Exerccios_filtros_iir_-_34969

Matheus T. S. Santos, 34969\nH(a) = 1\n s^2 + √2 Fa + 1\na) a aproximação das derivadas:\nDubiditindno 12 por (1 - z^{-1})Fa\nH(z) = 1/K\n1 - Fa(2 Fa + √2) z^{-1} + Fa^2 z^{-2}\n K = Fa^2 + √2 Fa + 1\na_0 = 1/K a_1 = -Fa(2 Fa + √2)\n K\n a_2 = Fa^2/K\nb) Variância do impulso\nExpandindo em frações parciais\nH(a) = -√2/2 j + √2/2 j\n 1 - j\n(1 - j)Ta\nH(a) = -√2/2 Ta\n + √2/2 Ta\n1 - e^{-2} \n z^{-1}\n1 - e^{-2} z^{-1}\n - √2/2 Ta\n\n sén(√2/2 Ta) z^{-1}\na_1 = 1\nc_1 = -1\nc_0 = 1\nd) Coeficiente do filtro digital em função de Fa. Polos de H(a) e de H(z):\nP_{1,2} = √2/2 (-1 + j) nos d_{1,2}= e^{-2}\nH(z):\nH(z) = -√2/2 j + √2/2 j\n√2/(-1 + j)Ta \n1 - e^{-2} z^{-1}\n1 - e^{-2} z^{-1}\nH(z) = -√2/2 Ta\n [A] = -z \n C \n H(z) = √2 e/(-√2/2 Ta)\nsén(√2/2 Ta)z^{-1}\n1 - 2e cos(√2/2)z^{-1} + e z^{-1}\nCoeficiente do filtro digital em função de Fa:\nb_0 = 0\nb_1 = -√2 e^{-√2/2 Fa}\n{\n√2 e\nsén(√2/2 Fa)\n}a_0 = 1 a_1 = -√2/2 Fa\n - 2 e cos(√2/2 Fa)\na_2 = -√2 /Fa\nc) Transformação bilinear\nDubiditindo 12 por 2 Fa\nH(z):\n(1 + 2 z^{-1} + z^{-2})/R1\n1 - 8 Fa^2 z^{-1} + 1 - 2 √2 Fa + 4 Fa^2 z^{-2}\nR1\nOnde:\nK1 = 1 + 2√2 Fa + 4 Fa^2 Gráficas:\n1)\n\n-10\n-20\n-30\n-40\n\n0 1 10\n\nAnálogo Digital\nFa = 2Hz\n\nDigital\nFa = 10Hz\n\n2)\n\n-10\n-20\n-30\n-40\n\n0 1 10\n\nAnálogo Digital\nFa = 2Hz\n\nDigital\nFa = 10Hz\n\n3)\n\n0\n-10\n-20\n-30\n-40\n\n0 1 10\n\nAnálogo Digital\nFa = 2Hz\n\nDigital\nFa = 10Hz