Prova de EME608 - Vibrações Mecânicas II

λI Kx 0 1 λ beginbmatrix 1 1 1 1 endbmatrix beginbmatrix u1 u2 endbmatrix beginbmatrix 0 0 endbmatrix 1 4λ 4λ2 1 0 Δλ2 5λ 0 λλ 5 0 λ1 0 λ2 frac54 ω1 0 ω2 sqrt125 λ12 412 ext rads O gráfico apresenta a solução analítica usando a análise model teorica e a solução numérica 1 ponto Considere o sistema torcional da figura A equação de movimento do sistema é beginbmatrix J01 0 0 J02 endbmatrix dot phit beginbmatrix k11 k12 k21 k22 endbmatrix phit beginbmatrix 0 0 endbmatrix Nome Universidade Federal de Itajubá Instituto de Engenharia Mecânica EME608 Vibrações Mecânicas II Prof José Juliano de Lima Junior 1a Prova de EME608 Data 03102023 Observações Esta prova contém 6 páginass e 4 questões totalizando 10 pontos Escrever as equações literais e depois substituir os valores com letra legível Comprovar as respostas através de cálculos exceto para as questões de múltipla escolha Destacar os resultados finais e as respectivas unidades com caneta As questões de múltipla escolha tem uma opção correta e A interpretação faz parte da prova 1 ponto Seja o sistema não amortecido em vibração livre representado pela equação diferencial Os modos de vibração são beginbmatrix 04472 04472 endbmatrix beginbmatrix 08944 02236 endbmatrix Equação de EulerLagrange 4 A figura representa um pórtico formado por uma viga rígida de massa M e duas colunas de rigidez K e fator de amortecimento 0005 As colunas são fixas nas extremidades com deslocamento da extremidade superior A ação do vento representada pela força harmônica Ft faz o pórtico se mover excessivamente na direção horizontal Uma solução para reduzir o movimento do pórtico é utilizar um absorvedor dinâmico de vibrações ADV com massa m e rigidez k Desejase que o movimento horizontal do pórtico seja menor do que 25 mm Sabese que a massa do pórtico é de 1605 kg o módulo de elasticidade do material da coluna é de 20 GPa a seção transversal das colunas é quadrada de 30 mm x 30 mm e que a força do vento pode ser representada pela força harmônica de amplitude 10 N e frequência de 502 rads Como as colunas são iguais temse keq k1 k2 2k1 2k2 E I L3 I a4 12 logo keq1 4050 Nm e k1 2025 Nm F i t M x i t M x i t k e f 1 x i t k 2 x 1 t x 2 t c e g 1 x 1 t 10 s e n 5 0 2 t k ω 2 m x 2 0 como x 2 0 para t 0 então k ω 2 m 0 k ω 2 m x i M K u i 1 0 f 4 0 5 0 4 0 1 4 5 1 6 0 5 x i 4 0 4 5 u i 1 u i 2 Δ 0 211 FRF do sistema com ADV construção da FRF dados da simulação fmin42pi Hz fmax6 Hz npt21 número de pontos iin1 ponto de aplicação do impulso entrada iout12 ponto de colocação do sensor saída gerando o vetor de freq freqlinspacefminfmaxnpt FRF de Deslocamento via força bruta XIX x1 pifreq for wpifreq XIkw2Msqrt1wXq sistema c adv Xkkw2M1sqrt1wC sistema primário end FRF de Fase Patan2imagXrealX180pi hsaidaentrada for q1lengthiout figure hAxhLine1hLine2plotyy2pifreqabsXiq2pifreqPq xlabelomega rads ylabelhAx1X omega F omega mN ylabelhAx2phi omega Graus hLine1LineStyle hLine2LineStyle nome for q1lengthiout nomenome j num2strioutq j omega end legendnome grid end if CzeroslengthM figure plot2pifreqimagXiout titleEspetro de Frequências FRF xlabelomega rads ylabelImagXomega mN nome for q1lengthiout nomenome j num2strioutq j omega end legendnome grid end semilogx2pifreqabsXi12pifreqabsX titleEspetro de Frequências xlabelomega rads ylabelXomega F omega mN legendc ADVs ADV grid