Lista de Exercicios Resolvidos-Transferencia de Calor em Regime Transitorio

Lista 3 Capítulo 4 Questão 1 no regime permanente as condições se montém estáveis ao longo do tempo e no regime transiente a temperatura não muda só com a posição no interior do corpo ela também muda com o tempo em uma dada posição Questão 2 O método de capacitância global é aplicado quando o Biot é inferior a 01 Questão 3 É provável que a condutividade térmica do núcleo de ouro é maior que uma massa real densa forma quanto maior fa k menor será o número de Biot logo o método da capacitância global será provavelmente aplicado a massa de ouro Questão 4 Dados esfera K 641 Btuh ft2 F ρ 532 lbmft3 Cp 00921 Btulbm F θ 2 01666 ft Ti 250F T 120F h 42 Btuh ft2 F Tt t 2 min torso 120 botes min Definir Lc Lc VAs πD36 1πD2 D6 016666 00277 Determinar Bi Bi hLcK 4200277641 001814 01 hipóteses regime transiente propriedades constantes TCID em r qg 0 desprezar radiação h uniforme 2jn 008333 ft1jn 01666 ft Tt TTi T ebt b hAsρVCp hρLcCp 42532002770092 309 h1 309 1h 1h3600s 85833103 s1 Tt 120250 120 e8583103 120 Tt 16641 F Q mcPTi Tt Q ρVCp Ti Tt Q ρ πD36 Cp Ti Tt Q 532 π6 0166663 0092 250 16641 Q 9916 Btu Qtotal nQ 120 9916 118992 Btumin Questão 5 Dados K 137 Btuh F ρ 168 lbmft3 Cp 0216 Btulbm F Lc 00277 Bi hLcK 4200277137 Bi 0000849 01 b hρLcCp 42168002770216 4178 h1 001168 s1 Tt 130 e001168120 120 152 F Q 168 π6 0166663 0216 250 152 Q 8619 Btu Qtotal 103439 Btumin Questão 6 Dados cilindro K 401 WmC ρ 8933 Kgm3 Cp 0385 KsKgC D 2 cm 2102 m T 20C h 200 Wm3 K t Ti 100C Tt 25C Definir Lc lc VAs πD24 1πD D4 2102 4 5103 m hipóteses regime transiente propriedades constantes TC ID em r Desprezar radiação qg 0 Encontrar Bi Bi hLcK 2005103401 000249 01 é aplicável Tt TTi T ebt b hAsρVCp hρLcCp 200893351030385 1163 t 252010025 e 1163 t t 0238360 1min 397 min Questão 7 Dados esfera K 429 WmC ρ 10500 Kgm3 Cp 0235 KsKgC D 5 cm 5102 m Ti 0C T 33C h 12 Wm2 C Tt 25C t hipóteses regime transiente propriedades constantes Desprezar radiação TC ID em r qg 0 Definir Lc Lc VAS πD36 1πD2 D6 5102 6 Encontrar Bi Bi hLcK 12 8333103 429 0000233 01 é aplicável Tt T Ti T ebt b hAs ρVCp h ρLcCp 12 1050083331030235 05836 s1 25 33 0 33 e05836t 2428601min 4046 min Cubo de arestas iguais Ar h T 5cm Definir Lc Lc V As L3 6L2 L 6 5102 6 0008333 m Definir Bi Bi hLc K 120008333 429 000023 01 b hAs ρVCp h ρLcCp 12 1050000083330235 05836 s1 25 33 33 e05836t t 2428601 min 4046 min R O tempo de aquecimento será o mesmo p1 ambos Questão 8 tabela A3 Dados cilindro D 20cm 20102 m T 20ºC h 80 Wm2K Ti 600ºC K 149 Wm K ρ 4900Kgm3 Cp 4775JKgK α 395106 m2s Hipóteses Regime transiente TC 1D em r Propriedades constantes h uniforme Desprezar radiação qg 0 a Lc V As πD24 1 6 D 6 2030 6 00333 Bi hLc K 8000333 149 01789 Método do coeficientes não se aplica b Método gráfico pág 241 pdf 1 Bi K hro 1 Bi 149 8001 18625 γ αt r₀² 395106 2700 012 107 γ 02 0 Θ₀ T₀ T Ti T 040 T₀ T Ti T 040 T₀ 040Ti T T T₀ 040600 200 200 360ºC Método da solução aproximada Bi hr K 8001 149 054 Θ Txt T Ti T A₁ eλ₁²γ Interpolar Bi λ A 05 09408 11143 054 09718 11224 06 10184 11345 πTxt 200 600 200 11224e09718107 Txt 36344ºC c Método gráfico pág 241 pdf Bi hr₀ K 8001 149 053 BiQ Qmáx 062 Bi²γ hr₀²t k 053²107 0309 Q 062 Qmáx Qmáx mCp T Ti ρ m V ρv m m ρ πD²L 4 4900π 20102² 1 4 2482 Kg Qmáx 2482477200600 Qmáx 47350 KJ Q 29361 KJ Cálculo analítico Bi hr K 053 λ₁ 097 A₁ 112 T₀ T Ti T A₁ eλ₁²γ 043 T₀ T 041 Ti T 364ºC Q Qmáx 120 J₁λ₁ λ₁ 1200410430 097 0636 tabela 43 Q 0636Qmáx Q 063647350 301146 KJ Questão 9 esfera T 7ºC K 059 WmC ρ 999 Kgm3 Cp 399 KJKgC Ti 30ºC D 8 cm 8102 m t 2 h πT₀ 10ºC temperatura no centro Ts 71ºC h Hipóteses Regime transiente Propriedades constantes Desprezar radiação TC 1D em r qg 0 Considerar γ 02 raio 8102 m 2 4102 m tempo 2 k 3600s 1s 7200 s Número de FourierFo τ T αt r₀² 01411067200 4102² 06345 γ 02 é aplicável ΘespΘ01 senλ1rro λ1rro ΘespΘ01 senλ1 λ1 TSToToT senλ1 λ1 substituindo os valores f1f 10 f senλ1 λ1 013 senλ1 λ1 00333 senλ1 λ1 λ1 30401 tabela 4b Interpolar Bi λ1 30 30372 3111 30401 40 30632 Bi hLcK h ro K 3111 h 4 10²² 059 h 45887 Wm² C Quantidade de calor transferido durante este período Qmóx Qmóx mcρ TiTo ρ mV m ρV m 999 π6 D³ 999 π6 8 10²³ m 026781 8 21425 Kg para a quantidade de litros Qmóx 21425 399 30 f Qmóx 19662 KJ Questão 12 K 110 WmK ρ 8530 Kgm³ Cp 380 JKg K α 339 10⁶ m²s e 5 cm 3 10² m Ti 25C T 700C t 30 min hi 80 Wm² K Hipóteses Regime transiente Propriedades constantes Desprezar radiação qG0 TC 10 cm y Análise concentrada TtT TiT ebt 10 min 60 s1 min 600 s b hAs ρ VCp h ρ LCp 80 8530 0015 380 164510³ Tt700 25700 e164510³ 600 Tt 44843 C Solução aproximada Lc VAs 310² 2 0015 Bi hLK 80 0015 110 00109 01 tabela 42 Interpolar 001 00998 00109 01035 002 01410 A1 10017 10018 10033 Parede plana TxtT TiT A1eλ¹² r cosλ1xL xL logo1 r αt L² 339 10⁶ 600 0015² 904 TxtT TiT A1eλ1² r cosλ1 Txt700 25700 10018 e01035² 904 cos01035 Txt700 675 038037 Txt 44324 C Questão 10 T15C K110 WmK h220 Wm² K α339 10⁶ m²s Ti650C t 3 min L 10 cm 10 10² m Comprimento característico Lc Lc L 10 10² m Determinar Bi Bi hLcK 220 10 10² 110 02 01 vão é aplicado no método de capacitância global Número de fourier Fo τ r αt L² 339 10⁶ 180 10 10²² 06102 r 02 Hipóteses x regime transiente x TC 10 em x x desprezar radiação x qg0 x propriedades constante 3 min 60 s 1 min 180 s Parede plena Θ parede Txt T Ti T A1 eλ12 r cosλ1 x L local Tabela 42 Bi 02 λ1 04328 A1 10311 local centro do bloco 5102 m 043282 06102 Txt 15 650 15 10311 e2 cos04328 5102 10102 Txt 15 635 10311 e01143 cos02164 Txt 59902 C Questão 11 esfera ρ 7833 Kgm3 K 54 WmK Cp 0465 KJKgK αc 1474 106 m2s D 8 mm 8103 m h 75 Wm2K Ti 900C T 35C Tt 100C n 2500 bolas Lc D6 81036 1333103 m Bi hLc K 75 1333103 54 000185 01 método de convecção igual é aplicado regime transiente propriedades constantes qg 0 desprezar radiação TC 1D em r Tt T Ti T eb t b hAs ρVCp h ρLc Cp 70 7833 1333 103 0465 103 001544 s1 lnTt T Ti T b t t 1b lnTt T Ti T t 1001544 ln100 35 900 35 t 16764 s taxa global de transferência de calor n 2500 bolas Q m Cp Tf Ti 900 100 ρ mV m ρ v m 7833 πD3 6 m 2099103 00021 Q 2099103 0465103 800 Q 07812 KJ Q 7812 J Q h Q Q 2500 bolas 7812 J 1k 3600 s 5425 W