Prova Parcial 1 - Cálculo 1

ACADEMIA DA FORCA AEREA DIVISAO DE ENSINO Lista 2 Prova parcial 1 Calculo 1 1E Ten Mattheus Nome de guerra No 232 Data 17032023 Resolva cada exercıcio de forma detalhada identificando a tecnica de resolucao e explicando cada passo com palavras Respostas sem justificativa nao serao conside radas Questao 1 Dizemos que uma funcao real f possui uma assıntota vertical se lim xÑ8 fpxq p Tal assıntota sera uma reta perpendicular ao eixo x e sera descrita pela equacao y p Determine se as seguintes funcoes possuem assıntota vertical e qual a equacao da reta a lim xÑ8 x 2 5x2 8x 4 b lim xÑ8 7 x2 4x 3 c lim xÑ8 x2 4x 3 7 Resposta AD AUGUSTA PER ANGUSTA 1 5 ACADEMIA DA FORCA AEREA DIVISAO DE ENSINO Questao 2 Calcule os seguintes limites no infinito a lim xÑ8 x 1 x 3 b lim xÑ8 x 1 x 3 c lim xÑ8 x7 4x3 3 x4 3x3 d lim xÑ8 x7 4x3 3 x8 3x3 e lim xÑ8 x7 4x3 3 x7 3x3 f lim xÑ8 x 3 x 2x 1 O que vocˆe pode concluir sobre as potˆencias dos polinˆomios apos resolver os itens pcq pdq e peq Resposta AD AUGUSTA PER ANGUSTA 2 5 ACADEMIA DA FORCA AEREA DIVISAO DE ENSINO Questao 3 Seja f R Ñ R definida por fpxq x2 se x e racional 0 se x e irracional a Mostre que f e contınua em x 0 b Utilize o fato de que cada intervalo aberto nao vazio de numeros reais contem tanto numeros racionais quanto irracionais para mostrar que f nao e contınua em qualquer valor nao nulo de x c Conclua que f so e contınua em um ponto Resposta AD AUGUSTA PER ANGUSTA 3 5 ACADEMIA DA FORCA AEREA DIVISAO DE ENSINO Questao 4 Seja f R Ñ R definida por fpxq senpxq x a E verdade que limxÑ0 fpxq limxÑ0 fpxq b A funcao f e contınua em x 0 Justifique c Se nao for contınua defina um valor para fp0q de forma que a f seja contınua Resposta AD AUGUSTA PER ANGUSTA 4 5 ACADEMIA DA FORCA AEREA DIVISAO DE ENSINO Questao 5 Utilize o Teorema do Valor Intermediario para mostrar que a equacao 3x 2 5 x3 tem pelo menos uma solucao real no intervalo r0 2s Resposta AD AUGUSTA PER ANGUSTA 5 5