Lista de Exercícios 2 - Transferência de Calor - Geração de Energia Térmica

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS Cursos de Engenharia Mecânica e Engenharia Química GNE331 Transferência de Calor Profa Cristiane Alves Pereira LISTA DE EXERCÍCIOS 2 CAPÍTULO 3 1 Uma parede plana com espessura de 02 m e condutividade térmica de 30 Wm C apresenta uma taxa volumétrica de geração de energia térmica uniforme e constante de 04 MWm3 e suas duas superfícies estão expostas a um fluido com temperatura T desconhecida O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a parede e o fluido é de 400 Wm2 K e é dito que a temperatura das superfícies Ts é de 92 C Para a situação de estado estacionário a encontre a expressão para a distribuição de T b determine a T máxima na parede Resp 1586667 C 2 Uma parede plana com espessura de 1 m e condutividade térmica de 25 Wm K apresenta uma taxa volumétrica de geração de calor uniforme de 13x104 Wm3 e é resfriada em seus dois lados por fluidos distintos a temperaturas distintas Sabendo que Ts1 é maior que Ts2 a Faça o esquema da situação descrita indicando a direção da transferência de calor b Usando condições de contorno de primeira espécie desenvolva a equação que fornece a variação de temperatura na placa 3 Considere uma extensa placa de latão de 5 cm de espessura k 111 Wm K na qual calor é gerado uniformemente a uma taxa de 2x105 Wm3 Um lado da placa é isolado termicamente enquanto o outro é exposto a um ambiente a 25 C com coeficiente de transferência de calor de 44 Wm2 K a encontre a expressão para a distribuição de T b Explicite quais pontos da placa têm as temperaturas máxima e mínima e determine seus valores Resp Tmax 2546 C Tmin 2523 C 2 4 Considere um tubo sólido longo isolado no raio externo r2 e resfriado no raio interno r1 com geração uniforme de calor 𝑞𝐺 Wm3 no interior do sólido Para sistema unidimensional em r e estado estacionário obtenha a expressão para a distribuição de temperaturas no tubo Resp 𝑇𝑟 𝑇𝑠2 𝑞𝐺 4𝑘 𝑟2 2 𝑟2 𝑞𝐺 2𝑘 𝑟2 2𝑙𝑛 𝑟2 𝑟 5 Uma chapa fina está sujeita a puma radiação de microondas e tem um aquecimento volumétrico que varia de acordo com a equação A espessura da chapa L é de 006 m e a condutividade térmica do material da chapa é igual a 06 WmK O contorno em x L está perfeitamente isolado enquanto a superfície em x 0 está mantida a uma temperatura constante de 320 K a Determine uma expressão para Tx em termos de x L k 𝑞0 e T0 Resp 𝑇𝑥 𝑇0 𝑞0 𝑘 𝐿 2 𝑥 𝑥2 𝐿 𝑥3 3𝐿2 b Onde ocorrerá a temperatura máxima na chapa c Qual é o valor de Tmax Resp 500 K 6 Resíduo radioativo k 20 Wm K é armazenado em um recipiente cilíndrico de aço inoxidável k 15 Wm K com diâmetros interno e externo de 10 e 12 m respectivamente e 5 m de comprimento Energia térmica é gerada uniformemente no interior do resíduo a uma taxa volumétrica de 50000 Wm3 A superfície interna do recipiente é mantida a 370 C enquanto a sua superfície externa é exposta a água a 25 C com um coeficiente convectivo de transferência de calor h igual a 1000 Wm2 K As extremidades do arranjo cilíndrico estão isoladas de modo que toda a transferência de calor ocorre na direção radial Para essa situação considerando estado estacionário a Determine a temperatura na superfície externa do recipiente de aço inoxidável Resp 3541 C b Desenvolva expressão para Tr em termos teóricos na massa de resíduo considerando que o recipiente cilíndrico está totalmente preenchido não usar números deixar indicado Resp 𝑇𝑟 𝑇𝑖 𝑞𝐺 4𝑘 𝑟𝑖 2 𝑟2 c Determine a temperatura no centro da massa do resíduo considerando que o cilindro está totalmente preenchido Resp 2531 C 3 7 Uma janela de parede dupla é constituída de dois vidros idênticos separado por uma camada de ar estagnado k 0025 Wm C de espessura Lar 1 cm e espessura do vidro igual a L 4 mm A condutividade térmica do vidro é kv 078 Wm C O ar externo kar 0025 WmC permanece com temperatura Tarext 10 C e o coeficiente de transferência de calor por convecção he 12 W m2 C Um sistema de aquecimento mantém o ar do ambiente interno à temperatura Tarint 25 C O coeficiente de transferência de calor por convecção do ar interno é hi 5Wm2 C Determine a o fluxo de calor que passa através da janela dupla Resp 216 Wm2 b compare esse resultado com o fluxo de calor que passa através da janela de somente um vidro de espessura 4 mm com as mesmas condições especificadas no problema e analise a questão considerando o ponto de vista da conservação de energia Resp Para uma janela de vidro q 52 Wm2 c Compare os resultados e relacione ao valor da resistência total nos dois casos 8 Calcular a taxa de transferência de calor q na parede composta abaixo Considerar profundidade da parede 1ft Resp 30960 Btuh Em que Material a b c d e f g k BtuhftF 100 40 10 60 30 40 20 9 Uma residência localizada na região da Cordilheira dos Andes no Chile possui uma parede composta com as seguintes camadas madeira 2 cm isolamento à base de fibra de vidro 1 cm madeira 2 cm e camada de placa de gesso 2 cm Em um dia frio de nevasca na região os coeficientes de transferência de calor por convecção interno e externo são 30 Wm²K e 60 Wm²K respectivamente A área total da superfície da parede é de 350m² a Determine a expressão simbólica para a resistência térmica total da parede incluindo os efeitos da convecção nas superfícies interna e externa nas condições especificadas 4 b Se Ti 25 C e Te 8C determine a perda total de calor através da parede Dados kb 0038 Wm K ks 012 Wm K kp 017 Wm K Resp 15138 kW 10 Em um processo de fabricação uma película transparente está sendo fixada sobre um substrato conforme mostrado no esboço Para curar a adesão a uma temperatura T0 uma fonte radiante é usada para fornecer um fluxo térmico q0 que é totalmente absorvida na superfície da fixação A parte inferior do substrato é mantida a T1 enquanto a superfície livre da película está exposta ao ar a T com um coeficiente de transferência de calor por convecção a Considerando o fluxo térmico radiante q0 como entrada de energia térmica no sistema mostre o circuito térmico que representa a situação da transferência de calor em estado estacionário Certifiquese que sejam identificados todos os elementos nós e fluxos térmicos b Suponha as seguintes condições T 20 C h 50Wm2 K T1 30 C Calcule o fluxo térmico q0 que é necessário para manter a temperatura da superfície de fixação a T0 60 C Resp 2833 333 Wm2 11 Considere duas superfícies pressionadas uma contra a outra Agora o ar na interface é evacuado A resistência térmica de contato na interface aumenta ou diminui com isso Justifique 12 Uma parede composta separa gases de combustão a 2400 C de um líquido refrigerante a 100 C com coeficientes de transferência de calor no lado do gás e no do líquido iguais a 50 e 1000 Wm2 K A parede é composta por uma camada de espessura igual a 10 mm de óxido de berílio k 215 Wm K no lado do gás e uma placa de 20 mm de espessura de aço inoxidável AISI 304 k 254 Wm K no lado do líquido A resistência de contato entre o óxido e o aço é de 005 m2 KW a Esboce o circuito térmico equivalente que representa a situação apresentada b Qual é a taxa de perda de calor por unidade de área da superfície na parede composta Resp 3183280 Wm2 c Determine as temperaturas nas duas superfícies que conferem descontinuidade de junção e são relacionadas à resistência de contato Resp 174854 C e 15690 C d Esboce a distribuição de temperaturas do gás para o líquido 13 Água quente com temperatura Ta 80 C escoa no interior de um duto de aço de raio interno ri 2 cm raio externo re 23 cm e comprimento L 5 cm O duto está em contato com o ar ambiente de temperatura Tar 25 C Sendo a condutividade térmica 5 do aço kaço 40 W m C o coeficiente de transferência de calor por convecção da água ha 4000 Wm2 C e o coeficiente de transferência de calor por convecção do ar har 10 Wm2 C determine a a taxa de transferência de calor que passa da água para o ar ambiente Resp 396 W b o fluxo de calor nas superfícies interna e externa do duto Resp qi 630 Wm2 qe 548 Wm2 c a temperatura na superfície externa do duto Resp 798 C 14 Um tanque de aço k 40 Kcalh m C de formato esférico e raio interno de 05 m e espessura de 5 mm é isolado com 1½ de lã de rocha k 004 Kcalh m C A temperatura da face interna do tanque é 220 C e a da face externa do isolante é 30 C Após alguns anos de utilização a lã de rocha foi substituída por outro isolante também de 1½ de espessura tendo sido notado então um aumento de 10 no calor perdido para o ambiente mantiveramse as demais condições Determinar a fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha Resp 6874 kcalh b o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante Resp k 0044 kcalh mC c qual deveria ser a espessura em polegadas do novo isolante para que se tenha o mesmo fluxo de calor que era trocado com a lã de rocha Resp 166 15 Um fabricante de eletrodomésticos está propondo um projeto de um forno autolimpante que envolve uma janela composta separando a cavidade do forno do ambiente A janela composta consiste de dois polímeros de alta temperatura A e B de espessura LA 2LB e kA 015 Wm K e kB 008 Wm K A temperatura de operação da parede do forno e do ar Tp e TAq é 400 C A temperatura do ar ambiente é T 25 C Os coeficientes internos de transferência de calor por convecção hi e radiação hr assim como o coeficiente de convecção externo he são de aproximadamente 25 Wm2 K cada Qual o valor mínimo da espessura da janela L LA LB para que a temperatura da superfície externa não ultrapasse 50 C Resp LA 00418 m LB 00209 m LALB 00626 m 16 Vapor superaquecido a 575 C é direcionado de uma caldeira para a turbina de uma usina de energia elétrica através de tubos de aço k 35 WmK de 300 mm de diâmetro interno e 30 mm de espessura de parede Para reduzir a perda de calor para o ambiente e manter uma temperatura da superfície externa segura ao toque uma r m r m r x m k Kcal h m C k Kcal h m C T C T C o o o o 1 2 3 1 2 1 3 0 5 0 5 0 005 0 505 0 505 1 5 0 0254 0 5431 40 0 04 220 30 6 camada de isolamento de silicato de cálcio k 010 Wm z K é aplicada nos tubos enquanto a degradação do isolamento é reduzida envolvendoo numa fina folha de alumínio com uma emissividade de 020 As temperaturas do ar e das paredes da usina são de 278C Supondo que a temperatura da superfície interna de um tubo de aço corresponda à do vapor e que o coeficiente de convecção fora da chapa de alumínio seja 6 Wm2K a qual é a espessura mínima do isolamento necessária para garantir que a temperatura da superfície externa do tubo não exceda 50 C b Qual é a perda de calor correspondente por metro de comprimento do tubo Resp a 214 mm b 420 Wm 17 Uma esfera oca com raios interior e exterior de R1 e R2 respectivamente é revestida com uma camada de isolamento tendo um raio exterior de R3 Derive uma expressao para a taxa de transferencia de calor pela esfera isolada em termos dos raios das condutividades térmicas dos coeficientes de transferencia de calor e das temperaturas do interior e do meio circundante da esfera Resp 𝑞 4𝜋𝑇𝑞 𝑇𝑓 1 ℎ𝑖𝑟1 2 𝑟2 𝑟1 𝑘1𝑟1𝑟2 𝑟3 𝑟2 𝑘1𝑟2𝑟3 1 ℎ𝑒𝑟3 2 18 Um fio elétrico de 3 mm de diâmetro e 5 m de comprimento está firmemente recoberto com uma cobertura plástica de 2 mm de espessura cuja condutividade térmica é k 015 Wm K Medições elétricas indicam que uma corrente de 10 A passa através do fio e há queda de tensão de 8 V ao longo do fio Se o fio isolado está exposto ao meio a T 30 C com coeficiente h 12 Wm2 K determine a temperatura na interface entre o fio e a cobertura plástica em funcionamento permanente Resp 105 C Verifique também se ao duplicar a espessura da cobertura plástica essa temperatura da interface irá aumentar ou diminuir 19 Uma bola esférica de 4 mm de diâmetro a 50 C é envolta com isolamento plástico k013 Wm K de 1 mm de espessura A bola está exposta ao meio a 15 C com coeficiente combinado de transferência de calor por convecção e radiação de 20 Wm2 K Determine se o isolamento de plástico sobre a bola ajudará ou prejudicará a transferência de calor a partir da bola 20 O que você entende por raio crítico de isolamento 21 Vapor de água superaquecido a 575 C é conduzido de uma caldeira para a turbina de uma usina de geração de potência elétrica através de tubos de aço k 35 Wm K com diâmetro interno igual a 300 mm e 30 mm de espessura de parede Para reduzir a perda térmica para a vizinhança e manter uma temperatura externa segura para o toque uma camada de isolante de silicato de cálcio k 010 Wm K é aplicada nos tubos A temperatura do ar e das paredes da planta de potência é igual a 27 C 7 Considerando que a temperatura da superfície interna do tubo de aço seja igual à do vapor e que o coeficiente convectivo externo à folha de alumínio seja igual a 6 Wm2 K calcule a o raio crítico de isolamento Resp 00167 m b a espessura mínima de isolante necessária para garantir que a temperatura da superfície não seja superior a 50 C Resp 02531 m c a perda de calor correspondente por metro de comprimento de tubo Resp 3755 Wm 22 Vapor a 107 C e a uma pressao de 137x105 Nm2 esta escoando a uma velocidade de 1 ms por um tubo de aco carbono k 50 Wm2 K com 25 cm de diâmetro interno Di e 30 cm de diametro externo De O coeficiente de transferencia de calor na superficie interna hi é 567 Wm2 K Uma pelicula de sujeira na superficie interna adiciona uma resistencia térmica unitaria de 018 m2 KW Além disso a temperatura do ambiente externo é de 21 C e o coeficiente de transferencia de calor por conveccao na superficie externa he é de 11 Wm2 K a 3 Estime a taxa de perda de calor por unidade de comprimento m da tubulacao se o tubo nao é isolado Resp 262318 Wm b 4 Estime a taxa de perda de calor por unidade de comprimento m da tubulacao se o tubo é coberto com uma camada de 5 cm de espessura de isolamento de magnésia 85 kmagnesia 0065 Wm K Resp 140354 Wm c 6 Na situação proposta a aplicação de isolante poderia levar ao aumento da taxa de transferência de calor e com isso não atingindo o objetivo da aplicação do isolamento térmico Justifique sua resposta a partir do cálculo e conceito do raio crítico de isolamento 23 Um bastão muito longo com 5 mm de diâmetro tem uma das suas extremidades mantida a 100 C A superfície do bastão está exposta ao ar ambiente a 25 C com um coeficiente de transferência de calor de 100 Wm2 K a Faça o esquema da situação apresentada b Determine as distribuições de temperaturas ao longo de bastões construídos de cobre puro k 398 Wm K liga de alumínio 2024 k180 Wm K e aço inoxidável AISI k 14 Wm K Quais as respectivas perdas de calor no bastão q c Estime o comprimento que devem ter os bastões para que a hipótese de comprimento infinito forneça uma estimativa precisa para a perda de calor Resp a b qCu 83 W qAl 56 W qaço 16 W c LCu019 m 8 LAl013 m Laço004 m 24 Transistores de potência que são comumente usados em dispositivos eletrônicos consomem grandes quantidades de energia elétrica A taxa de falha de componentes eletrônicos aumenta quase exponencialmente com a temperatura de funcionamento Como regra a taxa de falha de componentes eletrônicos é reduzida pela metade a cada 10 C de redução na temperatura de funcionamento Por isso a temperatura de funcionamento dos componentes eletrônicos é mantida abaixo do nível seguro para minimizar o risco de falha Os circuitos eletrônicos sensíveis de um transistor de potência são protegidos por um invólucro uma cápsula rígida de metal As características de transferência de calor do transistor de potência são normalmente especificadas pelo fabricante em relação à resistência térmica do invólucro para o ambiente que representa tanto a transferência de calor por convecção quanto por radiação A resistência térmica do invólucro para o ambiente do transistor de potência que tem potência máxima de 10 W é de 20 CW Considerando que a temperatura do invólucro do transistor não deve ser superior a 85 C determine a potência em que o transistor pode funcionar com segurança em um ambiente a 25 C Resp q3W 25 Uma aleta plana fabricada com a liga de alumínio 2024 k 185 Wm K tem uma espessura t de 3 mm e comprimento de 15 mm Sua temperatura na base é 100 C e ela está exposta a um fluido a 20 C e com coeficiente convectivo igual a 50 Wm² K Considerando largura unitária calcule a A eficiência da aleta Resp 984 b A taxa de transferência de calor na aleta Resp 11832 W Há duas formas de resolver este exercício com e sem aproximação Um futuro engenheiro deve saber quando as aproximações são válidas Assim te oriento a calcular das duas formas e comparar os resultados 26 Sejam dois bastões longos e delgados de mesmo diâmetro porém feitos de materiais diferentes Uma extremidade está fixada a uma base mantida a 100C enquanto as suas superfícies estão expostas ao ar ambiente a 20C Ao mover ao longo do comprimento de cada bastão um termopar foram observadas temperaturas iguais nas posições xA015m e xB0075m onde x é médio a partir da base Se a condutividade térmica do bastão A é conhecida e igual a kA70WmK determine o valor de kB para o bastão B Resp kB175WmK 27 Uma superfície quente a 100C deve ser resfriada fixandose aletas de alumínio k237 Wm C de 3 cm de comprimento e 025 cm de diâmetro A temperatura ambiente é de 30C e o coeficiente de transferência de calor nas superfícies é de 35 Wm2 C Determine a taxa de transferência de calor da superfície de cada aleta e sua eficiência Resp qa055W a4573 28 Como engenheiro suponha que num projeto de construção de um motor você tenha que escolher entre o uso de aletas retangulares ou triangulares de alumínio puro 9 propriedades a 300K ambos com uma espessura de 3mm A profundidade da aleta é de 3cm O coeficiente convectivo é de 50Wm2K e a temperatura do meio é de 21C enquanto a base da aleta está a 55C A aleta retangular possui 1 cm de altura e a aleta triangular possui 08cm de altura Qual dos perfis será termicamente favorável em termos de taxa de transferência de calor por peso de material componente Resp aleta retangular qap140WN aleta triangular qap11483 Wn p peso 29 O cilindro do pistão do motor de uma motocicleta é construído em liga de alumínio 2024T6 k 186 Wm K tendo uma altura H 100 mm e um diâmetro externo D 2r1 50 mm Sob condições típicas de operação uma taxa de qt 2 kW é transferida do cilindro para o ar ambiente a 300 K com um coeficiente de convecção de 75 Wm2 K Aletas anulares são fundidas integralmente com o cilindro para reduzir a temperatura do mesmo Considere dez destas aletas com espessura t 4 mm comprimento L 20 mm e igualmente espaçadas Qual é a redução da temperatura do cilindro que pode ser atingida com o uso de aletas Resp 1443 C Bons estudos