Avaliação 1 - Cálculo 1 2021 2

Universidade Federal do Mato Grosso Faculdade de engenharia de Várzea Grande Disciplina: Cálculo I Professor Dr. Fábio Santiago Nome RGA Nome RGA Nome RGA Nome RGA Nome RGA (Exercício 1) (0.5 pontos) Uma função ( ) f x é linear se ( ) ( ) ( ) f u v f u f v + = + e ( ) ( ) f u f u  =  para todo 𝑢, 𝑣 ∈ 𝐷𝑓 , e 𝛼 ∈ ℝ. Quais das funções a seguir é linear? 1. 𝑓(𝑥) = √𝜋𝑥. 2. 𝑓(𝑥) = √𝑒𝑥 + 𝜋 (Exercício 2) (0.5 pontos) Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑥5 + 𝑥 + 1. Justifique matematicamente, a afirmação de que 𝑓 tem pelo menos uma raiz no intervalo [−1,1]. (Exercício 3) (2.0 pontos) Calcule, se existir, os limites a seguir: a) 2 2 2 4 4 lim 3 4 x x x x x → − + − + b) 3 3 lim 3 x x x → − − c) 1 2 lim x x sen x   →   −     − d) 2 2 4 lim 4 x → x − e) 2 5 1 lim 3 7 x x x x → − + + f) 3 2 2 1 lim 2 1 x x x x →− − + − g) 4 3 8 2 lim 2 2 x x x → − − − − 1 ( ) lim 1 x sen x x  → − (Exercício3) (1 ponto) Calcule, caso exista, o limite a seguir 1 ( ) (1) ( ) lim 1 x f x f f x x → − = − 1, 1 ( ) 2 , 1 x se f x x x +   =    (Exercício 4) (1 ponto) Calcule lim ℎ→0 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥) ℎ , sendo 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 𝑠𝑒𝑛(𝑥) . (Exercício 5) (1 ponto) Determine L para que a função dada seja contínua no ponto p = 5 dado. Justifique. 5 , 5 ( ) 5 10 , 5 x se x g x x L se x  −   =  + −  =  (Exercício 3) (1 ponto) Mostre que se a função 𝑓(𝑥) for derivável no ponto 𝑝, então 𝑓(𝑥) será contínua em 𝑝. (Exercício 8) Considere 𝑦(𝑥) = 𝑒−𝑥cos (2𝑥). Verifique que a função dada satisfaz a igualdade a seguir 𝑑2𝑦 𝑑𝑥2 + 2 𝑑𝑦 𝑑𝑡 + 5𝑦 = 0 (Exercício 5) (2 pontos) Determine a derivada das funções a seguir. a) 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑐𝑜𝑠(𝑥)(1 + 𝑙𝑛(𝑥)) b) 𝑓(𝑥) − 𝑥+𝑠𝑒𝑛(𝑥) 𝑥−cos(𝑥) c) 𝑓(𝑥) = (𝑥𝑒2𝑥 ) ln(3𝑡+1) d) 𝑓(𝑥) = 𝑒 − 𝑥 ∙ 𝑠𝑒𝑐(𝑥2) 𝑓(𝑥) = (𝑥2 + 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥)) 3 Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner