faltam dissipar Poropressões dissipadas iguais ao ganho de tensões efetivas Poropressões que faltam dissipar no descarregamento 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 UZT Z T038 200 kPa 400 kPa 25 UZT uZTuZ0 t 038 x 10 x 10 6x106 t 633 x 106 seg 733 dias 25