·
Engenharia de Controle e Automação ·
Física 3
· 2021/2
Send your question to AI and receive an answer instantly
Recommended for you
Preview text
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO INSTITUTO DE ENGENHARIA / CAMPUS V´ARZEA GRANDE Disciplina: F´ısica III Professor: Jo˜ao Bosco de Siqueira Atividade 1 1. Considere trˆes cargas colocadas no v´ertice de um triˆangulo retˆangulo, conforme mostra a figura. O m´odulo de q1 vale 3, 0 µC, mas seu sinal ´e desconhecido, enquanto o m´odulo e o sinal de q2 s˜ao desconhecidos. A for¸ca el´etrica sobre a carga q3 = 5 µC, aponta horizontalmente para esquerda, conforme mostra a figura. (a) Existem quatro possibilidades de escolha do sinal das cargas q1 e q2. Desenhe o dia- grama representando as for¸cas que atuam sobre q3, ⃗F13 e ⃗F23, devido ´as cargas q1 e q2 respectivamente, para cada uma das possibilidades e determine o sinal das cargas. (b) Qual ´e o valor de q2? (c) Obtenha a magnitude de ⃗F. 2. Considere duas cargas colocada no v´ertice de um triˆangulo retˆangulo, conforme mostra a figura. O m´odulo de q1 vale 3, 0 µC, mas seu sinal ´e desconhecido, enquanto o m´odulo e o sinal de q2 s˜ao desconhecidos. O campo el´etrico no terceiro v´ertice do triˆangulo aponta verticalmente para baixo, conforme mostra a figura. (a) Existem quatro possibilidades de escolha do sinal das duas cargas. Desenhe o diagrama representando os campos ⃗E1 e ⃗E2 para cada uma das possibilidades e determine o sinal das cargas. (b) Qual ´e o valor de q2? (c) Obtenha a magnitude de ⃗E. 3. Cinco cargas puntiformes idˆenticas, cada uma com carga Q, est˜ao colocadas igualmente espa¸cadas em um semic´ırculo de raio R como mostra a figura. Determine a for¸ca (em termos de k, Q e R) em uma carga q localizada em um ponto equidistante das cinco outras cargas. 4. Uma haste delgada de vidro ´e dobrada formando um semic´ırculo de raio R. Uma carga +Q ´e distribu´ıda uniformemente ao longo da metade superior e a carga −Q ´e distribu´ıda unifor- memente ao longo da metade inferior, como mostrado na figura. Determine a intensidade e orienta¸c˜ao do campo el´etrico ⃗E no ponto P, o centro do semic´ırculo. 5. A figura mostra um plano infinito com uma densidade superficial de cargas σ. Uma esfera n˜ao condutora, de raio desprez´ıvel, carga q e massa m est´a pendurada por uma corda n˜ao condutora que faz um ˆangulo θ com o plano. A massa m est´a sob a influˆencia do campo gravitacional da terra. Sabendo que a massa est´a em equil´ıbrio, obtenha σ em termos de q, m, θ, da acelera¸c˜ao gravitacional g e da permissividade el´etrica do v´acuo ϵ0. 6. Uma esfera maci¸ca n˜ao condutora de raio a possui uma carga +Q uniformemente distribu´ıda atrav´es de seu volume. A superf´ıcie da esfera ´e coberta por uma camada muito fina (de espessura desprez´ıvel) de ouro. Uma carga total −2Q ´e colocada sobre a camada condutora. (a) Obtenha o campo el´etrico em todo espa¸co. (b) Relacione a descontinuidade com campo el´etrico com a densidade superficial de cargas. (c) Obtenha o potencial em todo espa¸co, supondo que o potencial se anula no infinito. 7. Considere um fio de densidade linear de carga λ = 4, 00 µC/m e raio a = 3, 0 cm, coaxial a uma casca cil´ındrica condutora de raios menor e maior b = 12 cm e c = 16 cm, respectivamente. A casca cil´ındrica est´a carregada com uma densidade linear carga total de −3λ. (a) Determine o campo el´etrico em todo espa¸co. (b) Qual ´e a densidade superficial de cargas nas superf´ıcies interna e externa do cilindro condutor? (c) Qual ´e a diferen¸ca de potencial entre o fio e a casca cil´ındrica? (d) Se um pr´oton for solto no fio, qual ser´a sua velocidade ao chegar `a casca cil´ındrica? 8. Considere duas camadas condutoras infinitas de densidade superficial de carga σ1 = 20 nC/m2 e σ2 = −σ1/4, separados de uma distˆancia d = 15 cm. (a) Calcule o campo el´etrico de um ´unico plano infinito carregado com uma densidade super- ficial de carga σ (b) Use o princ´ıpio da superposi¸c˜ao para obter o campo el´etrico em todo espa¸co. (c) Use a lei de Gauss para obter a densidade superficial de cargas nas faces esquerda e direita de cada plano. (d) Qual ´e a diferen¸ca de potencial entre os planos? (e) Se um el´etron for solto na vizinhan¸ca do plano 2, qual sera sua velocidade ao chegar ao plano 1. 9. Uma pequena esfera met´alica, portando uma carga resultante de q1 = −2, 80 µC, e deixada em uma posi¸c˜ao estacion´aria por um suporte isolante. Uma segunda esfera met´alica pequena, com uma carga q2 = −7, 80µC e massa de 1, 50 g, ´e lan¸cada contra a carga q1. Quando as esferas estavam separadas de uma distˆancia de 0, 800 m, q2 estava se movendo com velocidade 22, 0 m/s, conforme mostra a figura. Assuma que as duas esferas possam ser tratadas como cargas pontuais e ignore a for¸ca da gravidade. (a) Qual ´e a velocidade da carga q2 quando elas est˜ao separadas de uma distˆancia de 0, 400 m? (b) A que distˆancia m´axima a carga q2 se aproxima de q1?
Send your question to AI and receive an answer instantly
Recommended for you
Preview text
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO INSTITUTO DE ENGENHARIA / CAMPUS V´ARZEA GRANDE Disciplina: F´ısica III Professor: Jo˜ao Bosco de Siqueira Atividade 1 1. Considere trˆes cargas colocadas no v´ertice de um triˆangulo retˆangulo, conforme mostra a figura. O m´odulo de q1 vale 3, 0 µC, mas seu sinal ´e desconhecido, enquanto o m´odulo e o sinal de q2 s˜ao desconhecidos. A for¸ca el´etrica sobre a carga q3 = 5 µC, aponta horizontalmente para esquerda, conforme mostra a figura. (a) Existem quatro possibilidades de escolha do sinal das cargas q1 e q2. Desenhe o dia- grama representando as for¸cas que atuam sobre q3, ⃗F13 e ⃗F23, devido ´as cargas q1 e q2 respectivamente, para cada uma das possibilidades e determine o sinal das cargas. (b) Qual ´e o valor de q2? (c) Obtenha a magnitude de ⃗F. 2. Considere duas cargas colocada no v´ertice de um triˆangulo retˆangulo, conforme mostra a figura. O m´odulo de q1 vale 3, 0 µC, mas seu sinal ´e desconhecido, enquanto o m´odulo e o sinal de q2 s˜ao desconhecidos. O campo el´etrico no terceiro v´ertice do triˆangulo aponta verticalmente para baixo, conforme mostra a figura. (a) Existem quatro possibilidades de escolha do sinal das duas cargas. Desenhe o diagrama representando os campos ⃗E1 e ⃗E2 para cada uma das possibilidades e determine o sinal das cargas. (b) Qual ´e o valor de q2? (c) Obtenha a magnitude de ⃗E. 3. Cinco cargas puntiformes idˆenticas, cada uma com carga Q, est˜ao colocadas igualmente espa¸cadas em um semic´ırculo de raio R como mostra a figura. Determine a for¸ca (em termos de k, Q e R) em uma carga q localizada em um ponto equidistante das cinco outras cargas. 4. Uma haste delgada de vidro ´e dobrada formando um semic´ırculo de raio R. Uma carga +Q ´e distribu´ıda uniformemente ao longo da metade superior e a carga −Q ´e distribu´ıda unifor- memente ao longo da metade inferior, como mostrado na figura. Determine a intensidade e orienta¸c˜ao do campo el´etrico ⃗E no ponto P, o centro do semic´ırculo. 5. A figura mostra um plano infinito com uma densidade superficial de cargas σ. Uma esfera n˜ao condutora, de raio desprez´ıvel, carga q e massa m est´a pendurada por uma corda n˜ao condutora que faz um ˆangulo θ com o plano. A massa m est´a sob a influˆencia do campo gravitacional da terra. Sabendo que a massa est´a em equil´ıbrio, obtenha σ em termos de q, m, θ, da acelera¸c˜ao gravitacional g e da permissividade el´etrica do v´acuo ϵ0. 6. Uma esfera maci¸ca n˜ao condutora de raio a possui uma carga +Q uniformemente distribu´ıda atrav´es de seu volume. A superf´ıcie da esfera ´e coberta por uma camada muito fina (de espessura desprez´ıvel) de ouro. Uma carga total −2Q ´e colocada sobre a camada condutora. (a) Obtenha o campo el´etrico em todo espa¸co. (b) Relacione a descontinuidade com campo el´etrico com a densidade superficial de cargas. (c) Obtenha o potencial em todo espa¸co, supondo que o potencial se anula no infinito. 7. Considere um fio de densidade linear de carga λ = 4, 00 µC/m e raio a = 3, 0 cm, coaxial a uma casca cil´ındrica condutora de raios menor e maior b = 12 cm e c = 16 cm, respectivamente. A casca cil´ındrica est´a carregada com uma densidade linear carga total de −3λ. (a) Determine o campo el´etrico em todo espa¸co. (b) Qual ´e a densidade superficial de cargas nas superf´ıcies interna e externa do cilindro condutor? (c) Qual ´e a diferen¸ca de potencial entre o fio e a casca cil´ındrica? (d) Se um pr´oton for solto no fio, qual ser´a sua velocidade ao chegar `a casca cil´ındrica? 8. Considere duas camadas condutoras infinitas de densidade superficial de carga σ1 = 20 nC/m2 e σ2 = −σ1/4, separados de uma distˆancia d = 15 cm. (a) Calcule o campo el´etrico de um ´unico plano infinito carregado com uma densidade super- ficial de carga σ (b) Use o princ´ıpio da superposi¸c˜ao para obter o campo el´etrico em todo espa¸co. (c) Use a lei de Gauss para obter a densidade superficial de cargas nas faces esquerda e direita de cada plano. (d) Qual ´e a diferen¸ca de potencial entre os planos? (e) Se um el´etron for solto na vizinhan¸ca do plano 2, qual sera sua velocidade ao chegar ao plano 1. 9. Uma pequena esfera met´alica, portando uma carga resultante de q1 = −2, 80 µC, e deixada em uma posi¸c˜ao estacion´aria por um suporte isolante. Uma segunda esfera met´alica pequena, com uma carga q2 = −7, 80µC e massa de 1, 50 g, ´e lan¸cada contra a carga q1. Quando as esferas estavam separadas de uma distˆancia de 0, 800 m, q2 estava se movendo com velocidade 22, 0 m/s, conforme mostra a figura. Assuma que as duas esferas possam ser tratadas como cargas pontuais e ignore a for¸ca da gravidade. (a) Qual ´e a velocidade da carga q2 quando elas est˜ao separadas de uma distˆancia de 0, 400 m? (b) A que distˆancia m´axima a carga q2 se aproxima de q1?