Prova Parcial 1 - Cálculo 1

ACADEMIA DA FORCA AEREA DIVISAO DE ENSINO Lista 1 Prova parcial 1 Calculo 1 1E Ten Mattheus Nome de guerra No 232 Data 12032023 Resolva cada exercıcio de forma detalhada identificando a tecnica de resolucao e explicando cada passo com palavras Respostas sem justificativa nao serao conside radas Questao 1 Calcule a lim xÑ2 x 2 x3 8 b lim uÑ2 4u 1 3 u 2 c lim hÑ0 p2 hq3 8 h Resposta AD AUGUSTA PER ANGUSTA 1 4 ACADEMIA DA FORCA AEREA DIVISAO DE ENSINO Questao 2 Utilizando o Teorema do Confronto mostre que lim xÑ0 ax 1 x ln a para todo a ą 0 a P R Com base no resultado acima calcule a lim xÑ8 xp xe 1q b lim sÑ3 2s 8 s 3 Resposta AD AUGUSTA PER ANGUSTA 2 4 ACADEMIA DA FORCA AEREA DIVISAO DE ENSINO Questao 3 Utilizando o Teorema do Confronto mostre que se f e g sao duas funcoes com mesmo domınio A tais que limxÑp fpxq 0 e gpxq ď M para todo x P A ou seja g e limitada por M em que M P R entao lim xÑp fpxqgpxq 0 para todo x P A Isso e o equivalente a dizer que o limite do produto de uma funcao limitada por uma que tende a zero se anula em todos os pontos do domınio Com base no resultado acima calcule a lim xÑ0 x3 x2 sen π x b lim xÑ0 x esenp π xq Resposta AD AUGUSTA PER ANGUSTA 3 4 ACADEMIA DA FORCA AEREA DIVISAO DE ENSINO Questao 4 Utilizando a definicao de continuidade via limites mostre que se g e uma funcao real contınua no ponto b e limxÑc fpxq b entao lim xÑc gpfpxqq gpbq gplim xÑc fpxqq para todo x P Df Isso siginifica que podemos comutar o limite com a funcao desde que a funcao de fora seja contınua e o limite de dentro exista Com base no resultado acima calcule a lim xÑ π 2 cos ˆ 2x sen ˆ3π 2 x b lim xÑ0 x 1 etg x Resposta AD AUGUSTA PER ANGUSTA 4 4