Prova Parcial 3 de Cálculo 1 - Academia da Força Aérea

ACADEMIA DA FORCA AEREA DIVISAO DE ENSINO Lista 4 Prova parcial 3 Calculo 1 1E Ten Mattheus Nome de guerra No 232 Data 31052023 Resolva cada exercıcio de forma detalhada identificando a tecnica de resolucao e explicando cada passo com palavras Respostas sem justificativa nao serao conside radas Questao 1 Na era vitoriana os filosofos e economistas referiamse a utili dadecomo um indicador numerico do bemestar geral de uma pessoa Posterior mente a utilidade passou a ser vista como um modo de descrever as preferˆencias do indivıduo A funcao de utilidade e um modo de atribuir um numero a cada possıvel cesta de consumo Maximize as funcoes de utilidade dadas a seguir considerando a restricao orcamentaria 5x1 7x2 7315 a upx1 x2q x1x2 b upx1 x2q x2 1x2 c upx1 x2q x 1 3 1 x 2 3 2 d upx1 x2q x1 x2 e upx1 x2q psen x1qx2 Resposta AD AUGUSTA PER ANGUSTA 1 5 ACADEMIA DA FORCA AEREA DIVISAO DE ENSINO Questao 2 Um solido sera construıdo acoplandose a um cilindro circular reto de altura h e raio r uma semiesfera de raio r Desejase que a area da superfıcie do solido seja 5π Determine r e h para que o volume seja maximo Resposta AD AUGUSTA PER ANGUSTA 2 5 ACADEMIA DA FORCA AEREA DIVISAO DE ENSINO Questao 3 Desejase construir uma caixa de forma cilındrica de 1 m3 de volume Nas laterais e no fundo sera utilizado material que custa R10 00 o metro quadrado e na tampa material de R20 00 o metro quadrado Determine as dimensoes da caixa que minimizem o custo do material empregado Resposta AD AUGUSTA PER ANGUSTA 3 5 ACADEMIA DA FORCA AEREA DIVISAO DE ENSINO Questao 4 Uma escada de 8 m esta encostada em uma parede Se a extremidade inferior da escada for afastada do pe da parede a uma velocidade constante de 2 ms com que velocidade a extremidade superior estara descendo no instante em que a inferior estiver a 3 m da parede Resposta AD AUGUSTA PER ANGUSTA 4 5 ACADEMIA DA FORCA AEREA DIVISAO DE ENSINO Questao 5 Esboce o grafico das seguintes funcoes a fpxq e 2 x b fpxq x24 2x c fpxq x4 4x3 10 Resposta AD AUGUSTA PER ANGUSTA 5 5