Questões - Campo Magnético - 2022-2

Qual é a força sobre um elétron com velocidade \overrightarrow{v} = ( 2\mathbf{i} + 3\mathbf{j}) \times 10^6 \frac{m}{s} em um campo magnético \overrightarrow{B} = (0,8\mathbf{i} + 0,6\mathbf{j} - 0,4\mathbf{k}) T? A figura a seguir representa um circuito elétrico com resistências R_1 = R_2 = R_4 = R_5 = 1,0 \Omega e R_3 = 2,0 \Omega. As forças eletromotrizes são \varepsilon_1 = 2,0 V e \varepsilon_2 = \varepsilon_3 = 4,0 V. Determine os valores e os sentidos das correntes i_1, i_2 e i_3. Utilize os sentidos das correntes conforme apresentado na figura. A decisão do sentido será apenas após os cálculos. 1) \overrightarrow{F_{MAG}} = q_f (\overrightarrow{V} x \overrightarrow{B}) = q_f \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2.10^6 & 3.10^6 & 0 \\ 0,8 & 0,6 & -0,4 \end{vmatrix} = q_f\left[ \hat{i} (-1,2.10^6) - \hat{j}(-0,4.10^6) + \hat{k}(2.10^6.0,6 - 0,12.3.10^6) \right] F_{MAG} = (-3,6.10^{-43}) ( -3,2.10^6 \hat{i} + 0,1.10^6 \hat{j} - 4,2.10^6 \hat{k}) = (3,92 \hat{i} - 1,23 \hat{j} + 4,92 \hat{k}) x 10^{-43} N F_{MAG} = (3,92 \hat{i} - 1,23 \hat{j} + 1,92 \hat{k}) x 10^{-43} N 2) (\textbounder) E_1 \quad E_2 \quad \beta \quad E_3 \boxed{R_1 \quad i_1 \\ \quad i_2 R_2} \\ i_3 \\ R_3 \\ i_3 \\ i_2 \\ \boxed{R_5 \quad i_1 \\ i_2 R_4 \\ i_2} \\ i_2 \quad E_3 R_5 i_3 \quad R_3 \\ i_2 \\ E_2 \underline{\text{i) LEI DOS NÓS: }} i_2 = i_2 + i_3 (I) \underline{\text{ii) NA MALHA $\alpha$: }} O = E_1 - R_1.i_1 - R_3.i_3 + E_2 - R_5.i_1 6 = 2.i_1 + 2.i_3 \cdot i_1+ i_3 = 3 (II) \underline{\text{iii) NA MALHA $\beta$: \ O = -E_2 + R_3.i_3 - R_12.i_2 - E_3 - R_4.i_2 8 = 2i_3 - 2i_2 \cdot i_3 - i_2 = 4 (III) \underline{\text{iv) DE (I), (II) E (III): }} 2i_3 + i_2 = 3 \n\Rightarrow i_3 = \frac{7}{3} A, i_2 = -\frac{5}{3} A, i_3 = \frac{2}{3} A \cdot \frac{10}{3} A \underline{v) Logo:} i_3 = \frac{7}{3} A, i_2 = -\frac{5}{3} A, i_3 = \frac{7}{3} A