Lista de Exercícios Resolvidos - Transferência de Calor - Condução, Convecção e Radiação

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS Cursos de Engenharia Mecânica e Engenharia Química GNE331 Transferência de Calor Profa Cristiane Alves Pereira LISTA DE EXERCÍCIOS 1 CAPÍTULOS 1 E 2 1 Explique a diferença entre os diversos mecanismos de transferência de calor condução convecção e radiação e detalhe as condições que cada um ocorre Para facilitar desenhe um diagrama esquemático de cada mecanismo 2 Uma bola de alumínio de 15 cm de diâmetro deve ser aquecida a 80 C até a temperatura média de 200 C Tomando a densidade e o calor específico médios do alumínio nessa faixa de temperaturas como sendo ρ 2700 kgm3 e cp 090 kJkg K respectivamente Quais são as hipóteses do problema Determine a quantidade de energia que precisa ser transferida para a bola de alumínio Resp 5152997 kJ 3 Uma placa de aço de 64 mm com condutividade térmica 433 WmC recebe um fluxo de calor de radiação de 4730 Wm2 num espaço evacuado onde a transferência de calor por convecção é desprezível Considerando que a temperatura da superfície do aço exposto à energia radiante é mantida a 38 C qual será a temperatura da outra superfície se toda a energia radiante que atinge a placa é transferida através da placa por condução Não se esqueça de indicar as hipóteses do problema Resp 373 C 4 Uma parede plana está exposta a uma temperatura ambiente de 38 C A parede é coberta por uma camada de isolante de 25 cm de espessura cuja condutividade térmica é 14 WmC e a temperatura da parede na face interna do isolante é 315 C A parede perde calor para o ambiente por convecção Calcule o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção que deve ser mantido na superfície externa do isolante para garantir que a temperatura da superfície externa não exceda 41 C Não se esqueça de indicar as hipóteses do problema Resp 51146 Wm2 K 5 As superfícies interna e externa de uma parede de tijolos de 4m x 7 m e 30 cm de espessura são mantidas em temperaturas de 26 C e 8 C respectivamente A condutividade térmica da parede é 069 WmK Determine a taxa de transferência de calor por meio da parede em W Resp 11592 W 6 O telhado de uma casa com aquecimento elétrico tem 8 m de comprimento 6 m de largura e 03 m de espessura e é feito de uma camada plana de concreto cuja condutividade térmica é k 08 WmK As temperaturas das superfícies interna e externa do telhado medidas durante 10 horas em uma noite são de 292 e 277K respectivamente Determine 2 aA taxa de perda de calor através do telhado naquela noite b O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês considerando que o custo da eletricidade é de R025kWh Resp a 1920 W b R 14400 7 Uma panela de alumínio cuja condutividade térmica é 237 Wm K tem fundo plano de 15 cm de diâmetro e 04 cm de espessura O calor é transferido em regime permanente para ebulir a água por meio do fundo da panela a uma taxa de 1400 W Se a superfície interna do fundo da panela está a 105 C determine a temperatura da superfície externa do fundo da panela R Tquente 1063349 C 8 Considere um bastão sólido de formato cilíndrico comprimento de 015 m e diâmetro de 005 m As superfícies superior e inferior do bastão são mantidas a temperaturas constantes de 20 C e 95 C respectivamente enquanto a superfície lateral é perfeitamente isolada Determine a taxa de transferência de calor através do bastão de a Cobre k 380 Wm K Resp q 3711 W b Aço k 18 Wm K Resp q 177 W c Granito k 12 Wm K Resp q 12 W 9 Como a transferência de calor transiente difere da transferência de calor permanente Como a transferência de calor unidimensional difere da transferência de calor bidimensional 10 A resistência de um aquecedor de 2 kW é um fio cuja condutividade térmica é k 18 Wm K raio r0 015 cm e comprimento L 40 cm Considerando que a condutividade térmica é constante e a transferência de calor é unidimensional expresse a formulação matemática diferencial desse problema de condução de calor durante a operação permanente Resp 1 𝑟 𝑑 𝑑𝑟 𝑟 𝑑𝑇 𝑑𝑟 𝑞𝐺 𝑘 0 11 Uma esfera metálica de raio r0 é aquecida em um forno a uma temperatura Ti retirada e colocada em um grande tanque de água a uma temperatura T para resfriar por convecção com coeficiente médio de transferência de calor por convecção h Considerando uma condutividade térmica constante e uma transferência de calor unidimensional transiente expresse a formulação matemática desse problema de condução de calor Resp 3 12 Considere uma extensa parede plana de espessura L 03 m condutividade térmica k 25 WmK e área da superfície A 12 m2 O lado esquerdo da parede em x 0 está sujeito a um fluxo de calor líquido de 700 Wm2 e sua temperatura é T1 80 C Considerando que a condutividade térmica é constante e não há geração de calor na parede a Expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da parede b Obtenha a relação para a variação de temperatura na parede resolvendo a equação diferencial c Avalie a temperatura na superfície direita da parede em x L Resp a b Tx 280 Cm x m 80 C c 4 C 13 Considere a placa da base de um ferro de passar de 1200 W espessura L 06 cm área da base A 160 cm2 e condutividade térmica k 60 Wm K a superfície interna da placa está sujeita a um fluxo de calor uniforme gerado pela resistência do ferro Quando alcança condições de operação permanentes a temperatura da superfície externa da placa mede 112 C Desconsiderando qualquer perda de calor através da seção superior do ferro a Expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da placa b Obtenha a relação para a variação de temperatura na placa da base de ferro resolvendo a equação diferencial c Avalie a temperatura da superfície interna Resp a b Tx 12500006x Cm 112 C c T1 1195 C 14 Considere agora a placa da base de um ferro de passar de 800 W espessura L 06 cm área da base A 160 cm2 e condutividade térmica k 60 Wm K A superfície interna da placa está sujeita a um fluxo de calor uniforme gerado pela resistência do ferro enquanto a superfície externa perde calor para o meio com T 25 C por convecção Considerando que o coeficiente de TC por convecção é h 575 Wm2 K e desprezando a perda de calor 4 por radiação Obtenha a expressão para a variação de T na placa da base do ferro e avalie as temperaturas nas superfícies interna T1 e externa T2 Resp a b 𝑇𝑥 𝑞0 𝐿𝑥 ℎ 1 ℎ 𝑇 c T1 116956 C T2 11195 C 15 Um tubo em uma fábrica transporta vapor superaquecido a uma taxa de fluxo de massa de 03 kgs O tubo tem 10 m de comprimento 5 cm de diâmetro interno e espessura de parede de 6 mm e condutividade térmica de 17 Wm K com temperatura uniforme na superfície interna de 120 C A queda de temperatura entre a entrada e saída do tubo é de 7 C e o calor específico a pressão constante do vapor é 2190 Jkg C Considerando que a temperatura do ar na fábrica é de 25 C determine o coeficiente de TC como resultado da convecção entre a superfície externa no tubo e no entorno Resp h 250998 Wm2 C 16 Considere um contêiner esférico de raio interno r1 8 cm raio externo r2 10 cm e condutividade térmica k 45 Wm K As superfícies interna e externa do contêiner são mantidas a temperaturas constantes T1 200 C e T2 80 C respectivamente como resultado de algumas reações químicas que ocorrem em seu interior Obtenha a relação geral para a distribuição de temperatura no interior da casca sob estado estacionário e determine a taxa de perda de calor Resp q 27100 W 𝑇𝑟 𝑟1𝑟2 𝑟𝑟2 𝑟1 𝑇1 𝑇2 𝑟2𝑇2 𝑟1𝑇1 𝑟2 𝑟1 17 Em uma instalação de processamento de alimentos um contêiner esférico de raio interno r1 40 cm e r2 41 cm e condutividade térmica k 15 Wm K é usado para armazenar água quente e mantêla a 100 C Para isso a superfície externa do contêiner é envolta por um aquecedor elétrico de 800 W e isolada A temperatura da superfície interna do contêiner se mantém sempre próxima de 120 C Considerando que 10 do calor gerado no aquecedor é perdido no isolamento a Expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através do contêiner b Obtenha a relação para a variação da temperatura no contêiner resolvendo a equação diferencial c Avalie a temperatura da superfície externa do contêiner Determine também a quantidade de água a 100 C que o tanque poderá fornecer constantemente se receber água fria a 20 C Dado usar cpágua 4185kJkg K 5 Resp a b Tr 120 3819251r c Texterna 1223 C vazão mássica 774 kgh 18 Fornos de convecção operam com base no princípio de promover convecção forçada em sua câmara interna com um ventilador Um bolo pequeno deve ser assado em um forno quando o dispositivo convectivo está desativado Nesta situação o coeficiente convectivo por convecção natural associado ao bolo e à sua forma é de hnat 3 Wm2 K O ar no interior do forno e as superfícies internas do forno encontramse a T Tviz 180 C Determine o fluxo térmico para a forma do bolo e sua massa quando eles são colocados no forno a uma temperatura inicial de Ti 24 C Se o dispositivo convectivo for ativado o coeficiente convectivo por convecção forçada passa a ser de hfor 27 Wm2 K Qual é o fluxo térmico na massa ou na forma se o dispositivo convectivo estiver ativado Considere um valor para a emissividade da massa do bolo e sua forma de 097 Compare e discuta os resultados Você chegou em resultados negativos Por que você acha que isso ocorre Resp Convecção natural q 2360 Wm2 Convecção forcada q 6100 Wm2 19 Considere uma batata arredondada inteira assada no forno Voce modelaria a transferencia de calor para a batata como uni bi ou tridimensional A transferencia de calor e permanente ou transiente Que sistema de coordenadas voce utilizaria para analisar esse problema de transferencia de calor e onde definiria a origem do sistema Justifique 20 Considere uma salsicha sendo cozida em uma panela com agua fervente Voce modelaria a transferencia de calor para a salsicha como uni bi ou tridimensional A transferencia de calor e permanente ou transiente Que sistema de coordenadas voce utili zaria para analisar esse problema de transferencia de calor e onde definiria a origem do sistema Justifique 21 A partir do balanco de energia em um elemento de volume de casca esferica derive a equacao de conducao de calor unidimensional transiente para uma esfera com condutividade termica constante e sem geracao de calor Resp 6 22 Em um tanque solar a absorcao de energia solar pode ser modelada como geracao de calor aproximada por 𝑞𝐺 𝑞0𝑒𝑏𝑥 em que 𝑞0 é a taxa de absorcao de calor na superficie superior por unidade de volume e b e a constante Obtenha a relacao da taxa total de geracao de calor na camada de agua da area de superficie A e espessura L no topo do tanque Resp 𝐸𝑔 𝐴𝑞01𝑒𝑏𝐿 𝑏 23 Uma esfera metalica de raio ro e aquecida em um forno a uma temperatura Ti retirada e colocada para resfriar a uma temperatura ambiente T por conveccao e radiacao A emissividade da superficie externa da esfera e e a temperatura das superficies ao redor e Tcir Tviz O coeficiente medio de transferencia de calor por conveccao e h Considerando uma condutividade termica variavel e uma transferencia de calor unidimensional transiente expresse a formulacao matematica equacao diferencial e condicoes inicial e de contorno desse problema de conducao de calor Nao resolva o problema Resp Bons Estudos